学年高中物理第1章机械振动第1节简谐运动教学案鲁科版.docx
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学年高中物理第1章机械振动第1节简谐运动教学案鲁科版
第1节简谐运动
1.机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动。
2.回复力是使振动物体回到平衡位置的力,它是一
个效果力,由某一个力或几个力的合力提供,方向总是指向平衡位置。
3.简谐运动是一种变加速往复运动,其回复力的大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。
4.弹簧振子是一种理想模型,其运动为简谐运动。
机械振动
[自读教材·抓基础]
1.机械振动
物体在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动。
2.平衡位置
物体所受回复力为零的位置。
3.回复力
(1)方向特点:
总是指向平衡位置。
(2)作用效果:
总是要把振动物体拉回到平衡位置。
(3)来源:
回复力是根据力的作用效果命名的力,不是单独某一性质的力,可以是一个力,或者一个力的分力,也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。
[跟随名师·解疑难]
如何理解机械振动中的位移、速度、加速度?
(1)位移:
指从平衡位置指向振子所在位置的有向线段,大小为平衡位置到振子所在位置的距离。
这与一般运动中的位移不同,一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。
另外,一般运动的位移与时间相对应,而机械振动的位移与时刻相对应。
(2)速度:
跟运动学中的含义相同,在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
如图111所示,在x坐标轴上,设O点为平衡位置,A、B为位移最大处,则在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
图111
(3)加速度:
振子在通过平衡位置处时,加速度的方向改变。
不仅如此,加速度的大小也在时刻变化,可见机械振动是变加速运动。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析:
选B 平衡位置是物体原来静止时的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关,如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动,显然其运动过程的平衡位置在球台面上,A错误;振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的振动位移最大,所以D错误,B正确;物体经多次振动后回到平衡位置,此时路程大于前一次回到平衡位置时的路程,但位移相等,C错误。
弹簧振子的振动
[自读教材·抓基础]
1.弹簧振子
(1)组成:
弹簧振子是一种理想化模型,其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体。
图112
(2)如图112所示,弹簧振子运动过程中,各物理量变化情况:
B→O
O→C
C→O
O→B
位移x
向右、减小
向左、增大
向左、减小
向右、增大
弹力F
向左、减小
向右、增大
向右、减小
向左、增大
加速度a
向左、减小
向右、增大
向右、减小
向左、增大
速度v
向左、增大
向左、减小
向右、增大
向右、减小
(3)其他常见的弹簧振子:
图113
2.简谐运动
(1)定义:
物体所受回复力的大小与位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的运动。
(2)特征
①受力特征:
回复力满足F=-kx,其中k为比例系数,负号表示力与位移的方向相反,x为物体偏离平衡位置的位移。
②运动特征:
加速度满足a=-
,即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反。
[跟随名师·解疑难]
1.弹簧振子位移、速度、加速度的变化规律
(1)变化规律:
当物体做简谐运动时,它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E遵循一定的变化规律,可列表如下:
x
F
a
v
Ek
Ep
E
远离平衡
位置运动
增大
增大
增大
减小
减小
增大
不变
最大位移处
最大
最大
最大
零
零
最大
不变
靠近平衡
位置运动
减小
减小
减小
增大
增大
减小
不变
平衡位置
零
零
零
最大
最大
最小
不变
(2)两个转折点:
①平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)一个守恒:
简谐运动过程中动能和势能之间相互转化,但系统的机械能守恒。
[特别提醒] 简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量,在同一位置,位移和加速度的方向是一定的,而速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)。
2.对简谐运动对称性的理解
如图114所示,物体在A与B间运动,O点为平衡位置,任取关于O点对称的C、D两点,则有:
图114
(1)时间对称:
tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tCO=tOC,tDB=tBD=tAC=tCA。
(2)位移、回复力、加速度对称:
①物体连续两次经过同一点(如图114中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相同。
②物体经过关于O点对称的两点(如图114中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相反。
(3)速度对称:
①物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图114中的D点)的速度大小相等,方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图114中的C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。
(4)动能对称:
①物体连续两次经过同一点(如图114中的D点)的动能相等。
②物体经过关于O点对称的两点(如图114中的C与D两点)的动能相等。
[特别提醒] 关于平衡位置对称的两点,弹性势能或重力势能并不一定相等,即某种形式的势能并不一定具有对称性。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
如图115所示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时,下列说法错误的是( )
图115
A.B→O位移为负,速度为正
B.O→C位移为正,加速度为负
C.C→O位移为负,加速度为正
D.O→B位移为负,速度为负
解析:
选C B→O时,振子在O点的左侧向右运动,故其位移是负值,速度是正值,故A对;O→C时,振子在O点的右侧向右运动,故其位移和速度都是正值,而加速度指向左侧,故是负值,故B对;C→O时,振子在O点的右侧向左运动,故其位移是正值,加速度指向左侧,是负值,故C错;O→B时,振子在O点的左侧向左运动,故其位移是负值,速度是负值,故D对。
对简谐运动中各物理量变化规律的考查
[典题例析]
1.一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
[思路点拨]
→
→
→
→
解析:
如图所示,设弹簧振子在A、B之间振动,O是它的平衡位置,并设向右为正。
在振子由O向A运动过程中,振子的位移、速度为负值,加速度为正值,故A错。
振子通过平衡位置时,加速度为零,速度最大,故B错。
当振子每次通过同一位置时,速度大小一样,方向可能向左也可能向右,但加速度相同,故C错,D正确。
故选D。
答案:
D
[探规寻律]
(1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化,与速度的大小变化相反。
(2)平衡位置是位移方向、加速度方向、回复力方向变化的转折点。
(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。
[跟踪演练]
如图116为一水平弹簧振子,O为平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,设向右为正方向,则振子( )
图116
A.由C向O运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为正值
B.由O向B运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为正值
C.由B向O运动时,位移为负值,速度为正值,加速度为负值
D.由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度为正值
解析:
选D 因向右为正方向,由C向O运动时,位移方向向左为负值,则A错误;由O向B运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为负值,则B错误;由B向O运动时,位移为正值,则C错误;由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度向右为正值,则D正确。
对简谐运动对称性的考查
[典题例析]
2.如图117所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s;过B点后再经过t=0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点;则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)( )
图117
A.0.5s B.1.0s
C.2.0sD.4.0s
[思路点拨] 该题可按如下思路进行:
―→
解析:
根据题意,由振动的对称性可知:
AB的中点为平衡位置,A、B两点对称分布在O点两侧,质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB=
×0.5s=0.25s。
质点从B点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD=
×0.5s=0.25s。
所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故正确选项为B。
答案:
B
[探规寻律]
(1)简谐运动的对称性指的都是关于平衡位置对称。
主要体现在六个物理量上,即位移、速度、加速度、回复力、动能、势能,这六个量中前四个量是矢量,不仅要注意它们的大小,还要注意它们的方向。
(2)竖直弹簧振子的势能应是振动物体重力势能和弹性势能的总和。
[跟踪演练]
弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,如图118所示,则下列说法正确的是( )
图118
A.振子在M、N两点受到的回复力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点的加速度的大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
解析:
选C 由题知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,那么M、N两点应该关于平衡位置O对称。
因为位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同,而M、N两点关于O点对称,振子的回复力和位移大小相等、方向相反,由此可知,A、B选项错误;振子在M、N两点的加速度方向相反,大小相等,C选项正确;振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动;振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,D选项错误。
[课堂双基落实]
1.下列关于振动的回复力的说法正确的是( )
A.回复力方向不一定总是指向平衡位置
B.回复力是按效果命名的
C.回复力一定是物体受到的合力
D.回复力由弹簧的弹力提供
解析:
选B 回复力是按效果命名的,是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力,可以由某个力或某几个力的合力提供,也可以由某个力的分力提供,故A错误,B正确,C错误;在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力,但在其他振动中,不一定由弹簧弹力提供,D错。
2.如图119所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是( )
图119
A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
解析:
选A 回复力是振子沿振动方向的合力,是效果力而不是物体实际受到的力,B、C错误;弹簧振子做简谐运动,不受摩擦力,D错误。
3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置移动的过程中( )
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:
选D 振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小。
而回复力与位移成正比,故回复力也减小。
由牛顿第二定律a=F/m得,加速度也减小。
物体向平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大。
4.如图1110所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力情况的说法中正确的是( )
图1110
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析:
选D 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。
摩擦力提供回复力,大小和方向都随时间发生变化。
[课下综合检测]
(时间:
30分钟 满分:
50分)
一、选择题(共6小题,每小题5分,共30分,每小题只有一个选项正确。
)
1.下列运动中不属于机械振动的是( )
A.树枝在风的作用下运动
B.竖直向上抛出的物体的运动
C.说话时声带的运动
D.爆炸声引起窗扇的运动
解析:
选B 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动,故A、C、D属于机械振动;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动,故B项不属于机械振动。
2.关于简谐运动下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看做是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要满足a=-
,物体一定做简谐运动
解析:
选D 物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错。
简谐运动是最简单的振动,B错。
简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错。
3.在图1中,能正确表示质点做简谐运动时所受回复力跟位移关系的是( )
图1
解析:
选B 做简谐运动的物体的受力特征为F=-kx,故B正确。
4.(上海高考)做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移B.速度
C.加速度D.回复力
解析:
选B 做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,位移x相同,回复力相同,加速度相同,可能不同的物理量是速度,选项B正确。
5.如图2,O点为平衡位置,当振子由C向O运动时,下列说法中正确的是( )
图2
A.振子的位移在增大
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的加速度在增大
解析:
选B 由于振子在O点的右侧由C向O运动,所以振子的位移方向向右,大小在不断减小,且加速度也在不断减小,故B正确。
6.水平弹簧振子做简谐运动经过A点时,加速度的大小是2m/s2,方向指向B点;当它经过B点时,加速度的大小是3m/s2,方向指向A点,平衡位置为O点,下面有关A、B两点的位置关系正确的是( )
图3
解析:
选C 弹簧振子的加速度的方向始终指向平衡位置O,A点加速度方向指向B,B点加速度方向指向A,故O点在点A、B之间,A、B错;弹簧振子做简谐运动经过A点时的加速度小于经过B点时的加速度,由加速度公式a=
,可知A点距平衡位置的距离比B点距平衡位置的距离小,故C对,D错。
二、非选择题(共2小题,共20分)
7.(8分)如图4所示,小球从竖直在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,全过程弹簧为弹性形变,试比较弹簧压缩到最短时的加速度am和重力加速度g的大小:
am________g。
图4
解析:
小球和弹簧接触后做简谐运动。
如图所示,点C为弹簧原长时端点的位置,小球的重力与弹簧的弹力大小相等的位置B为平衡位置,点A为弹簧被压缩至最低点的位置(也就是小球振动的最大位移处),点A′是与A对称的位置(也是最大位移处)。
由对称性可知,小球在点A与在点A′的加速度的大小相等,设为am,小球在点C的加速度为g,由图可看出点C在点A′和点B之间,所以am>g。
答案:
>
8.(12分)如图5所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两个物体A和B,mA=mB=m。
剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多少?
图5
解析:
剪断细线前A的受力情况:
重力mg,向下;细线拉力F拉=mg,向下;弹簧对A的弹力F=2mg,向上。
此时弹簧的伸长量为Δx=
=
。
剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′=
处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为
,由简谐运动的对称性特点知,最高点离平衡位置的距离也为
,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。
此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg。
答案:
Mg
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