届山东省威海市中考数学.docx
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届山东省威海市中考数学
2016届山东省威海市中考数学
一、选择题(共12小题;共60分)
1.的相反数是
A.B.C.D.
2.函数的自变量的取值范围是
A.B.且
C.D.且
3.如图,,,垂足为.若,则的度数为
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是
A.=
B.=
C.=
D.=
5.已知,是关于的方程的两实数根,且=,,则的值是
A.B.C.D.
6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A.B.C.D.
7.若,则的值为
A.B.C.D.
8.实数,在数轴上的位置如图所示,则可化简为
A.B.C.D.
9.某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划,对位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是
A.,,B.,,C.,,D.,,
10.如图,在中,,的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接,.则下列结论错误的是
A.B.,将三等分
C.D.
11.已知二次函数的图象如右图所示,则反比例函数与一次函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
12.如图,在矩形中,,,点为的中点.将沿折叠,使点落在矩形内点处,连接.则的长为
A.B.C.D.
二、填空题(共6小题;共30分)
13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为米.将用科学记数法表示为 .
14.计算:
.
15.分解因式:
.
16.如图,正方形内接于,其边长为,则的内接正三角形的边长为 .
17.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,与是以点为位似中心的位似图形,且相似比为,则点的对应点的坐标为 .
18.如图,点的坐标为,在轴的正半轴上,且.过点作,垂足为,交轴与点;过点作,垂足为,交轴与点;过点作,垂足为,交轴与点;过点作,垂足为,交轴与点;按此规律进行下去,则点的纵坐标为 .
三、解答题(共7小题;共91分)
19.解不等式组并把解集表示在数轴上.
20.某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有人达标,乙班有人达标,甲班的达标率比乙班的高,求乙班的达标率.
21.一个盒子里有标号分别为,,,,,的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.
Ⅰ从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;
Ⅱ甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是:
甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平.
22.如图,在中,点是边上一点,以为直径的与相切与点,,点为与的交点,连接.
Ⅰ求证:
是的切线.
Ⅱ若,,求图中阴影部分的面积.
23.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点,点的坐标为,点的坐标为.
Ⅰ求反比例函数与一次函数的表达式;
Ⅱ点为轴上的一个动点,若,求点的坐标.
24.如图,在和中,,,.延长至点,使;延长至点,使.连接,,,.延长交与点.
Ⅰ求证:
;
Ⅱ求证:
;
Ⅲ试判断四边形的形状,并说明理由.
25.如图,抛物线的图象经过点,点,点,与轴交于点,作直线,连接,.
Ⅰ求抛物线的函数表达式;
Ⅱ是抛物线上的点,求满足的点的坐标;
Ⅲ点在轴上且位于点上方,点在直线上,点为第一象限内抛物线上一点.若以点,,,为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
答案
第一部分
1.C2.B3.B4.D5.A
6.B7.D8.C9.C10.A
11.B12.D
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
18.
第三部分
19.
解不等式,得
解不等式,得
原不等式组的解集为
原不等式组的解集在数轴上的表示为.
20.设乙班的达标率为,则甲班的达标率为,根据题意,得
解这个方程,得
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
答:
乙班的达标率为.
21.
(1);
(2)
由此可见,共有种等可能结果,其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有种,摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有种.
.
这个游戏对甲乙两人是公平的.
22.
(1)连接,与相交于点.
与相切与点,
.
.
,
,.
,
.
.
在和中,
.
.
是的切线.
(2)由
(1)得,,
,.
,
.
.
.
,
为等边三角形.
.
由
(1)得.
在和中,
.
.
,
的半径.
.
23.
(1)把点代入,得.
.
把点代入,得.
点的坐标为.
由直线过点,点得解得
所求一次函数的表达式为.
(2)如图设直线与轴的交点为,点的坐标为,连接,.
则点的坐标为.
.
.
.
,.
点的坐标为或.
24.
(1),,.
.
,
..
,,.
在和中,
,,,
..
(2)由
(1)知,,,
.
,..
,,.
在和中,,,,
..
(3)四边形是正方形.
,,.
,..
由
(2)知,,,.
四边形是矩形.
又,矩形是正方形.
25.
(1)抛物线的图象经过点,点,点,
设抛物线的函数表达式为,
则.解,得.
抛物线的函数表达式为.即.
(2)分两种情况.
情况一:
若点在直线上方的抛物线上,记作,连接.过点作,垂足为点.
由
(1)知,.
,,
即.
设线段,则,
点的坐标为.
将代入,解,得(舍去),.
点的坐标为.
情况二:
若点在直线下方的抛物线上,记作,连接.过点作,垂足为点.设,则.
点的坐标为.
将代入,解,得(舍去),.
点的坐标为.
综上所述,点的坐标为,.
(3)可能存在两种情况:
情况一:
为菱形的边长.如图
(1),在第一象限内抛物线上取点,过点作,交与点,过点作,交轴与点,则四边形为平行四边形.
若四边形是菱形,则.过点作,垂足为点.
,,.
.
设点,在中,,.
直线经过点,点,可求直线的函数表达式为.
,的坐标为.
.
.解,得(舍去),.
此时菱形的边长为:
.
情况二:
为菱形的对角线.如图
(2),在第一象限内抛物线上取点,过点作,交轴与点,连接,过点作,交与点,则四边形为平行四边形.连接交与点.
若为菱形,则,.
,,.
..
设点,,.
.解,得.
此情况不存在.
综上所述,菱形的边长为:
.
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