北师大版七下数学第二章.docx
- 文档编号:7354689
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:344.27KB
北师大版七下数学第二章.docx
《北师大版七下数学第二章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七下数学第二章.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版七下数学第二章
第二章相交线与平行线
第一节两条直线的位置关系
(1)
一.学习准备
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种.
2.在同一平面内,不相交的两条直线叫做.
3.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为.
二、教材精读
(1).如图2-1,那么∠1与∠2的位置有什么关系?
它们的大小有什么关系?
能试着说明,你的理由吗?
归纳:
在图2-1中,直线AB与CD相交于点O,
的有一个公共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫。
定理:
对顶角有如下性质:
对顶角
(2).在图2-1中,
有什么数量关系?
解:
由∠AOB=180°可知
总结:
如果两个角的和是
,那么称这两个角互为补角
类似的,如果两个角的和是
,那么称这两个角互为余角
注意:
互余和互补是指两个角的数量关系,与它们的位置无关。
模块二合作探究
如图2-2,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹的红球会直接入袋,此时
将图2-2抽象成成图2-3,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=
,∠1=∠2。
在图中:
(1).哪些角互为补角?
哪些角互为余角?
(2).∠3与∠4有什么关系?
为什么?
(3).∠AOC与∠BOD有什么关系?
为什么?
你还能得到哪些结论?
结论归纳:
同角或等角的相等,同角或等角的相等。
模块三形成提升
1.判断下列说法是否正确
(1)30°,70°与80°的和为平角,所以这三个角互余。
()
(2)一个角的余角必为锐角。
()
(3)一个角的补角必为钝角。
()
(4)90°的角为余角。
()
(5).两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关。
()
2.下图中有对顶角吗?
若有,请指出,若没有,请说明理由。
图1
图2
图3
图4
3.∠α的余角等于32°,则∠α的补角等于.
模块四小结反思
1.对顶角有如下性质对顶角
2.如果两个角的和是
,那么称这两个角互为
如果两个角的和是
,那么称这两个角互为
3.同角或等角的相等,同角或等角的相等。
第一节两条直线的位置关系
(2)
一.学习准备
1.垂直的概念:
两条直线相交成四个角,如果有一个角是,那么称这两条直线互相,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做。
2.垂直的表示:
如图2-4,如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作;如图2-5如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作,其中点O是垂足.
二.教材精读
(1).如图2-6,点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?
如果点A在直线l外呢?
(2).如图2-7,点P是直线l外一点,PO⊥l,O是垂足,A,B,C在直线上,比较线段PO、PA、PB、PC的长短,你发现了什么?
解:
(1)无论点A在直线l上,还是直线l外,过点A均只能画条l的垂线。
(2)最短
归纳总结:
①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线
②直线外一点与直线上各个点连接的所有中,最短
(3)如图2-8,过点A做
的垂线,垂足为O,线段OA的长度叫做点A到直线
的____________。
模块二形成提升
1.下列说法中,正确的个数有()
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交,一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线垂直
A、1个B、2个C、3个D、0个
2.到直线l的距离等于5cm的点有()
A、2个B、1个C、无数个D、无法确定
3.如图,AD⊥BD,BC⊥CDAB=m,BC=n,
则BD的取值范围是()
A、BD>mB、BD 第3题图 模块三小结反思 1.两条直线相交成四个角,如果有一个角是,那么称这两条直线互相,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做。 2.如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作,如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作,其中点O是垂足. 3.①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线; ②直线外一点与直线上各个点连接的所有中短。 第二节探索直线平行的条件 (1) 一、学习准备 1. (1)在同一平面内两条直线的位置关系有几种? 分别是什么? (2)如图2-9,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系? 2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。 如果木条b与墙壁边缘垂直, 那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行? 解: 当木条a与墙壁边缘所夹角是度时,木条a与木条b_______。 二、教材精读 1.如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a 当∠1>∠2时当∠1=∠2时当∠1<∠2时 ①直线a和b不平行②直线__________③直线____________ 2.认识“三线八角”: 两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 同位角 ①∠1和∠2是同位角 ②∠3和∠4是 ③∠5和是同位角 ④和∠8是同位角 注意: 同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方 3.判定两条直线平行的方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线。 简称: 相等,两直线平行。 用符号“”表示,例如,直线a与直线b平行,记作。 4.如图2-12: 因为∠1=∠2根据相等,两直线平行,所以∥b 模块二合作探究 (1).你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗? 能画出几条? (2).在图2-13中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH又怎么样的位置关系? 解: (1)能过直线AB外一点画直线AB的平行线,只能画条 (2)EFGH 归纳总结: ①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行 ②平行于同一直线的两条直线 实践练习: 如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗? 为什么? 解: ∵∠1=∠2 ∴a// 又∵∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180° ∴∠3=(同角的的补角相等) ∴b∥c() ∴//(平行于同一直线的两直线平行) 模块三形成提升 1.b∥a,c∥a,那么,理由: 2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断∥,根据是. (2)由∠CBE=∠C可以判断∥,根据是. 3.如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件. 模块四小结反思 1.判定两条直线平行的方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线,简称: 相等,两直线平行。 2.过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。 3.平行于同一直线的两条直线。 第二节探索直线平行的条件 (2) 一、学习准备 1.如图2-14,直线a,b被直线c所截. (1).数一数图中有几个角(不含平角)? (2).写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角? (3).同位角具备什么关系能够判断直线a∥b? 你的依据是什么? 解: (1).图中有个角 (2).同位角有∠1和,∠2和,∠3和,∠4和, (3).只要 (2)中任意一组同位角,a//b,依据是. 二、教材精读 1.图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点? 说说你的理由。 解: ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角。 2.图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢? 说说你的理由。 解: ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的,这样的角叫做同旁内角。 3. (1).内错角满足什么关系时? 两直线平行? 为什么? (2).同旁内角满足什么关系时? 两直线平行? 为什么? 实践练习: 1.观察右图并填空: (1).∠1与是同位角; (2).∠5与∠3是角; (3).∠1与是内错角. 2.看图填空: 解: (1)∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角) ∴∠3=(等量代换) ∴直线a∥(相等,两直线平行) (2)∵∠1与∠2(已知) ∠1与∠3是(邻补角定义) ∴∠3=(同角的相等) ∴直线ab.() 模块二合作探究 1.做一做: 你能用三块大小相同的三角板(30°,60°,90°)拼接成一个含有平行线段的图形吗? 试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明你的理由。 模块三形成提升 1.如图,与∠1是内错角的是() A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5 第1题 第2题 第3题 2.如图中,是同旁内角的是() A.∠1与∠2B.∠3与∠2C.∠3与∠4D.∠1与∠4 3.如图,下列判断错误的是() A.因为∠1=∠4,所以AB∥DEB.因为∠2=∠3,所以AD∥BE C.因为∠5=∠A,所以AD∥DED.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE 第三节平行线的性质 (1) 一、学习准备 (1)因为∠1=∠5(已知) 所以a∥b() (2)因为∠4=∠(已知) 所以a∥b(内错角相等,两直线平行) (3)因为∠4+∠=18°(已知) 所以a∥b() 二、教材精读 归纳总结: 性质1: 两条平行直线被第三条直线所截,相等。 简称: 两直线平行,同位角相等. 性质2: 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称: 两直线平行,相等. 性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,互补。 简称: 两直线平行,互补. 模块二合作探究 1.如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。 (1)∠1,∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗? 解: ∵AB//DE(已知) ∴∠1=() 又∵∠1=∠2() ∴∠2=(代换) 又∵∠3=∠4(已知) ∴∠2=(等量代换) ∴BC//EF() 模块三形成提升 1.如图 ∵AD//BC(已知) ∴∠D=∠1() ∵AB//CD(已知) ∴∠B=∠1() ∵AD//BC(已知) ∴∠BCD+_______=180°() 2.当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢? 试探究下列问题: (1).如图 (1)所示,AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是 (2).如图 (2),AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是。 总结上面的结论是 模块四小结反思 1.两条平行直线被第三条直线所截,相等。 简称: 两直线平行,同位角相等. 2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称: 两直线平行,相等. 3.两条平行直线被第三条直线所截,互补。 简称: 两直线平行,互补. 第三节平行线的性质 (2) 【学习目标】 1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题; 2.学会几何简单推理过程的书写。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.平行线的性质有哪几条? 2.判别直线平行的条件有哪几个? 你现在一共有几个判定直线平行的方法? 解: (1)平行线的性质1: 两条平行直线被第三条直线所截,相等。 性质2: 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,互补。 (1)判别直线平行的条件有 二、教材精读 1.如图: (1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? (2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? (3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? 解: (1)∵∠1=∠2() ∴BF//() (2)∵∠1=∠2() ∴BF//() (3)∵∠2=∠M() ∴BF//() 2.如图所示: AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗? 说说你的理由。 解: ∵∠1=∠2() ∴EF∥() 又∵AB∥CD() ∴∥() 3.已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2,∠3的度数。 解: ∵a∥b,且∠1=110°(已知) ∴∠2=∠1= ∵c∥d() ∴∠1+∠3=() ∴∠3=180°-(等式的基本性质) =180°-110° = 实践练习: 如图,选择合适的内容填空。 (1)∵AB//CD ∴=∠2() (2)∵∠3=∠1 ∴//(同位角相等,两直线平行) (3)∵∠1+=180 ∴AB//CD() 模块二合作探究 1.如图,平行直线AB,CD被直线EF所截,分别交直线AB,CD于点G,M。 GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线,问: GH和MN平行吗? 请说明理由。 模块三: 形成提升 1.填空 (1)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠A=() (2)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠EDF=() (3)如图,∵AB∥FD(已知) ∴∠A+=180°() (4)如图,∵AB∥FD(已知) ∴∠EDF+=180°() (5)如图,∵BD∥EC(已知) ∴∠DBA=() ∵∠C=∠D(已知) ∴∠DBA=() ∴FD∥() ∴∠A=∠F() 2.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分∠ABC,如果∠A=1120,那么∠ABC的度数是多少? ∠C的度数呢? 第四节用尺规作线段和角 1、学习准备 1.已知: 线段AB. 求作: 线段A’B’,使A’B’=AB. 作法: (1)做一条射线A’C (2)用圆规在截取A’B’= 线段A’B’就是所求作的 二、教材精读 1.“作一个角等于已知角” 已知: ∠AOB。 求作: ∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。 作法: (1)作射线O’A’; (2)以点O为圆心,任意长为画 弧交OA于点C,交OB于点D; (3)以点O’为圆心,同样长为半径 画弧交O’A’于点C’; (4)以点C’为圆心,长为画弧,交前面的弧于点D’, (5)过点D’作射线O’B’. 模块二合作探究 1、如右图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB,CD。 (1)利用圆规,在射线OA,OB,OC,OD上作线段OA’,OB’,OC’,OD’,使它们分别与线段a相等。 (2)依次连接A’,C’,B’,D’,A’. 你得到了一个怎样的图形? 与同伴进行交流。 模块三形成提升 1.如图,已知线段a和b,直线AB与CD垂直且相交于点O. 利用尺规,按下列要求作图: (1)在射线OA,OB,OC上作线段OA’,OB’,OC’,使它们分别与线段a相等; (2)在射线OD上作线段OD’,使OD’等于b; (3)依次连接A’,C’,B’,D’,A’. 你得到了一个怎样的图形? 与同伴进行交流. 2.已知: 如图∠α,∠β 求作: ∠AOB,使得∠AOB=∠α-∠β 易错题目练习 1.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为() A.3.5×104米B.3.5×10-4米C.3.5×10-5米D.3.5×10-9米 2.若 ,则 . 3.若(2x+m)(x-5)的展开式中不含x的一次项,则m=. 4.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为. 5.若|x+y-4|+(xy-3)2=0,则x2+y2=. 6.如图,一个边长为(m+2)的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形,剩余的部分可以拼成一个长方形,若拼成的长方形的一边长为2,则另一边长为. 7. 8.一个角的余角比它的补角 还多1°,求这个角. 9.地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg,地球的表面积大约是5×108km2,地球的质量约为6×1024kg. (1).地球表面全部空气的质量约为多少kg? (2).地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍? (结果用科学记数法表示) 10.某商场销售某种商品,原价560元,随着不同幅度的降价(元),日销售量(件)发生相应变化, 关系如图所示: (1).根据图象完成下表: 降价/元 5 10 15 日销售量/件 780 840 870 (2).售价为560元时,日销售量为件. (3).如果该商场要求日销售量为1110件,该商品应降价元. (4).设该商品的售价为x(x≤560)元,日销售量为y件,求y与x之间的关系式. 11.问题提出: 如图,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为y,它各边上格点个数之和为x,它内部格点数为n,那么y与x,n有什么数量关系? 问题探究: 为解决上述问题,我们采取一般问题特殊化的策略,从最简单的情形入手: 探究一: 当格点多边形内部的格点数n=0时,格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系. 如图①,图②,图③都是n=0时的格点多边形,y与x,n的数量如下表: 图形序号 内部格点数n 各边上格点个数之和x 面积y ① 0 4 1 ② 0 5 1.5 ③ 0 6 2 分析表格中数据,可知当n=0时,y与x之间的关系式为. 探究二: 当格点多边形内部的格点数n=1时,格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系. 如图④,图⑤,图⑥都是n=1时的格点多边形,请完成下表: 图形序号 内部格点数n 各边上格点个数之和x 面积y ④ 1 4 2 ⑤ 1 5 2.5 ⑥ 1 分析表格中数据,可知当n=1时,y与x之间的关系式为. 探究三: 如图⑦,图⑧,图⑨都是n=2时的格点多边形,类比上述探究方法,可知n=2时,y与x之间的关系式为. 问题解决: 综上可得: 格点多边形的面积y,与它各边上格点个数之和x,内部格点数n之间的关系式为. 结论应用: 请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积.(写出计算过程)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 版七下 数学 第二
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)