九年级数学上册第22章 二次函数单元综合测试2新人教版.docx

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九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试2新人教版

2019-2020年九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试2新人教版

一、填空题

1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过（3，6）点，则m＝______．

2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．

3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．

4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．

5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．

6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a（x－h）2＋k的形式是_______________．

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．

（1）对称轴方程为____________；

（2）函数解析式为____________；

（3）当x______时，y随x的增大而减小；

（4）当y＞0时，x的取值范围是______．

8．已知二次函数y＝x2－（m－4）x＋2m－3．

（1）当m＝______时，图象顶点在x轴上；

（2）当m＝______时，图象顶点在y轴上；

（3）当m＝______时，图象过原点．

二、选择题

9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（）

A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－1

10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是（）

A．无交点B．一个交点

C．两个交点D．无法确定

11．函数y＝x2＋2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分别为（）

A．4和－3B．5和－3C．5和－4D．－1和4

12．已知函数y＝a（x＋2）和y＝a（x2＋1），那么它们在同一坐标系内图象的示意图是（）

13．y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么下面六个代数式：

abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

14．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）

A．

B．－1C．

D．1

三、解答题

15．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，问：

（1）抛物线的开口方向?

（2）抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?

（3）抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?

（4）抛物线与x轴是否有交点?

如果有，写出交点坐标；

（5）画出示意图．

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式．（试用两种不同方法）

17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

18．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为

求二次函数解析式．

19．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线

，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距

，OA＝2km，AD＝2km．

（1）求抛物线解析式；

（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

20．二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝（a＋1）·x2－2（b＋2）x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

答案与提示

1．

2．向下，x＝1．3．（2，－9）．

4．2，小，－7．5．－2，（1，0）、（2，0）．6．

7．

（1）

（2）y＝x2－3x－4；（3）

（4）x＜－1或x＞4．

8．

（1）m＝14或2；

（2）m＝4；（3）

9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．D．

15．

（1）开口向下；

（2）上方；（3）右侧；

（4）有，

（5）略．

16．

17．y＝x2＋2x－3．

18．

或

19．作CE⊥x轴于E，设CE＝x千米．

∵∠CAB＝45°，∴CE＝AE＝x，在Rt△BCE中，

AB＝AE＋EB，

即

解得x＝1，∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3．

由C（3，1），D（4，0），O

（0，0），

设y＝a（x－4）（x－0），把（3，1）代入上式：

1＝a（3－4）（3－0），解得

即

，抛物线对称轴：

x＝2，炮弹运行最高点时距地面高度是

千米．

20．

2019-2020年九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试3新人教版

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数中是二次函数的是（B）

A．y＝3x－1B．y＝3x2－1

C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝x3＋2x－3

2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（D）

A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，1

3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得

到的抛物线解析式为（B）

A．y＝（x＋2）2＋2B．y＝（x－2）2－2

C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x＋2）2－2

4．若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是（C）

A．x＝1B．x＝2

C．x＝3D．x＝4

5．若二次函数y＝（m＋1）x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为（C）

A．－1或3B．－1C．3D．－3或1

6．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为（C

）

A．无交点B．1个C．2个D．3个

7．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是（C

）

8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（B）

A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0

C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝0

9．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（B）

10．（2014·泰安）二次函数y＝ax2＋bx＋c

（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

－1

0

1

3

y

－1

3

5

3

下列结论：

①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，

ax2＋（b－1）x＋c＞0.其中正确的个数为（B）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是__向上___，对称轴是__x＝－1___，顶点坐标是__（－1，－5）___．

12抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__8___．

13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为__y＝－x2＋4x－3___．

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20___米才能停下来．

15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－

x2＋3.25，一辆车高3m，宽4m，该车__不

能___通过该隧道．（填“能”或“不能”）

16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：

①图象过（2，1

）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__y＝－x2＋5___．（写出一个即可）

17．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y2＝kx＋m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8___．

18．（2014·广安）如

图，把抛物线y＝

x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝

x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__

___．

三、解答题（共66分）

19．（9分）已知二次函数y＝－x2－2x＋3.

（1）求它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与x轴的交点；

（3）画出这个二次函数图象的草图．

解：

（1）顶点（－1，4），对称轴x＝－1

（2）（－3，0），（1，0）

（3）图略

20．（8分）如图，二次函数y＝－

x2＋bx＋c的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

解：

（1）y＝－

x2＋4x－6

（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝－

＝4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝

×AC×OB＝

×2×6＝6

21.（8分）已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（－3m，0）（m≠0）．

（1）求证：

4c

＝3b2；

（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．

解：

（1）由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋（－3m）＝－b，m·（－3m）＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2　

（2）由题意得－

＝1，∴b＝－2，由

（1）得c＝

b2＝

×（－2）2＝3，∴y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴二次函数的最小值为－4

22．（9分）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

解：

（1）∵S△PBQ＝

PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝

（18－2x）x，即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）

（2）由

（1）知：

y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－

）2＋

，∵当0＜x≤

时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm2

23．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，

），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

解：

（1）A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，

）

（2）y＝－

（x－2）2＋

　（3）设抛物线的解析式为y＝－

（x－2）2＋k，代入D（0，

），可得k＝5

，平移后的抛物线的解析式为y＝－

（x－2）2＋5

，∴平移了5

－

＝4

个单位

24.（11分）（2014·武汉）九

（1）班数

学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销量（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

请直接写出结果．

解：

（1）当1≤x＜50时，y＝（x＋40－30）（200－2x）＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝（90－30）（200－2x）＝－120x＋12000.综上，y＝

（2）当1

≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2（x－45）2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时

，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元　（3）41

25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在

（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？

若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

解：

（1）y＝－x2＋2x＋3

（2）易求直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴M（m，－m＋3），又∵MN⊥x轴，∴

N（m，－m2＋2m＋3），∴MN＝（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）＝－m2＋3m（0＜m＜3）　（3）S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝

|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN＝－m2＋3m＝－（m－

）2＋

，所以当m＝

时，△BNC的面积最大为

×

×3＝