数据结构算法实验8图的最短路径问题.docx

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数据结构算法实验8图的最短路径问题

浙江大学城市学院实验报告

课程名称数据结构与算法

实验项目名称实验八图的最短路径问题

实验成绩指导老师（签名）日期

一.实验目的和要求

1.掌握图的最短路径概念。

2.理解并能实现求最短路径的DijKstra算法（用邻接矩阵表示图）。

二.实验内容

1、编写用邻接矩阵表示有向带权图时图的基本操作的实现函数，基本操作包括：

①初始化邻接矩阵表示的有向带权图voidInitMatrix（adjmatrixG）;

②建立邻接矩阵表示的有向带权图voidCreateMatrix（adjmatrixG,intn）（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）;

③输出邻接矩阵表示的有向带权图voidPrintMatrix（adjmatrixG,intn）（即输出图的每条边）。

把邻接矩阵的结构定义以及这些基本操作函数存放在头文件中。

2、编写求最短路径的DijKstra算法函数voidDijkstra（adjmatrixGA,intdist[],edgenode*path[],inti,intn），该算法求从顶点i到其余顶点的最短路径与最短路径长度，并分别存于数组path和dist中。

编写打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数voidPrintPath（intdist[],edgenode*path[],intn）。

3、编写测试程序（即主函数），首先建立并输出有向带权图，然后计算并输出从某顶点v0到其余各顶点的最短路径。

要求：

把指针数组的基类型结构定义edgenode、求最短路径的DijKstra算法函数、打印输出最短路径及长度的函数PrintPath以及主函数存放在文件中。

测试数据如下：

4、填写实验报告，实验报告文件取名为。

5、上传实验报告文件与源程序文件及到Ftp服务器上自己的文件夹下。

三.函数的功能说明及算法思路

包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路

【结构说明】

constintMaxVertexNum=10;实验结果与分析

包括运行结果截图等

【测试数据】

顶点数：

7

输入弧的信息：

尾顶点

头顶点

权值

0

1

8

0

3

5

1

2

2

1

4

10

2

4

6

2

5

5

3

1

3

3

5

7

3

6

15

6

5

9

正确的邻接矩阵应为：

∞

8

∞

4

∞

∞

∞

∞

∞

2

∞

10

∞

∞

∞

∞

∞

∞

6

5

∞

∞

3

∞

∞

∞

7

15

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

9

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

下面以测试数据为基准，给出DijKstra算法生成最短路径的状态变化图：

（※注：

顶点旁边的代表当前状态下从源点到该顶点的最短路径长度）

【状态①】【状态②】

【状态③】【状态④】

【状态⑤】【状态⑥】

【状态⑦（最短路径）】

五.心得体会

记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。

【附录----源程序】

[]

#include<>

#include<>

#include<>

#include<>

#include""

typedefstructNode{

intadjvex;

structNode*next;

}edgenode;

voidmain（）{

intn;

adjmatrixG;

edgenode*path[MaxVertexNum];

intdist[MaxVertexNum];

voidDijkstra（adjmatrixGA,intdist[],edgenode*path[],inti,intn）;

voidPrintPath（intdist[],edgenode*path[],intn）;

InitMatrix（G）;

printf（"输入要构造的图顶点数\n"）;

scanf（"%d",&n）;

CreateMatrix（G,n）;

PrintMatrix（G,n）;//打印图的邻接矩阵

cout<

Dijkstra（G,dist,path,0,n）;

PrintPath（dist,path,n）;

}

//求最短路径的DijKstra算法函数

voidDijkstra（adjmatrixGA,intdist[],edgenode*path[],inti,intn）{

intj,k;

intv=1,minIndex;

voidPATH（edgenode*path[],inti,intj）;

bool*isStepped;

//初始化部分

//isStepped：

申请n个空间，除i以外均为false

//dist：

邻接矩阵中i顶点到各顶点的距离

//path：

邻接矩阵中i顶点到各顶点若有路径，则保存；无路径置为NULL

isStepped=newbool[n];

for（j=0;j

dist[j]=GA[i][j];

if（dist[j]!

=MaxValue&&j!

=i）{

path[j]=newedgenode;

path[j]->adjvex=i;

path[j]->next=newedgenode;

path[j]->next->adjvex=j;

path[j]->next->next=NULL;

}

elsepath[j]=NULL;

isStepped[j]=false;

}

isStepped[i]=true;

while（v<=n）{

//尝试查找当前最小路径结点，用minIndex保存顶点

minIndex=i;

for（k=0;k

if（dist[k]

isStepped[k]））

minIndex=k;

}

//有查找到最小路径顶点，则将其并入集合

if（minIndex!

=i）

isStepped[minIndex]=true;

//未查找到，则说明路径都为∞，退出

else

break;

//通过while中确定的最小路径顶点（minIndex）到达当前顶点

//若路径长度小于dist中保存的路径长度，则修改

for（k=0;k

if（GA[minIndex][k]+dist[minIndex]

dist[k]=GA[minIndex][k]+dist[minIndex];

PATH（path,k,minIndex）;

}

}

v++;

}

}

//将path[i]的路径改为path[j]的路径+i

voidPATH（edgenode*path[],inti,intj）{

edgenode*p,*q,*t;

//删除path[i]中原来保存的链表

while（path[i]!

=NULL）{

p=path[i]->next;

deletepath[i];

path[i]=p;

}

//将path[j]的路径复制给path[i]

p=newedgenode;

p->adjvex=path[j]->adjvex;

path[i]=p;

t=path[j]->next;

while（t!

=NULL）{

q=p;

p=newedgenode;

p->adjvex=t->adjvex;

q->next=p;

t=t->next;

}

//将j结点加入path[i]的路径中

q=p;

p=newedgenode;

p->adjvex=i;

p->next=NULL;

q->next=p;

}

//打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数

voidPrintPath（intdist[],edgenode*path[],intn）{

inti;

edgenode*p;

for（i=1;i

cout<<"[v0->v"<

cout<<"最短路径：

";

p=path[i];

if（p==NULL）{

cout<<"无路径！

"<

continue;

}

while（p!

=NULL）{

cout<<"v"<adjvex<<"";

p=p->next;

}

cout<

"<

}

}

[]

constintMaxVertexNum=10;//图的最大顶点数

constintMaxEdgeNum=100;//边数的最大值

constintMaxValue=32767;//权值的无穷大表示

typedefintadjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//邻接矩阵

//①初始化邻接矩阵表示的有向带权图

voidInitMatrix（adjmatrix&G）

{

inti,j;

for（i=0;i

for（j=0;j

G[i][j]=MaxValue;

}

//②建立邻接矩阵表示的有向带权图（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）

voidCreateMatrix（adjmatrix&G,intn）

{

intv,w,q;

printf（"按照：

尾顶点名->头顶点名，权值输入数据，以0->0,0结尾:

如A->B,23\n"）;

while（true）{//构造邻接矩阵

scanf（"%d->%d,%d",&v,&w,&q）;//输入弧的两个定点及该弧的权重

getchar（）;

if（v==0&&w==0）break;

if（v<0||v>=n||w<0||w>=n）{cerr<<"vertexERROR!

";exit

（1）;}

G[v][w]=q;

}

}

//③输出邻接矩阵表示的有向带权图（即输出图的每条边）

voidPrintMatrix（adjmatrixG,intn）

{

inti,j;

cout<

cout<<"YourGraphis:

"<

for（i=0;i

for（j=0;j

if（G[i][j]!

=MaxValue）printf（"%2d|",G[i][j]）;

elseprintf（"∞|"）;

}

printf（"\n"）;

}

}