苏教版六年级上册数学知识点小结.docx
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苏教版六年级上册数学知识点小结
苏教版六年级上册数学知识点小结
长方体和正方体的知识点小结:
1、两个面相交的线叫做棱。
2、三条棱相交的点叫做顶点。
3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
4、长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
5、长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
7、长方体或正方体放在桌面上,最多只能看到3个面。
8、正方体也叫立方体。
正方体是特殊的长方体。
正方体的六个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。
9、长方体和正方体都是由6各面,8个顶点,12条棱组成的。
10、长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(ab+ah+bh)×2
11、正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
13、容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a3
14、常用的长度单位有:
毫米、厘米、分米、米、千米。
常用的面积单位有:
平方厘米、平方分米、平方米。
常用的体积单位有:
立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
15、计量液体的体积,常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
16、相邻长度单位间的进率是10,相邻面积单位间的进率是100,相邻体积单位间的进率是1000,把高级单位化为低级单位要乘它们的进率,把低级单位化为高级单位要除以它们的进率。
17、长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积。
长方体(正方体)的体积=底面积×高
V=shh=V÷s
18、一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。
用排水法求不规则物体的体积
(1)上升的水的体积=物体的体积
(2)溢出的水的体积=物体的体积
分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
3、分子比分母小的数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
4、整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
5、分数和除法的关系:
分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。
6、分母相同的两个分数,分子大的分数就大;分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。
7、同分母分数加减法,分母不变,分子直接相加减,结果不是最简分数的要化简。
8、分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
9、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
计算时,分子、分母能约分的要先约分,然后再乘。
约分时得数要与原数上下对齐。
10、求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。
11、分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
计算时能约分的先约分,然后再乘。
12、分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。
因为任何整数都可以改写成分母是1的分数。
13、分母是相邻自然数(不为0)、分子是1的两个分数,它们的差等于它们的积。
14、乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
15、求倒数的方法:
(1)求真分数和大于1的假分数的倒数,只要调换分子、分母的位置。
(2)求整数的倒数,先把整数化成分母是1的分数,再调换分子、分母的位置。
(3)求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再调换分子、分母的位置。
(4)求小数的倒数,先把小数化成分数,再调换分子、分母的位置。
16、倒数的特征:
(1)真分数的倒数一定大于1。
(2)大于1的假分数的倒数一定小于1。
(3)分子是1的分数,它的倒数一定是整数。
(4)不为0的整数,它的倒数的分子一定是1。
只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
素数也叫质数。
最小的素数是2。
除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。
最小合数是4。
1既不是素数也不是合数。
分子是1,分母是相邻自然数(0除外),它们的差等于它们的积。
两根同样长的钢管,第一根用去
米,第二根用去它的
,哪一根用去的长
分三种情况考虑。
第一种情况:
钢管等于1米,两根用去的一样长。
第二种情况:
钢管大于1米,第二根用去的长。
第三种情况:
钢管小于1米,第一根用去的长一些。
所以无法确定哪一根用去的长。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
1、两个数相除又叫两个数的比“:
”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示.
比是有一定顺序的。
表示三个(或三个以上)同类量的倍比关系的比式叫做连比。
如
甲:
乙:
丙=7:
3:
5。
2、比和除法、分数的关系:
联系:
比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子;后项相当于除法的除数、相当于分数的分母;比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线;比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。
区别:
比指的是两个量之间的关系;除法是一种运算;分数是一种数。
3、比的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。
4、化简比和求比值的区别是什么?
化简比的结果任然是一个比,前后项是互质数,可以写成比的形式也可以分数形式
比值是比前项除以比的后项所得的商,是一个具体的数,可以用分数、小数和整数来表示。
5、求比值的方法:
比值:
比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
前项和后项只有公因数1的整数比,叫做最简单的整数比。
把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,化简比的依据是比的基本性质。
6、化简比的方法:
(1)整数比:
前后项同时除以他们的最大公因数。
(2)分数比:
前后项同时乘分母的最小公倍数。
如果不是最简整数比,再按整数比的方法化简。
(3)小数比:
同时乘10、100、1000变成整数比后,再同时除以它们的最大公因数。
7、积的大小与因数的关系:
一个不为0的数和真分数相乘,所得的积小于这个数;一个不为0的数和大于1的假分数相乘,所得的积大于这个数。
1乘任何数都得它本身;0乘任何数都得0。
8、已知单位“1”用乘法:
单位“1”的量×分率=对应的量。
在画线段图时,应该先画单位“1”的量。
9、分数连乘的计算:
先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母分别相乘。
10、分数除法
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
11、商的大小与被除数的关系:
一个不为0的数除以真分数,所得的商大于这个数;一个不为0的数除以大于1的假分数,所得的商小于这个数。
任何数除以1都得它本身,0除以任何不是0的数都得0。
12、分数连除或分数乘除混合运算的计算方法:
遇到除法时,将除以一个数转化为乘这个数的倒数,再用乘法计算。
求单位“1”用除法:
对应的量÷分率=单位“1”的量
或把单位“1”设为x,再列方程解答。
百分数
1、百分数的意义
(1)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数又叫作百分率或百分比。
(2)百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上“%”来表示。
(3)百分数和分数之间有联系,但也有明显的区别。
百分数只表示两个数量之间的关系,不表示一个数量的值,即百分数后面不带单位名称。
分数既可以表示两个数量之间的关系,也可以表示一个数量的值,即分数可以带单位名称。
2、分数、小数、百分数的互化
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
3、生活中常见的一些百分率:
合格率=合格的产品数÷产品总数
种子的发芽率=发芽种子÷试验种子总数
小麦的出粉率=面粉的质量÷小麦的质量
出勤率=出勤人数÷应出勤人数
出油率=油的质量÷(大豆、油菜籽、花生葵花籽)的质量
含盐率=盐的质量÷盐水的质量
含糖率=糖的质量÷糖水的质量
成活率=成活的棵树÷总棵树
百分率最大的是100%
4、与纳税有关的实际问题
税收是国家财政收入的主要来源。
税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。
(1)需缴纳的税款叫作应纳税额;应纳税额与各种收入的比率叫作税率。
(2)应纳税额=收入×税率
缴纳个人所得税应分段计算。
5、与利息有关的实际问题
(1)存入银行的钱叫作本金;取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫作利息;一定时期内,利息占本金的百分率叫作利率。
按年计算的叫作年利率,按月计算的叫作月利率。
(2)利息=本金×利率×时间
6、与折扣、成数有关的实际问题
(1)商店有时要把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称打“折”出售。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
(2)原价×折扣=现价
现价÷折扣=原价
现价÷原价=折扣
(3)在农业生产中,粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成,通常用“成数”来表示。
“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%,“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数是35%
7、百分数应用题的解题思路同分数应用题。
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
≈33.3%
≈66.7%
≈16.7%
≈250%
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
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