数学河北省石家庄市届高中毕业班模拟考试二数学文试题 扫描版含答案.docx
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数学河北省石家庄市届高中毕业班模拟考试二数学文试题扫描版含答案
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文科数学答案
1.选择题:
1-5ACAAD6-10CBBCD11-12DD
二.填空题:
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由已知及正弦定理得:
…………………………….(2分)
………………………………………………….(4分)
………………………………………………….(6分)
(Ⅱ)
………………………………………………….(8分)
又
………………………………………………….(10分)
所以,……………………………………………….(12分)
18.解:
(Ⅰ)根据已知数据得到如下列联表
有兴趣
没有兴趣
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
...........................................2分
根据列联表中的数据,得到
.............................4分
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。
..............................6分
(Ⅱ)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,共有(A,m,n)(B,m,n)(C,m,n)(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)(A、B、C)10种情况,.............................8分
其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)6种,........................10分
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,
因此,所求事件的概率................................12分
19.(Ⅰ)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴CD⊥BC.
∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,CD平面ABCD,
∴CD⊥平面PBC,∴CD⊥PB.┈┈┈┈┈2分
∵PB⊥PD,CD∩PD=D,CD、PD平面PCD,∴PB⊥平面PCD.
∵PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.┈┈┈┈┈5分
(Ⅱ)取BC的中点O,连接OP、OE.
∵PB⊥平面PCD,∴PB⊥PC,∴OP==1.┈┈┈┈┈6分
∵PB=PC,∴PO⊥BC.
∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC,
∴PO⊥平面ABCD,∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.
∵PO∩PE=P,∴AE⊥平面POE,∴AE⊥OE.┈┈┈┈┈8分
∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴RtOCE∽RtEDA,∴
∵OC=1,AD=2,CE=ED,∴CE=ED=,
∴┈┈┈┈┈11分
┈┈┈┈┈12分
20.解:
(1)设,则,
,,..............................2分
,,即轨迹的方程为................4分
()法一:
显然直线的斜率存在,设的方程为,
由,消去可得:
,
设,,,..............................6分
,,
即,
,即
,,即,..............................8分
,
到直线的距离,..............................10分
,解得,
直线的方程为或...............................12分
法2:
(Ⅱ)设,AB的中点为
则
直线的方程为,.............................6分
过点A,B分别作,因为为AB的中点,
所以在中,
故是直角梯形的中位线,可得,从而........................8分
点到直线的距离为:
因为E点在直线上,所以有,从而
..............................10分
由解得
所以直线的方程为或..............................12分
21.
【解析】(Ⅰ),令,则,..........................2分
当时,,当时,,
则函数的增区间为(-∞,1),减区间为(1,+∞)...........................4分
(Ⅱ)由可得,所以的极值点为.
于是,等价于,
由得且.
由整理得,,即.
等价于,①.........................6分
令,则.
式①整理得,其中.
设,.
只需证明当时,.
又,设,
则
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
所以,;..........................8分
注意到,,
,
所以,存在,使得,
注意到,,而,所以.
于是,由可得或;由可得.
在上单调递增,在上单调递减...........................10分
于是,,注意到,,,
所以,,也即,其中.
于是,...........................12分
(二)选考题:
22解:
(1)若将曲线上的点的纵坐标变为原来的,则曲线的直角坐标方程为,............................2分
整理得,曲线的参数方程.........................5分
(2)将直线的参数方程化为标准形式为(为参数),
将参数方程带入得
整理得........................7分
,....................8分
..............................10分
23.解:
(1)
当时,,由解得
...........................1分
当时,,恒成立。
...........................2分
当时,由解得,
.............................3分
综上,的解集.............................5分
(2)
.........................7分
由得
...........................10分
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