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实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波
实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波
一、预备知识
傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。
它是现代物理光学的重要组成部分。
光学系统和通信系统相似,不仅在于两者都是用来传递和交换信息,而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质,因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。
通信理论中许多经典的概念和方法,如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等,被移植到光学中来,形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论,阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合,使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布,从而达到处理和改造图像的目的,这就是空间滤波。
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱,使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更为宽广的领域,它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论,阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验,科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展,光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
二、阿贝成像理论
阿贝研究显微镜成像时,提出了一种不同于几何光学的新观点,即将物像看成是不同空间频率的集会,在相干光照明下,显微镜物镜的成像过程分两步完成,如下图所示:
第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射,衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图);第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波,在像面P3上干涉叠加,形成目镜焦面上的像。
将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程,是波动光学的观点,后来人们称其为阿贝成像理论。
阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理,更重要的是首次引入频谱的概念,启发人们用改造频谱的手段来改造信息。
阿贝——波特实验是对阿贝成像原理最好的验证和演示。
这项实验的一般装置如图(a)所示。
用平行相干光束照射正交光栅,在成像透镜的后焦平面上出现周期性网格的傅里叶频谱,由这些傅里叶频谱分量的再组合,从而在像平面上再现光栅的像。
若把空间滤波器(即各种遮档物,如光圈、狭缝、小黑屏)放在频谱面上,就能以不同方式改变像的频谱,从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像。
图(b)是使用一条水平狭缝时透过的频谱,对应的像如图(c)所示,它只包含光栅的垂直结构。
如果将狭缝旋转90度,则透过的频谱和对应的像如图(d)、图(e)所示。
若在焦平面位置放一个可变光圈,开始时光圈缩小,使得只通过轴上的傅里叶零级频谱分量,然后遂渐放大光圈,就可以看到光栅的像怎样由傅里叶频谱分量一步步综合出来。
如果去掉光圈换上一个小黑屏档住零级频谱,则可以看到光栅像的对比度反转。
这个实验以其简单的装置十分明确的演示了阿贝成像原理,对空间滤波的作用给出了直观的说明,为光学信息处理的概念奠定了基础。
三、空间滤波器
在光学信息处理系统中,空间滤波器是位于空间频率平面上的一种吸收膜片,它可以减弱或去掉某些空间频率成份,改变输入信息的空间频谱,从而实现对输入信息的某种变换,得到我们所希望的改变了的像函数。
这种对图像作处理的方法称之为空间滤波。
空间滤波器的透过率函数一般是复函数H(ξ,η)=A(ξ,η)exp[jФ(ξ,η)]
根据透过率函数的性质,空间滤波器可以分为以下几种:
1、二元振幅滤波器
这种滤波器的复振幅透过率是0或1。
由二元振幅滤波器所作用的区间又可以细分为:
⑴低通滤波器,它只允许位于频谱面中心及其附近的低通分量通过,去掉频谱面上离光轴较远的高频成份从而滤掉高频噪音,由于仅保留了离轴较近的低频成份,因而图像细结构消失;
⑵高通滤波器,它阻挡低频分量而允许高频成份通过,可以实现图像的衬度反转或边缘增强,所以图像轮廓明显。
若把高通滤波器的挡光屏变小,仅滤去零频成份,则可除去图像中的背景,提高图像质量;
⑶带通滤波器,它只允许特定空间的频谱通过,可以去除随机噪声;
⑷方向滤波器,它仅通过(或阻挡)特定方向上的频谱分量,可以突出某些方向特征。
2、振幅滤波器
这种滤波器仅改变各频谱成份的相对振幅分布,而不改变其相位分布,通常是使感光片上的透过率变化正比于函数A(ξ,η),从而使光场的振幅得到改变。
为了作到这一点,必须按一定的函数分布来控制底片的曝光量分布。
3、相位滤波器
它只改变空间频谱的相位,不改变它的振幅分布。
由于不衰减入射光的能量,具有很高的光学效率。
这种滤波器通常用真空镀膜的方法得到,但由于工艺方法的限制,要得到复杂的相位变化是很困难的。
4、复数滤波器
这种滤波器对各种频率成份的振幅和相位都同时起调制作用,滤波函数是复函数。
它的应用很广泛,但难于制造。
1963年范德拉格特用全息方法综合出复数空间滤波器,1965年罗曼和布劳恩用全息技术制作成复数滤波器,从而克服了制作空间滤波器的重大障碍。
四、实验内容与目的:
用一组透镜对激光束进行扩束,使原来较细的激光束变成一束较粗的平行光束。
并照亮由正交光栅构成的“光”字屏。
由傅里叶透镜进行傅里叶变换,在频谱面上得到“光”字的空间频谱。
通过对空间频谱的滤波改造,得到滤掉特定频谱分量的“光”字图像。
通过实验,了解掌握阿贝成像原理,阿贝-波特实验原理,以及傅里叶光学中空间频谱和空间滤波的概念。
五、实验装置图
本实验所用仪器及光路调整请参考下图。
六、实验步骤
1、阿贝成像实验的光路调整:
⑴参考实验装置图,将半导体激光器置于导轨的一端,毛玻璃置于导轨的另一端,打开激光电源,激光输出。
调整激光器,使激光束近似平行于导轨;
⑵紧靠激光器放置扩束镜,再放置准直镜和傅里叶透镜,改变准直镜与傅里叶透镜之间的距离并观察傅里叶透镜后的光斑情况和变化规律。
使其成为大光斑的平行光;
⑶测量扩束镜、准直镜和傅里叶透镜的焦距并画出光路图。
2、傅里叶光学空间频谱观察:
⑴在傅里叶透镜的前焦点(物面)位置放置二维网格,并使激光光斑照亮整个二维网格,此时在远处应可清晰观察到二维网格的像;
⑵将白屏置于傅立叶透镜的后焦平面(频谱面)上可观察到物的空间频谱分布,画出观察到的图像。
3、空间滤波实验和图像分析:
⑴用空间滤波器换下白屏,分别用高通、低通、水平狭缝、垂直狭缝、45度狭缝对空间频谱进行滤波,观察像的变化规律;
⑵用带字的网格代替二维网格,再分别用高通、低通、水平狭缝、垂直狭缝、45度狭缝对空间频谱进行滤波,观察并记录像的变化特征;
⑶根据以上实验,分析傅里叶光学和空间滤波的应用领域。
八、思考、实践、提高
1、你能否利用本实验的部分物件或增加个别物件设计出新的实验内容,实验室将为你提供方便。
2、回答参考资料1第75页上的分析思考题。
3.04RLE-CH04阿贝成像与空间滤波实验
实验简介
实验内容
1、θ调制与空间滤波实验;
2、阿贝成像原理与伪彩色编码实验。
实验效果图
实验效果
滤波器件
实验器件
白光点光源
实验48 阿贝成像原理和空间滤波
早在1874年,阿贝(E.Abbe,1840—1905)在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时,就认识到相干成像的原理,他的发现不仅从波动光学的角度解释了显微镜的成像机理,明确了限制显微镜分辨本领的根本原因,而且由于显微镜(物镜)两步成像的原理本质上就是两次博里叶变换,被认为是现代傅里叶光学的开端。
通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来,初步了解透镜的傅里叶变换性质,从而有助于对现代光学信息处理中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
【预习重点】
(1)阿贝成像原理的物理思想和空间频率的概念。
(2)空间滤波概念。
低通与高通滤波的区别。
(3)实验的光路布置。
参考书:
《光学》,母国光、战元龄编,第十一章;《光学》,赵凯华、钟锡华编,第五章。
【仪器】
光具座、氦氖激光器、薄透镜、扩束镜、狭缝、一维光栅和正交光栅等“物”模板、各种滤波用光栏、金属纱网、方格纸屏、游标卡尺等。
【原理】
1)阿贝成像原理
在相干平行光照明下,显微镜的物镜成像可以分成两步:
①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样;②衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。
阿贝提出的二次衍射成像过程,经过计算可以证明实质上是以复振幅分布描述的物光函数U(x,y),经傅里叶变换成为焦平面(频谱面)上按空间频谱分布的复振幅——频谱函数U′(νx,νy)。
频谱函数再经傅里叶逆变换即可获得像平面上的复振幅分布——像函数U″(x″,y″)。
也就是说透镜本身就具有实现傅里叶变换的功能。
为便于说明这两步傅里叶变换,先以熟知的一维光栅做物,考察其刻痕经凸透镜成像情况(图48—1)。
当单色平行光束透过置于物平面xoy上的光栅(刻痕顺着y轴,垂直于x轴)后,衍射出沿不同方向传播的平行光束,其波阵面垂直于xoz面(z沿透镜光轴),经透镜聚焦,在其焦平面x′o′y′上形成沿x′轴分布的各具不同强度的衍射斑,继而从各斑点发出的球面光波到达像平面x″o″y″,相干叠加形成的光强分布就是光栅刻痕的放大实像。
图48—1 阿贝成像原理
处理同频率光波相干叠加问题,人们只关注光扰动在空间位置上的振幅和相位,这时采用复振幅描述比较方便。
如某位置光振动方程E=Acos(ωt+φ)可用
Aei(ωt+φ)=Aeiφeiωt
的实部表示,其中Aeiφ即为复(数)振幅,它同时表达了光的振幅大小和相位情况。
据此对空间一平面的光波振动的振幅和相位可用复数振幅分布函数
U(x,y)=A(x,y)eiφ(x,y)
描述,若只考虑光强相对值,则光强分布
I(x,y)=[A(x,y)]2=U(x,y)U*(x,y)
其中:
U*是U的复数共轭。
把复振幅概念用于光栅衍射,上述xoy面上单色平行光振幅和相位都是常量,可设复振幅U1=1,通过光栅后受光栅透过函数t(x)的调制,形成物光场
U(x,y)=U1t(x)=t(x)
设光栅周期为d(光栅常量),透光的缝宽为a,则透过函数
,其他x值
显然是沿x轴的周期函数(图48—2)。
与时间周期函数相区别,称它为空间周期函数,d就是空间周期。
图48—2 光栅的透过函数
仿照时间频率,也可定义空间频率为νx=1/dx,空间圆频率kx=2π/d=2πνx。
在光学中,空间频率表示单位长度内复振幅的重复次数。
对三维空间沿任意方向复振幅的周期性,可用x、y、z坐标轴的空间周期(空间频率)分量表达。
把周期函数t(x)展成博里叶级数,即
式中:
n取整数;ν1=1/d(基频);ν2=2ν1=2/d(二倍频),……这就把t(x)表示为一系列简谐函数之和,各项系数an和bn反映不同空间频率的谐函数在函数t(x)内所占的成分,即t(x)的频谱。
各值表示为:
由于t(x)是偶函数,因而所有bn=0,
于是
(48—1)
图48—3示出a/d=1/3时前3项之和的函数形状。
图48—3 t(x)函数波形的傅里叶合成
式(48—1)的复数形式即光栅衍射光波的复振幅
(48—2)
图48—4 平面波方向与空间周期
式中:
A0=a/d是νx=0的平面波成分,波阵面垂直于z轴,经透镜会聚在焦平面的o′处,即零级衍射斑。
由光栅方程(衍射极大值方向角公式)并参照图48—4可知
sinθn/λ=n/d=νn(48—3)
即不同空间频率的谐函数对应不同方向传播的平面波,被透镜会聚于焦平面上成为各级衍射斑,其振幅An值表示出U(x)的频谱成分,所以透镜的后焦面也称频谱面。
若各级衍射斑在此面的位置关系为±xn′,在傍轴条件下有
(f是透镜焦距)
故
(48—4)
式(48—4)把频谱面上的位置坐标与空间频率联系起来,|x′|的大与小对应着物光信息空间频率的高与低。
衍射斑的光强对应着物光中该频谱成分光波振幅的平方。
若把物从光栅推广到一般情况,以U(x,y)表示物平面上物光的复振幅分布,经过傅里叶变换同样可以分解成以各种不同振幅向空间各个方向传播的平面波,被透镜会聚于频谱面的不同位置处。
不难想像,若物函数不是简单的周期函数,这种分解也将变成连续频谱函数U′(x′,y′),频谱面上坐标(x′,y′)点对应的空间频率νx=x′/λf,νy=y′/λf。
傅里叶变换以积分形式表达为:
(48—5)
其中
(48—6)
式中:
C及C′是常数。
把频谱函数U′(νx,νy)再做一次逆变换即获得像函数U″(x″,y″),可以证明在理想的变换条件下有
U″(x″,y″)=(λf)2U(x,y)(48—7)
表明像场函数与物函数完全相似。
实际上,在透镜成像过程中,受透镜孔径所限,总会有一部分角度较大的衍射光(高频信息)不能进入透镜而失掉。
使像的边界变得不锐,细节变得模糊,这是限制显微镜分辨率的根本原因。
2)空间滤波
概括地说,上述成像过程分两步:
先是“衍射分频”,然后是“干涉合成”。
所以如果着手改变频谱,必然引起像的变化。
在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。
最简单的方法是用各种光栏对衍射斑进行取舍,达到改造图像的目的。
例如对图48—5(a)所示两种具有不同透过函数t(x)的光栅(物),分别如图(b)所示遮挡其频谱的不同部位,在像面上就会有图(c)(d)(e)那样不同的振幅分布、光强分布和图像效果。
图中左列让频谱的零级和±1级通过,像中条纹界限不如原物那样清晰,而且在暗条中间还有些亮;右列挡住零级频谱,图像对比度发生了反转,即原物不透光部分变得比透光部分还要明亮,栅线的边界变成细锐黑线。
图48—5 空间滤波举例
限制高频成分的光栏(如图48—5左方)构成低通滤波器,它能减轻图像的颗粒效应。
图右方的光栏只阻挡了低频成分而让高频成分通过,称高通滤波器。
高通滤波限制连续色调而强化锐边,有助于细节观察。
高级的滤波器可以包括各种形状的孔板、吸收板和移相板等。
【实验】
1)光路调节
先使氦氖激光束平行于导轨,再通过由凸透镜L1和L2组成的倒装望远镜(图48—6),形成截面较大的平行于光具座导轨的准直光束(要用带毫米方格纸或坐标轴的光屏在导轨上仔细移动检查),然后加入带栅格的透明字模板(物)和透镜L,调好共轴,移动L,直到2m以外的像屏上获清晰像。
移开物模板,用一块毛玻璃在透镜L的后焦面附近沿导轨移动,寻找激光的最小光点与像屏上反映的毛玻璃透射最大散斑的相关位置,以确定后焦面(频谱面)并测出透镜的焦距f。
调节完毕,移开毛玻璃。
图48—6 阿贝成像原理实验光路示意
2)阿贝成像原理的实验验证
(1)在物平面置一维光栅,观察像平面上的竖直栅格像,接着分别测量频谱面上对称的1、2、3级衍射斑至中心轴的距离xn′,据式(48—4)计算空间频率νx(1/mm)和光栅常量d。
在频谱面上置放可调狭缝或其他光栏,分别按下面要求选择通过不同的频率成分作观察记录。
(2)把成像系统的物换成正交光栅(图48—7),观察并记录频谱和像,再分别用小孔和不同取向的可调狭缝光栏,让频谱的一个或一排(横排、竖排及45°斜向)光点通过,记录像的特征,测量像面栅格间距变化,作简单解释。
图48—7 正交光栅的二步成像
3)空间滤波
(1)低通和高通滤波。
把一个带正交网格的透明字模板置于成像光路的物平面,试分析此物信号的空间频率特征(字对应非周期函数,有连续频谱,笔划较粗,其频率成分集中在光轴附近;网格对应周期函数,有分立谱),试验滤除像的网格成分的方法。
(2)把成像物换成透光十字板,用一个圆屏光栏遮挡其频谱的中部区域,观察并记录像的变化,再用可调狭缝光栏分别选择通过水平、竖直及斜向频谱成分,观察像的变化。
(3)比较两个正交光栅(d相同,a/d不同)的滤波效果,在分别挡住其频谱的中央零级时,像的对比度反转是否有所不同,试作简单解释。
将以上空间滤波实验中的物、频谱和像列成表并加以图示说明。
4)θ调制
θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制(编码),通过特殊滤波器控制像平面相当部位的灰度(用单色光照明)或色彩(用白光照明)的方法。
例如图48—8,花、叶和天分别由三种不同取向的光栅组成,相邻取向的夹角均为120°。
在图48—9所示光路中,如果用较强的白炽灯光源,每一种单色光成分通过图案的各组成部分,都将在透镜L2的后焦面上产生与各部分对应的频谱,合成的结果,除中央零级是白色光斑外,其他级皆为具有连续色分布的光斑。
你可以在频谱面上置一纸屏,先辨认各行频谱分别属于物图案中的哪一部分,再按配色的需要选定衍射的取向角,即在纸屏的相应部位用针扎一些小孔,就能在毛玻璃屏上得到预期的彩色图像(如红花、绿叶和蓝天)。
图48—8 θ调制实验的物、频谱和像
图48—9 θ调制实验光路
【思考题】
(1)如何从阿贝成像原理来理解显微镜的分辨本领?
提高物镜的放大倍数能够提高显微镜的分辨本领吗?
(2)阿贝成像原理与光学空间滤波有什么关系?
(3)单色光通过透镜前焦面上的100条线/mm光栅,在后焦面上得到一排衍射极大。
已知透镜焦距为5cm,波长632.8nm,其相应的空间频率是多少?
后焦面上两个相邻极大值间的距离是多少?
【繞射與傅氏光學】
(A)雷射光的繞射:
雷射→單狹縫(分光)→屏幕
(B)平行擴束光:
(先不加入空間濾波器)
(C)光雜訊的觀察與去除:
(D)傅氏轉換:
英文字母“A”和“I”的幻燈片
在做字母“A”的轉換時,
請用小紙片將字母“I”遮住
英文字母“X”的一次繞射幻燈片
英文字母“A”的繞射圖
英文字母“I”的繞射圖
英文字母“X”的二次繞射圖
英文字母“A”的繞射圖
(E)二次繞射成像:
課本圖13,物(幻燈片)
課本圖13,物的成像
濾片1
濾片1結果
濾片2
濾片2結果
濾片3
濾片3結果
濾片4
濾片4結果
課本圖14的四種濾片,需放在傅氏轉換平面上。
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