西方经济学 习题答案 第十九章.docx
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西方经济学习题答案第十九章
第二章
12.假定某商品销售的总收益函数为TR=120Q-3Q2。
求:
当MR=30时需求的价格弹性。
解答:
由已知条件可得
MR=
=120-6Q=30
(1)
得 Q=15
由式
(1)式中的边际收益函数MR=120-6Q,可得反需求函数
P=120-3Q
(2)
将Q=15代入式
(2),解得P=75,并可由式
(2)得需求函数Q=40-
。
最后,根据需求的价格点弹性公式有
ed=-
·
=-
·
=
13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P=4。
求:
该商品的价格下降多少,才能使得销售量增加10%?
解答:
根据已知条件和需求的价格弹性公式,有
ed=-
=-
=1.6
由上式解得ΔP=-0.25。
也就是说,当该商品的价格下降0.25,即售价为P=3.75时,销售量将会增加10%。
第三章
4.对消费者实行补助有两种方法:
一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答:
一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。
其原因在于:
在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。
如图3—3所示。
在图3—3中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。
在现金补助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x
和x
,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U2。
因为,譬如,当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21),或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时,则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平,显然,U1 11.已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为P1=4,P2=2,消费者的收入是M=80。 现在假定商品1的价格下降为P1=2。 求: (1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? 解答: 利用图3—7解答此题。 在图3—7中,当P1=4,P2=2时,消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为a。 当P1=2,P2=2时,消费者的预算线为AB′,效用最大化的均衡点为b。 (1)先考虑均衡点a。 根据效用最大化的均衡条件MRS12=eq\f(P1,P2),其中,MRS12=eq\f(MU1,MU2)=eq\f(X2,X1),eq\f(P1,P2)=eq\f(4,2)=2,于是有eq\f(X2,X1)=2,X1=eq\f(1,2)X2。 将X1=eq\f(1,2)X2代入预算约束等式4X1+2X2=80,有 4·eq\f(1,2)X2+2X2=80 解得 X2=20 进一步得 X1=10 则最优效用水平为 U1=X1X2=10×20=200 再考虑均衡点b。 当商品1的价格下降为P1=2时,与上面同理,根据效用最大化的均衡条件MRS12=eq\f(P1,P2),有eq\f(X2,X1)=eq\f(2,2),X1=X2。 将X1=X2代入预算约束等式2X1+2X2=80,解得X1=20,X2=20。 从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1=20-10=10,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。 (2)为了分析替代效应,作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG,切点为c点。 在均衡点c,根据MRS12=eq\f(P1,P2)的均衡条件,有eq\f(X2,X1)=eq\f(2,2),X1=X2。 将X1=X2代入效用约束等式U1=X1X2=200,解得X1=14,X2=14(保留整数)。 从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1=14-10=4,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。 (3)至此可得,从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1=20-14=6,这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。 当然,由于总效应=替代效应+收入效应,故收入效应也可由总效应ΔX1=10减去替代效应ΔX1=4得到,仍为6。 12.某消费者是一个风险回避者,他面临是否参与一场赌博的选择: 如果他参与这场赌博,他将以5%的概率获得10000元,以95%的概率获得10元;如果他不参与这场赌博,他将拥有509.5元。 那么,他会参与这场赌博吗? 为什么? 解答: 该风险回避的消费者不会参与这场赌博。 因为如果该消费者不参与这场赌博,那么,在无风险条件下,他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元,其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10000×5%+10×95%=509.5元。 由于他是一个风险回避者,所以在他看来,作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平,一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。 第四章 6.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3。 求: (1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处理短期生产的合理区间? 为什么? 解答: (1)平均产量函数: AP(L)=eq\f(Q(L),L)=35+8L-L2 边际产量函数: MP(L)=eq\f(dQ(L),dL)=35+16L-3L2 (2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。 在生产要素L投入量的合理区间的左端,有AP=MP,于是,有35+8L-L2=35+16L-3L2。 解得L=0和L=4。 L=0不合理,舍去,故取L=4。 在生产要素L投入量的合理区间的右端,有MP=0,于是,有35+16L-3L2=0。 解得L=-eq\f(5,3)和L=7。 L=-eq\f(5,3)不合理,舍去,故取L=7。 由此可得,生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。 因此,企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。 7.假设生产函数Q=3L0.8K0.2。 试问: (1)该生产函数是否为齐次生产函数? (2)如果根据欧拉分配定理,生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬,那么,分配后产品还会有剩余吗? 解答: (1)因为 f(λL,λK)=3(λL)0.8(λK)0.2=λ0.8+0.23L0.8K0.2 =λ·3L0.8K0.2=λ·f(L,K) 所以,该生产函数为齐次生产函数,且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。 (2)因为 MPL=eq\f(dQ,dL)=2.4L-0.2K0.2 MPK=eq\f(dQ,dK)=0.6L0.8K-0.8 所以,根据欧拉分配定理,被分配掉的实物总量为 MPL·L+MPK·K=2.4L-0.2K0.2·L+0.6L0.8K-0.8·K =2.4L0.8K0.2+0.6L0.8K0.2=3L0.8K0.2 可见,对于一次齐次的该生产函数来说,若按欧拉分配定理分配实物报酬,则所生产的产品刚好分完,不会有剩余。 8.假设生产函数Q=min{5L,2K}。 (1)作出Q=50时的等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答: (1)生产函数Q=min{5L,2K}是固定投入比例生产函数,其等产量曲线如图4—2所示为直角形状,且在直角点两要素的固定投入比例为eq\f(K,L)=eq\f(5,2)。 当产量Q=50时,有5L=2K=50,即L=10,K=25。 相应的Q=50的等产量曲线如图4—2所示。 (2)由于该生产函数为固定投入比例,即L与K之间没有替代关系,所以,边际技术替代率MRTSLK=0。 (3)因为Q=f(L,K)=min{5L,2K} f(λL,λK)=min{5λL,2λK}=λmin{5L,2K} 所以该生产函数为一次齐次生产函数,呈现出规模报酬不变的特征。 第六章 1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D=22-4P,S=4+2P。 求: (1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。 解答: (1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)=S(P),故有 22-4P=4+2P 解得市场的均衡价格和均衡数量分别为 Pe=3 Qe=10 (2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线,于是,在P=3时,有如图6—1所示的需求曲线d。 2.请区分完全竞争市场条件下,单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。 解答: 单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。 单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示),而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给,单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。 单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。 正如本教科书效用论中所描述的,利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法,可以得到单个消费者的价格—消费曲线,并进一步推导出单个消费者的需求曲线,单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。 把单个消费者的需求曲线水平加总,便可以得到市场的需求曲线,市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。 在这里,特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线,两者之间没有直接的联系。 3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况? 解答: 在短期生产中,厂商根据MR=SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。 在实现MR=SMC原则的前提下,厂商可以获得利润即π>0,也可以收支平衡即π=0,也可以亏损即π<0,其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。 当π>0和π=0时,厂商会继续进行生产,这是毫无问题的。 但是,当π<0时,则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。 需要指出的是,认为在π<0即亏损情况下,厂商一定会停产以避免亏损,是错误的判断。 其关键是,在短期生产中厂商有固定成本。 因此,正确的答案是: 在短期生产亏损的情况下,如果TR>TVC(即AR>AVC),则厂商就应该继续生产。 这样,总收益在弥补全部总可变成本以后,还可以弥补一部分固定成本。 也就是说,生产比不生产强。 如果TR=TVC(即AR=AVC),则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果,即全部固定成本得不到任何弥补。 如果TR 因为在TR 综上所述,任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况,第一种情况为π>0,厂商继续生产。 第二种情况为π=0,厂商也继续生产。 第三种情况为π<0,但TR>TVC,则厂商继续生产。 第四种情况为π<0,但TR=TVC,则厂商生产与不生产都一样。 第五种情况为π<0,TR 14.为什么完全竞争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜? 完全竞争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗? 解答: 完全竞争厂商的短期供给曲线是厂商SMC曲线上大于与等于AVC曲线最低点的部分。 完全竞争厂商根据利润最大化原则P=SMC,在不同的价格水平选择相应的最优产量,这一系列的价格和最优产量组合的轨迹,构成了厂商的短期供给曲线。 由于SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分是向右上方倾斜的,所以,完全竞争厂商的短期供给曲线是向右上方倾斜的。 完全竞争行业的短期供给曲线由行业内所有厂商的短期供给曲线水平加总得到,所以,行业的短期供给曲线也是向右上方倾斜的。 完全竞争行业的长期供给曲线的形状并不一定是向右上方倾斜的。 在长期生产中,完全竞争行业可以区分为成本不变行业、成本递减行业和成本递增行业三种类型,相应的完全竞争条件下行业的长期供给曲线可以分别表现为一条水平线、向右下方倾斜、向右上方倾斜。 15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗? 解答: 不是。 首先,因为在完全竞争市场条件下,每一个消费者和生产者都具有完全的信息,所以,不需要广告宣传。 其次,由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的,所以,一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。 再次,在完全竞争市场条件下,每一个厂商所占的市场份额非常小,而所面临的又是无数的消费者,这样一来,每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品,所以,也不需要做广告。 第七章 7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q;如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格,那么,每个厂商的份额需求曲线(即教材第187页图7—10中的D曲线)为P=238-0.5Q。 求: (1)该厂商长期均衡时的产量与价格。 (2)该厂商长期均衡时主观需求曲线(即教材第187页图7—10中的d曲线)上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。 (3)如果该厂商的主观需求曲线(即教材第187页图7—10中的d曲线)是线性的,推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。 解答: (1)由题意可得 LAC=eq\f(LTC,Q)=0.001Q2-0.51Q+200 LMC=eq\f(dLTC,dQ)=0.003Q2-1.02Q+200 且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P=238-0.5Q。 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点,D曲线与LAC曲线相交(因为π=0,且市场供求相等),即有LAC=P,于是有 0.001Q2-0.51Q+200=238-0.5Q 解得 Q=200(已舍去负值) 将Q=200代入份额需求函数,得 P=238-0.5×200=138 所以,该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q=200,价格P=138。 (2)将Q=200代入长期边际成本LMC函数,得 LMC=0.003Q2-1.02Q+200 =0.003×2002-1.02×200+200 =116 因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC,所以,亦有MR=116。 再根据公式MR=Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,ed))),得 116=138eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,ed))) 解得 ed≈6 所以,厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。 (3)令该厂商的线性的主观需求曲线d的函数形式为P=A-BQ,其中,A表示该线性需求曲线d的纵截距,-B表示斜率。 下面,分别求A值与B值。 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义,有ed=eq\f(P,A-P),其中,P表示线性需求曲线d上某一点所对应的价格水平。 于是,在该厂商实现长期均衡时,由ed=eq\f(P,A-P),得 6=eq\f(138,A-138) 解得 A=161 此外,根据几何意义,在该厂商实现长期均衡时,线性主观需求曲线d的斜率的绝对值可以表示为 B=eq\f(A-P,Q)=eq\f(161-138,200)=0.115 于是,该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为 P=A-BQ=161-0.115Q 或者 Q=eq\f(161-P,0.115) 8.在某垄断竞争市场,代表性厂商的长期成本函数为LTC=5Q3-200Q2+2700Q,市场的需求函数为P=2200A-100Q。 求: 在长期均衡时,代表性厂商的产量和产品价格,以及A的数值。 解答: 由已知条件得 LMC=15Q2-400Q+2700 LAC=5Q2-200Q+2700 MR=2200A-200Q 由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR=LMC,且有LAC=P(因为π=0),故得以下方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15Q2-400Q+2700=2200A-200Q 5Q2-200Q+2700=2200A-100Q)) 解得Q=10,A=1。 代入需求函数,得P=1200。 9.某寡头行业有两个厂商,厂商1的成本函数为C1=8Q,厂商2的成本函数为C2=0.8Qeq\o\al(2,2),该市场的需求函数为P=152-0.6Q。 求: 该寡头市场的古诺模型解。 (保留一位小数。 ) 解答: 厂商1的利润函数为 π1=TR1-C1=P·Q1-C1=[152-0.6(Q1+Q2)]Q1-8Q1 =144Q1-0.6Qeq\o\al(2,1)-0.6Q1Q2 厂商1利润最大化的一阶条件为 eq\f(∂π1,∂Q1)=144-1.2Q1-0.6Q2=0 由此得厂商1的反应函数为 Q1(Q2)=120-0.5Q2 (1) 同理,厂商2的利润函数为 π2=TR2-C2=P·Q2-C2=[152-0.6(Q1+Q2)]Q2-0.8Qeq\o\al(2,2) =152Q2-0.6Q1Q2-1.4Qeq\o\al(2,2) 厂商2利润最大化的一阶条件为 eq\f(∂π2,∂Q2)=152-0.6Q1-2.8Q2=0 由此得厂商2的反应函数为 Q2(Q1)=54.3-0.2Q1 (2) 联立以上两个反应函数式 (1)和式 (2),构成以下方程组 eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q1=120-0.5Q2 Q2=54.3-0.2Q1)) 得古诺解: Q1=103.1,Q2=33.7。 10.某寡头行业有两个厂商,厂商1为领导者,其成本函数为C1=13.8Q1,厂商2为追随者,其成本函数为C2=20Q2,该市场的需求函数为P=100-0.4Q。 求: 该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答: 先考虑追随型厂商2,其利润函数为 π2=TR2-C2=P·Q2-C2=[100-0.4(Q1+Q2)]Q2-20Q2 =80Q2-0.4Q1Q2-0.4Qeq\o\al(2,2) 其利润最大化的一阶条件为 eq\f(∂π2,∂Q2)=80-0.4Q1-0.8Q2=0 其反应函数为 Q2=100-0.5Q1 (1) 再考虑领导型厂商1,其利润函数为 π1=TR1-C1=P·Q1-C1=[100-0.4(Q1+Q2)]Q1-13.8Q1 并将追随型厂商2的反应函数式 (1)代入领导型厂商1的利润函数,于是有 π1=[100-0.4(Q1+100-0.5Q1)]Q1-13.8Q1=46.2Q1-0.2Qeq\o\al(2,1) 厂商1利润最大化的一阶条件为 eq\f(∂π1,∂Q1)=46.2-0.4Q1=0 解得Q1=115.5。 代入厂商2的反应函数式 (1),得 Q2=100-0.5Q1=100-0.5×115.5=42.25 最后,将Q1=115.5,Q2=42.25代入需求函数,得市场价格P=100-0.4×(115.5+42.25)=36.9。 所以,此题的斯塔克伯格解为 Q1=115.5 Q2=42.25 P=36.9 15.完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价,请分析他们所决定的价格水平有什么区别? 解答: 在完全竞争市场条件下,由于厂商的MR=P,所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR=MC可以改写为P=MC。 这就是说,完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。 而在垄断市场条件下,由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置,即在每一产量水平上都有P>MR,又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR=MC来决定产量水平的,所以,在每一个产量水平上均有P>MC。 这就是说,垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。 而且,在MC曲线给定的条件下,垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭,即厂商的垄断程度越强,由利润最大化原则MR=MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。 鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC,经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标: 勒纳指数。 勒纳指数=eq\f(P-MC,P)。 显然,当厂商的垄断程度越强,d需求曲线和MR曲线越陡峭时,P-MC数值就越大,勒纳指数也就越大。 第九章 10.假定整个经济原来处于一般均衡状态,如果现在由于某种原因使商品X的市场供给增加,试考察: (1)在X商品市场中,其替代品市场和互补品市场会有什么变化? (2)在生产要素市场上会有什么变化? (3)收入的分配会有什么变化? 解答: (1)如果X商品的供给增加,按局部均衡分析,其价格将下降,供给量将增加。 按一般均衡分析,X商品的价格下降,会提高对其互补品的需求,降低对其替代品的需求。 这样,互补品的价格和数量将上升,替代品的价格和数量将下降(假定供给曲线向右上方倾斜)。 (2)在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场,因为它导致了生产X商品和其互补品的生产要素的需求增加,因此又引起了生产商品X和其互补品的要素价格和数量的上升。 它同时又导致商品X的替代品的需求下降,因此又引起生产商品X的替代品的生产要素的价格和数量的下降。 (3)由于 (2)中所述的变化,不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化。 商品X及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加,其收入便随要素价格的上升而增加。 商品X的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少,其收入便随要素价格的下降而减少。 这些变化转而又或多或少地影响包括商品X在内的所有最终商品的需求。 11.设某经济只有a、b两个市场。 a市场的需求和供给函数为Qda=13-2Pa+Pb,Qsa=-4+2Pa,b市场的需求和供给函数为Qdb=20+Pa-Pb,Qsb=-5+4Pb。 试确定: (1)当Pb=1时,a市场的局部均衡; (2)当Pa=1时,b市场的局部均衡; (3)(Pa=1,Pb=1)是否代表一般均衡? (4)(Pa=5,Pb=3)是否是一般均衡价格? (5)一般均衡价格和一般均衡产量为多少? 解答: (1)当Pb=1时,a市场的需求和供给函数简化为 Qda=14-2Pa Qsa=-4+2Pa 解之得均衡价格和均衡产量分别为 P =4.5 Q =5 此即为Pb=1时a市场的局部均衡。 (2)当Pa=1时,b市场的需求和供给函数简化为 Qdb=21-Pb Qsb=-5+4Pb 解之得均衡价格和均衡产量分别为 P =5.2 Q =15.8 此即为Pa=1时b市场的局部均衡。 (3)将Pa=1,Pb=1代入a市场的需求和供给函数得 Qda=13-2×1+1=12 Qsa=-4+2×1=-2 由于Qda≠Qsa,故a市场没有均衡,从而,(Pa=1,Pb=1)不是一般均衡价格。 (4)将(Pa=5,Pb=3)代入a市场的需求和供给函数得 Qda=13-2×5+3=6 Qsa=-4+2×5=6 由于Qda=Qsa,故a市场是均衡的;再将(Pa=5,Pb=3)代入b市场的需求和供给函数得 Qdb=20+5-3=22 Qsb=-5+4×3=7 由于
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