届高中数学新人教B版理科数学 直线与圆锥曲线的位置关系 单元测试 Word版 含答案.docx
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届高中数学新人教B版理科数学直线与圆锥曲线的位置关系单元测试Word版含答案
第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系
(限时:
45分钟)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
直线与圆锥曲线的位置关系
1,4,5,7,9
弦中点、弦分点问题
2,3
弦长问题
6,8,10,11
一、选择题
1.(2017·浙江温州质检)椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
则
的值为( A )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
联立椭圆方程与直线方程,得ax2+b(1-x)2=1,即(a+b)x2-2bx+b-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
y1+y2=
1-x1+1-x2=2-
=
AB中点坐标为(
0,AB中点与原点连线的斜率k=
=
=
.故选A.
2.(2017·江西临川二模)过点M(1,1)作斜率为-
的直线与椭圆C:
+
=1(a>b>0)相点,则椭圆C的离心率等于( D )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
所以
+
=0,
所以
=-
·
.
因为
=-
x1+x2=2,y1+y2=2,
所以-
=-
所以a2=2b2.
又因为b2=a2-c2,
所以a2=2(a2-c2),
所以a2=2c2,
所以
=
.故选D.
3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:
y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于( D )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
抛物线C:
y2=8x的准线为l:
x=-2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由|FA|=2|FB|,k>0知
=2
所以2x2=x1-2,①
AB方程y=k(x+2),代入y2=8x,
得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,
x1x2=4,②
由①②可得x1=4,x2=1,则B(1,2
),
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