人教版七年级下册数学《第五章相交线与平行线》单元测试题有答案.docx
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人教版七年级下册数学《第五章相交线与平行线》单元测试题有答案
2019年春人教版七年级下册《第五章相交线与平行线》单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.如图各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下面是小明对4个几何图形的描述:
①图1:
直线EF经过点C;②图2:
点A在直线l外;③图3:
射线OP平分∠AOB;④图4:
直线AB,CD相交于点O.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
3.下列四种说法:
①线段AB是点A与点B之间的距离;②相等的角是对顶角;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,其中正确的是( )
A.④B.①④C.③④D.①③④
4.下列说法错误的是( )
A.对顶角相等
B.两点之间所有连线中,线段最短
C.等角的补角相等
D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行
5.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
6.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.25°C.65°D.50°
7.下列生活现象中,属于平移的是( )
A.足球在草地上跳动
B.急刹车时汽车在地面上滑行
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上
D.钟摆的摆动
8.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF,连接AE.有下列结论:
①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE=∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.如图:
AB∥DE,∠B=50°,∠D=110°,∠C的度数为( )
A.120°B.115°C.110°D.100°
10.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
二.填空题(共4小题)
11.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOD与∠BOE互为余角,∠AOC=72°,则∠BOE= °.
12.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)
13.如图,将一张矩形纸片按图中方式折叠,若∠1=63°,则∠2为 度.
14.如图,相邻两线段互相垂直,甲、乙两人同时从点A处出发到点C处,甲沿着“A→B→C”的路线走,乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走,若他们的行走速度相同,则甲、乙两人谁先到C处?
.
三.解答题(共9小题)
15.如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC=74°,OE平分∠BOD,过点O作OF⊥CD.求∠EOF的度数.
请你补全下列解答过程.
解:
因为∠AOC和∠BOD是 ,
所以∠BOD=∠AOC=74°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠BOE=
×∠ = °.
因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.
因为∠BOF=∠DOF﹣∠ ,所以∠BOF= °.
所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= °.
16.如图,点O在直线AB上,CO⊥AB,∠BOD﹣∠COD=34°,求∠AOD的度数.
17.如图,已知∠1=142°,∠ACB=38°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直?
并说明理由.
18.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠BOE=36°.求∠AOC的度数.
19.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)若∠COF=120°,∠AOD=100°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOC﹣∠BOD=20°,求∠AOC的度数.
20.如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:
.
(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.
21.如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.
(1)求证:
DC∥EF;
(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.
22.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=36°.
(1)求∠AOG的度数;
(2)若OG是∠AOF的平分线,那么OC是∠AOE的平分线吗?
说明你的理由.
23.已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOC=1:
5,求∠AOE的度数;
(3)在
(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度数.
2019年春人教版七年级下册《第五章相交线与平行线》单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形,错误,
D是由两条直线相交构成的图形,正确,
故选:
D.
2.【解答】解:
(1)正确,C在直线EF上;
(2)正确,A不在直线l上;
(3)错误,射线OP不平分∠AOB;
(4)正确,直线AB,CD相交于点O;
故选:
B.
3.【解答】解:
①线段AB的长是点A与点B之间的距离,错误;
②相等的角不一定是对顶角,错误;
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;
故选:
A.
4.【解答】解:
A、对顶角相等,正确;
B、两点之间所有连线中,线段最短,正确;
C、等角的补角相等,正确;
D、过直线外一点P,都能画一条直线与已知直线平行,错误;
故选:
D.
5.【解答】解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
故选:
D.
6.【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠3=55°,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°,
故选:
A.
7.【解答】解:
A.足球在草地上滚动方向变化,不符合平移的定义,故本选项错误;
B.急刹车时汽车在地面上滑行符合平移的定义,故本选项正确;
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上不符合平移的定义,故本选项错误;
D.钟摆的摆动是旋转运动,不属于平移,故本选项错误;
故选:
B.
8.【解答】解:
∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF,
∴AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠DEF,DE⊥DF,
∴DE⊥AC,
∴①②③④都正确.
故选:
A.
9.【解答】解:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∵∠B=50°,
∴∠1=50°,
∵∠D=110°,
∴∠2=70°,
∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120°.
故选:
A.
10.【解答】解:
∵EF∥MN,∠1=40°,
∴∠1=∠3=40°,
∵∠A=30°,
∴∠2=∠A+∠3=70°,
故选:
D.
二.填空题(共4小题)
11.【解答】解:
∵∠BOD与∠BOE互为余角,
∴∠BOD+∠EOB=90°,
∵∠AOC=72°,
∴∠AOC=∠BOD=72°,
∴∠BOE=90°﹣72°=18°,
故答案为:
18.
12.【解答】解:
①∵∠1=∠2,
∴a∥b,故此选项正确;
②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误;
③∵∠4+∠7=180°,
∴a∥b,故此选项正确;
④∵∠5+∠3=180°,
∴∠2+∠5=180°,
∴a∥b,故此选项正确;
⑤∵∠7=∠8,∠6=∠8,
∴∠6=∠7,
∴a∥b,故此选项正确;
综上所述,正确的有①③④⑤.
故答案为:
①③④⑤.
13.【解答】解:
∵a∥b,
∴∠5=∠1=63°,∠2=∠3,
又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠3=180°﹣∠5﹣∠4=54°,
∴∠2=54°,
故答案为:
54.
14.【解答】解:
由平移的性质可知:
AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB
∴AB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HI.
∴他们的行走的路程相等.
∵他们的行走速度相同,
∴他们所用时间相同.
故答案为:
甲、乙两人同时达到
三.解答题(共9小题)
15.【解答】解:
因为∠AOC和∠BOD是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=74°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠BOE=
×∠BOD=37°.
因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.
因为∠BOF=∠DOF﹣∠BOD,所以∠BOF=16°.
所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°.
故答案为:
对顶角,BOD,37,BOD,16,53.
16.【解答】解:
∵CO⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴∠BOD+∠COD=90°,
∵∠BOD﹣∠COD=34°,
∴∠COD=28°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=118°.
17.【解答】解:
AB与CD垂直,理由如下:
证明:
∵∠1=142°,∠ACB=38°,
∴∠1+∠ACB=180°,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠DCB,
又∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCB,
∴HF∥CD,
又∵FH⊥AB,
∴CD⊥AB.
18.【解答】解:
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°,
∴∠AOC=∠BOD=72°.
19.【解答】解:
(1)∵∠COF=120°,
∴∠2=180°﹣120°=60°,
∴∠DOF=∠2=60°,
∵∠AOD=100°,
∴∠AOF=100°﹣60°=40°;
(2)∵∠BOC+∠BOD=180°,
∠BOC﹣∠BOD=20°,
∴∠BOC=100°,∠BOD=80°,
∴∠AOC=∠BOD=80°.
20.【解答】解:
(1)∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠DOE=∠AOC,
∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE;
故答案为:
∠BOD,∠DOE;
(2)∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°,
∵∠AOD=150°,
∴∠AOF=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=120°.
21.【解答】
(1)证明:
∵DG∥BC,
∴∠1=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCB,
∴DC∥EF.
(2)解:
∵EF⊥AB,
∴∠FEB=90°,
∵∠1=∠2=55°,
∴∠B=90°﹣55°=35°,
∵DG∥BC,
∴∠ADG=∠B=35°.
22.【解答】解:
(1)∵AB、CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD=36°,
∵OG⊥CD,
∴∠COG=90°,
即∠AOC+∠AOG=90°,
∴∠AOG=90°﹣∠AOC=90°﹣36o=54o;
(2)OC是∠AOE的平分线.
∵OG是∠AOF的角平分线,
∴∠AOG=∠GOF,
∵OG⊥CD,
∴∠COG=∠DOG=90°,
∴∠COA=∠DOF,
又∵∠DOF=∠COE,
∴∠AOC=∠COE,
∴OC平分∠AOE.
23.【解答】解:
(1)∵∠AOC=36°,∠COE=90°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°;
(2)∵∠BOD:
∠BOC=1:
5,
∴∠BOD=180°×
=30°,
∴∠AOC=30°,
∴∠AOE=30°+90°=120°;
(3)如图1,∠EOF=120°﹣90°=30°,
或如图2,∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°.
故∠EOF的度数是30°或150°.
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