经典原创学年北师大版初中数学九年级下册确定二次函数的表达式检测题及答案解析.docx

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经典原创学年北师大版初中数学九年级下册确定二次函数的表达式检测题及答案解析

北师大版数学九年级下册

确定二次函数的表达式同步检测

一、选择题

1．与形状相同的抛物线解析式为（　　）

A．y=

B．

C．

D．

答案：

D

解析：

解答：

中，a=2．

故选：

D．

分析：

抛物线的形状只与a有关，a相等，形状就相同．此题考查抛物线的形状与a的关系．

2．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8

B．14

C．8或14

D．-8或-14

答案：

C

解析：

解答：

根据题意，得

，

解得c=8或14．

故选：

C．

分析：

根据题意，知顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解即可．熟悉掌握顶点的坐标是解答此题的关键．

3．抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案：

D

解析：

解答：

根据题意a=-2，

设，

所以解析式为，

即．

故选：

D．

分析：

抛物线的形状与抛物线相同，a=-2．与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），利用交点式求表达式．此题考查了抛物线的形状与系数的关系．

4．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案：

D

解析：

解答：

抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标为（1，-3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．

A．抛物线开口向下，顶点坐标是（1，5），所以选项错误；

B．抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3a-3），所以选项错误；

C．抛物线开口向下，顶点坐标是（-1，-3），所以选项错误；

D．抛物线开口向下，顶点坐标是（1，-3），所以选项正确．

故选：

D．

分析：

先由抛物线顶点坐标（），求出抛物线的顶点坐标为（1，-3），根据题意得出所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，-3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向进行求解．

5．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）

x

-7

-6

-5

-4

-3

-2

y

-27

-13

-3

3

5

3

A．-27

B．-13

C．-3

D．5

答案：

A

解析：

解答：

设二次函数的解析式为，

∵当x=-4或-2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=-3，k=5，

∴，

把（-2，3）代入得，a=-2，

∴二次函数的解析式为，

当x=1时，y=-27．

故选：

A．

分析：

由表可知，抛物线的对称轴为x=-3，顶点为（-3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，根据表中数据看出抛物线的对称轴为x=-3，顶点为（-3，5），是解答此题的关键．

6．将二次函数化为的形式，结果为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案：

D

解析：

解答：

故选：

D．

分析：

根据配方法进行整理即可得解．此题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法是解题的关键．

7．若二次函数配方后为，则m，k的值分别为（）

A．0，6

B．0，2

C．4，6

D．4，2

答案：

D

解析：

解答：

∵，

，

∴，

∴-4=-m，4+k=6，

∴m=4，k=2．

故选：

D．

分析：

可将的右边运用完全平方公式展开，再与比较，对应系数相等，求出m，k的值．

8．二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．2，12，20

B．2x2，-12，20

C．2，-12，20

D．2，-12x，20

答案：

C

解析：

解答：

∵，

∴二次项系数为2，一次项系数为-12，常数项为20．

故选：

C．

分析：

先把二次函数的顶点式化简为一般式，再根据二次函数的一般形式求得答案．

9．一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案：

D

解析：

解答：

由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为，

将B、C两点坐标代入，得

解得

则函数关系式为

故选：

D．

分析：

由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为，再将B、C两点坐标代入解方程组求出a、b的值，从而确定函数关系式．

10．形状与抛物线相同，对称轴是x=-2，且过点（0，3）的抛物线是（）

A．

B．

C．

D．或

答案：

D

解析：

解答：

设所求抛物线的函数关系式为，由抛物线过点（0，3），可得：

c=3，

由抛物线形状与相同，

分为两种情况：

①开口向下，则a＜0，

又∵对称轴x=-2，则x==-2．则b＜0，

由此可得出B选项符合题意．

②开口向下，则a＞0，

又∵对称轴x=-2，则x==-2．则b＞0，

由此可得出A选项符合题意，

综合上述，符合条件的是选项D．

故选：

D．

分析：

由题中给出的条件，对称轴和与y轴的交点坐标，可以确定c的值及a与b的关系，再从所给选项中判断出选项即可．

11．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）

A．

B．

C．

D．

答案：

D

解析：

解答：

由题意，设抛物线解析式为，将（2，8）代入，可得

，

解得a=2，

∴抛物线的解析式为：

，

化简，得．

故选：

D．

分析：

由抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1设抛物线解析式为，再将（2，8）代入求得a的值．

12．将二次函数化成形式，则h+k结果为（）

A．-5

B．5

C．-3

D．3

答案：

C

解析：

解答：

．

则h=1，k=-4，

∴h+k=-3．

故选：

C．

分析：

利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，得出h，k的值再相加得到答案．

13．抛物线的顶点在x轴上，则m等于（　　）

A．-16

B．16

C．-4

D．8

答案：

B

解析：

解答：

抛物线的顶点纵坐标是：

，由顶点在x轴上，则

=0，

解得m=16．

故选：

B．

分析：

由顶点在x轴上，知顶点的纵坐标是0．根据顶点公式求得m的值．此题考查了二次函数的性质．熟记抛物线的顶点坐标公式（）．

14．用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，则a+h+k的值为（）

A．5

B．7

C．-1

D．-2

答案：

A

解析：

解答：

∴a=-2，h=-1，k=8

∴a+h+k=-2+（-1）+8=5

故选：

A．

分析：

一般式y=ax2+bx+c可化成顶点式，即，由此计算a+h+k的值．

15．关于抛物线，下列说法正确的是（）

A．顶点是坐标原点

B．对称轴是直线x=2

C．有最高点

D．经过坐标原点

答案：

D

解析：

解答：

∵，

，

，

∴顶点坐标是：

（1，-1），对称轴是直线x=1，

∵a=1＞0，∴开口向上，

有最小值，

∵当x=0时，，

∴图象经过坐标原点，

故选：

D．

分析：

先用配方法把二次函数化成顶点式，就能判断选项A、B的正确与否，由a的正负判断有最大值和最小值，由（0，0）是否满足判断D的正确与否．

二、填空题

16．如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是

答案：

解析：

解答：

∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，

∴=1，解得b=2，

∵与x轴的一个交点为（3，0），

∴0=-9+6+c，

解得c=3，

故函数解析式为．

故答案为：

．

分析：

首先根据对称轴为x=1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．此题主要考查用待定系数求二次函数的解析式．

17．已知抛物线与x轴的交点为（，0）和（-2，0），则因式分解的结果是

答案：

解析：

解答：

∵抛物线与x轴的交点为（，0）和（-2，0），a=5，

∴抛物线的解析式用交点式表示为

∴=

即：

=．

故答案为：

．

分析：

已知抛物线与x轴的两交点坐标，可知抛物线的交点式，就可以将一般式的表达式转化为交点式的表达式．

18．把抛物线化为的形式，其中m，k为常数，则m-k=   

答案：

5

解析：

解答：

，

∴m=1，k=-4，

∴m-k=1+4=5，

故答案为：

5．

分析：

根据二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解，进而得出m、k的值，最后相减求出答案．

19．用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）x＞2或-1＜x＜0

答案：

解析：

解答：

由题意得：

矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，

∴y=x（40-x）=．

故答案为：

．

分析：

根据矩形另一边长为周长的一半减去已知边长及矩形的面积等于相邻两边长的积表示出关系式．

20．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为

答案：

或

解析：

解答：

∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，

∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），

设二次函数解析式为，

①当这个交点坐标为（-4，0）时，

解得

所以二次函数解析式为

②当这个交点坐标为（4，0）时，

解得

所以二次函数解析式为

综上所述，二次函数解析式为或．

故答案为：

或

分析：

根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，这个交点坐标有（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式进行解答．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．

三、解答题

21．已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

答案：

解析：

解答：

已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），

设此二次函数的解析式为，

把点（2，3）代入解析式，得：

a-2=3，即a=5，

∴此函数的解析式为．

分析：

因为抛物线的顶点坐标为M（1，-2），所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式求出a的值即可得到解析式．此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．如果题目给出了二次函数的顶点坐标，那么采用顶点式求解简单．

22．已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．

答案：

解析：

解答：

设二次函数的解析式为，

由题意得，

解得．

故二次函数的解析式为．

分析：

设二次函数的解析式为，再把（0，-1）、（1，-3）、（-1，3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式．

23．已知二次函数．

（1）解析式化为的形式；

答案：

（2）求出该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

答案：

（1，0），（5，0）｜（0，5）

解析：

解答：

（1）；

（2）∵=（x-1）（x-5），

∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（5，0）；

令x=0，y=-5，

故抛物线与y轴交点（0，5）．

分析：

（1）通过配方得到；

（2）先把抛物线的解析式写成交点式得到=（x-1）（x-5），即可得到抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入原函数关系式可确定抛物线与y轴的交点坐标．

24．如果函数与函数的顶点相同，且其中一个