期末《压轴题专项》复习卷学年人教版数学七年级下册含答案.docx
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期末《压轴题专项》复习卷学年人教版数学七年级下册含答案
2021年人教版数学七年级下册期末
《压轴题专项》复习卷
1.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,-a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足
.
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)点D的坐标为(4,-2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,求点B的坐标.
2.如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?
若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,8),点B(m,0),且m>0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°,得△ACD,点O,B旋转后的对应点为C,D.
(1)点C的坐标为;
(2)①设△BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;
②当S=6时,求点B的坐标(直接写出结果即可).
4.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求△ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP的面积相等?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)说明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次…折n次,又会得到怎样的结论?
请写出你的结论.
6.如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,点E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系?
请说明理由;
(2)求∠DBE的度数;
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?
若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
7.如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是 .
8.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
9.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
10.如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?
若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.
11.如图1,直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,请求出其值;若变化,说明理由.
12.如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:
AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?
并说明理由.
13.
(1)如图1,已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB,求证:
∠DCA=∠A;
(2)如图1,求证:
三角形ABC的三个内角(即∠A,∠B,∠ACB)之和等于180°;
(3)如图2,求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,
求∠F的度数.
参考答案
1.解:
2.解:
(1)根据题意,可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,
∵点A的坐标是(1,0),∴点E的坐标是(-2,0);故答案为:
(-2,0);
(2)①∵点C的坐标为(-3,2).∴BC=3,CD=2,
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2;
∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;故答案为:
2;
②当点P在线段BC上时,点P的坐标(-t,2),
当点P在线段CD上时,点P的坐标(-3,5-t);
③能确定,如图,过P作PE∥BC交AB于E,则PE∥AD,∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,∴z=x+y.
3.解:
(1)∵点A(0,8),∴AO=8,
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD,∴AC=AO=8,∠OAC=90°,∴C(8,8),
故答案为:
(8,8);
(2)①延长DC交x轴于点E,∵点B(m,0),∴OB=m,
∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD,
∴DC=OB=m,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,∴∠ACE=90°,
∴四边形OACE是矩形,∴DE⊥x主,OE=AC=8,
分三种情况:
a、当点B在线段OE的延长线上时,如图1所示:
则BE=OB﹣OE=m﹣8,∴S=0.5DC•BE=0.5m(m﹣8),即S=0.5m2﹣4m(m>8);
b、当点B在线段OE上(点B不与O,E重合)时,如图2所示:
则BE=OE﹣OB=8﹣m,∴S=0.5DC•BE=0.5m(8﹣m),即S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);
c、当点B与E重合时,即m=8,△BCD不存在;
综上所述,S=0.5m2﹣4m(m>8),或S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);
②当S=6,m>8时,0.5m2﹣4m=6,解得:
m=4±2
(负值舍去),∴m=4+2
;
当S=6,0<m<8时,﹣0.5m2+4m=6,解得:
m=2或m=6,
∴点B的坐标为(4+2
,0)或(2,0)或(6,0).
4.解:
5.
(1)证明:
过O作OM∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥OM∥CD,
∴∠BEO=∠MOE,∠DFO=∠MOF,
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM,
即∠EOF=∠BEO+∠DFO.
(2)∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是:
∠BEO+∠P=∠O+∠PFC,
解:
过O作OM∥AB,PN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥OM∥PN∥CD,
∴∠BEO=∠EOM,∠PFC=∠NPF,∠MOP=∠NPO,
∴∠EOP-∠OPF=(∠EOM+∠MOP)-(∠OPN+∠NPF)=∠EOM-∠NPF,
∠BEO-∠PFC=∠EOM-∠NPF,
∴∠BEO-∠PFC=∠EOP-∠OPF,
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC.
(3)解:
令折点是1,2,3,4,…,n,
则:
∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC.
6.解:
(1)AD∥BC.理由如下:
∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°.又∵∠A=∠C,∴∠ADC+∠C=180°.∴AD∥BC.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠C=80°.
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,∴∠DBE=0.5∠ABF+0.5∠CBF=0.5∠ABC=40°.
(3)存在.设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,∴∠BEC=∠ABE=x°+40°.
∵AB∥CD,∴∠ADC=180°-∠A=80°.∴∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,则x+40=80-x.解得x=20.∴存在∠BEC=∠ADB=60°.
7.解:
(1)A+∠ABN=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠A=60°∴∠ABN=120°
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠NBP,∴∠CBD=
∠ABN=60°
(2)不变化,∠APB=2∠ADB
证明∴∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN(两直线平行,内错角相等)
∠ADB=∠DBN(两直线平行,内错角相等)
又∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB
(3)∠ABC=30°;
8.解:
9.解:
10.解:
11.
(1)解:
如图1
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD
(2)解:
如图2,
由
(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,
∴∠FEP+∠EFP=0.5(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.
∵GH⊥EG,
∴PF∥GH
(3)解:
∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:
如图3,
∵∠1=∠2,
∴∠3=2∠2.
又∵GH⊥EG,
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2.
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2.
∵PQ平分∠EPK,
∴∠QPK=0.5∠EPK=45°+∠2.
∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°,
∴∠HPQ的大小不发生变化,一直是45°
12.解:
(1)如图1,∵BC⊥AF于点C,
∴∠A+∠B=90°,
又∵∠A+∠1=90°,
∴∠B=∠1,
∴AB∥DE.
(2)如图2,当点P在A,D之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP;
如图所示,当点P在C,D之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP;
如图所示,当点P在C,F之间时,过P作PG∥AB,
∵AB∥DE,
∴PG∥DE,
∴∠ABP=∠GPB,∠DEP=∠GPE,
∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP.
13.
(1)证明:
∵DE∥AB,∴∠DCA=∠A.
(2)证明:
在三角形ABC中,
∵DE∥AB,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE.
∵∠ACD+∠BCA+∠BCE=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°,即三角形的内角和为180°.
(3)证明:
∵∠AGF+∠FGE=180°,
由
(2)知,∠GEF+∠FEG+∠FGE=180°,
∴∠AGF=∠AEF+∠F.
(4)∵AB∥CD,∠CDE=119°,
∴∠DEB=119°,∠AED=61°.
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,
∴∠DEF=59.5°.
∴∠AEF=120.5°.
∵∠AGF=150°,
由(3)知,∠AGF=∠AEF+∠F,
∴∠F=150°-120.5°=29.5°.
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