图形的放大和缩小0.docx
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图形的放大和缩小0.docx
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图形的放大和缩小0
图形的放大和缩小
【教学内容】:
国标苏教版六年级下册第38-39页,练习九第1、2题。
【教学资源分析】:
数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。
生活中会把图形由小变大视作放大,由大变小视为缩小。
数学里的图形放大或缩小,它的每条边都按一定的比例变化,即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。
例1教学图形放大、缩小的含义,先观察在电脑上放大长方形的现象,分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。
然后联系长方形放大揭示图形放大的数学含义。
在初步理解图形放大的基础上,教材引导学生主动迁移,认识图形的缩小。
让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几,解释图形按1∶2缩小的含义,初步形成图形缩小的概念。
例2在方格纸上画图形。
利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小是《标准》的要求,因为方格能直观显示每条边的变化情况,操作方便,有利于概念的应用和巩固。
教材引导学生在画图前先思考放大(或缩小)后图形的长、宽各是几格,应用概念进行推理,为正确画图做准备。
在画图以后,还要观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形,再次体会图形放大、缩小时,每条边的长度都按相同的比变化。
【教学目标】:
1、学生初步理解图形的放大与缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
2、引导学生在具体情境中观察、比较、思考和交流中感受图形的放大和缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
3、学生在探索中增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,发展对数学的积极情感。
【教学重、难点】:
重点:
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
难点:
学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
【教学准备】:
多媒体课件【教学过程】:
一、导入揭题1、谈话:
每年我们都会拍集体照,看一看我们的集体照,你能从照片中找到自己吗?
(大小看不清)怎么办?
2、出示集体照根据同学们的想法有三位同学对图片进行了处理,你更欣赏哪一种?
为什么?
电脑操作:
(生1:
长不变,宽放大生2:
宽不变,长放大生3:
长和宽按一定的比放大)讲述:
是的,其他两张都变形了,第三位同学不仅满足了老师的要求,把图形放大了,而且形状没有发生变化。
3、揭示课题:
那么,图形在这样变化的过程中到底蕴藏着什么规律呢?
今天这节课,我们就一起来研究《图形的放大和缩小》(贴出课题)(设计意图:
图形的放大与缩小属于空间与图形领域的知识,现实生活中图形的放大与数学领域中图形的放大有很大的区别,因此教师在原图的基础上出示了三幅变大后的图,分别是长变宽不变、宽变长不变、长和宽都按一定的比变化,提出你更欣赏哪一种?
为什么?
很自然地从我们生活中通常所说的放大过渡到数学中图形的放大,通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较,揭示图形放大的数学本质,初步感悟图形缩放的基本特征:
大小变化而形状不变。
)二、探究例1
(一)认识图形的放大1、媒体出示两张图:
一起来看这两张图片,为了研究简便,我们把这两幅图放进格子图里,得到两个长方形。
填写表格,并说说放大后长方形的长、宽与原来长方形的长、宽有什么关系吗?
(讨论)放大前放大后放大后与原来的比长/cm宽/cm汇报,交流。
观察表格,你发现什么?
生1:
放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后长方形的宽也是原来长方形宽的2倍,生2:
放大后长方形的长与原来长方形长的比是2:
1,放大后长方形的宽与原来长方形宽的的比也是2:
1,师追问:
你能上来指一指哪两条边的比是2:
1吗?
(生指出放大后长方形的长与原来长方形长的比是2:
1)讲述:
我们把放大后长方形的长与原来长方形的长叫做一组对应边。
(板书:
对应边。
)你还能找到其他对应边的比是2:
1的吗?
(引导学生找出放大前后的四组对应边)教师小结:
我们发现放大后长方形与原来长方形对应边的比都是2:
1,这时我们就可以说是把原来的长方形按2:
1的比放大。
(板书:
放大2:
1)继续观察:
2个长方形大小、形状上有什么变化?
板书:
(形状相似,大小发生了变化)2、理解概念
(1)2:
1是谁和谁的比?
(放大后的与原来的)比的前项表示什么?
比的后项表示什么?
(根据回答贴出板书)
(2)想一想,(出示媒体)如果按3:
1的比放大,就是把这个长方形的每条边都放大到原来的()倍。
(板书3:
1)(3)说一说(媒体出示)图2是把图1按():
()的比放大的。
你是怎么想的?
(板书:
3:
2)3、(指着板书上的比)这些比都是表示放大的比,仔细观察,这些表示放大的比有什么共同特点?
(前项大于后项,比值大于1)(设计意图:
将原图与放大后的图形去掉画面,抽象成长方形,放入方格图中,引导学生从图形的长和宽的变化着手,列表整理数据,自主探究,找出数据间的关系。
教师适时点拨,启发学生利用倍或比的知识完整地进行表述。
通过师生间的交流、总结,掌握图形放大的含义。
)
(二)认识图形的缩小。
1、提问:
(板书1:
2)如果把这个图形按1:
2的比进行变化,想一想,还是放大吗?
谈话:
是的,我们可以把一个图形按一定的比放大,也可以把一个图形按一定的比缩小。
2、(媒体出示):
如果要把原来的长方形按1:
2的比缩小,缩小后的长和宽各应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
先想一想,独立算一算,然后在小组里交流。
3、提问:
哪个小组愿意向大家汇报一下。
追问:
按1:
2的比缩小,你是怎样理解的?
(点击媒体,出现缩小概念)强调:
这里的1:
2是指缩小后图形的边长与缩小前相应边长的比。
(贴出缩小后的、原来的)根据学生的汇报板书列式计算。
(是原来的1/2,那只要用原来乘1/2)4、提问:
如果按1:
4的比缩小,就是把这个长方形的每条边都缩小到原来的几分之几?
5、提问:
观察这些比,联系刚才的知识想一想,表示缩小的比有什么共同特点?
(前项小于后项,比值小于1)(设计意图:
在学习了放大的基础上再学习缩小,就可以放开手大胆让学生自己去思考探索,老师只要适当组织学生就可以了。
在教学的过程中,我们一定要关注学生的课堂情绪,该放则放,该引则引。
)三、实践操作1、想不想自己试试来画放大图和缩小图吗?
(1)出示例2,请先把题目补充完整。
理解:
再按1:
2的比画出缩小后的图形,请问是把哪个长方形缩小?
所以先要仔细审题。
学生按要求画出放大、缩小后的图形,在小组里交流一下,你是怎么画的?
追问:
你是怎么画的?
还可以怎么算?
大家都同意吗?
(2)讨论:
把放大和缩小后的图形分别与原来的图形相比,你有什么发现?
先在小组里说说,再组织全班交流。
(点击,媒体)小结:
放大或缩小的图形与原来的图形相比较,大小变了,但形状没有变;而且每组对应边都按相等的比变化。
(板书:
形状相似,大小变了,每组对应边长的比相等)(设计意图:
这道题表面虽然只是让学生画图,可是往往学生在学习的过程中,会出现这种情况:
图画对了,但不知道怎么说。
这就充分说明了该生对放大缩小的含义还是不理解,这里我在学生画图的基础上,再让学生说说按3:
1放大,按1:
2缩小分别是什么意思可以加深他们对放大与缩小含义的理解。
)2、教学试一试谈话:
这里还有一个三角形,你们会画出它放大后的图形吗?
试一试。
学生独立完成。
追问:
你是怎样画的?
提问:
大家都同意吗?
有没有什么疑问?
引导:
每一组对应边长的比都应该是2:
1,斜边的比也是2:
1吗?
怎么验证?
出示:
量一量,三角形斜边的长也是原来的2倍吗?
学生动手操作后交流小结:
一般我们在缩放直角三角形的时候,只要能确定两条直角边的长度,斜边也就确定下来了。
(设计意图:
让学生体会到,两个图形如果是放大与缩小的关系,那么它们的每条对应边的倍数关系,还有比都是相等的。
为下面的等腰梯形的放大做好铺垫,因为等腰的有两条边是斜的,学生在放大的过程中往往只注意放大上底和下底,而忽略了腰也要放大。
即每条对应边都的倍数关系,和对应的比都要相等。
)四、分层练习1、完成练一练
(1)按1:
2的比把下面图形缩小,你会画吗?
独立完成,比一比,谁做得又好又快。
(2)你是怎样画的。
(3)小结:
(指着板书)图形缩小时,所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、屏幕出示练习九1师:
刚才我们是动手画,接下来要来比比眼力。
读一读题目,再观察图,怎样更快地找到答案?
(排除法)5号图形一定是吗?
(还要算一算,是不是每组对应边都是按相同的比放大的。
请完成41页第一题。
校对,你是怎样想的?
小结:
判断图形放大或缩小时要注意什么?
(所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小)五、总结拓展1、生活中的放缩现象提问:
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,想想看,生活中哪些地方运用了这一知识呢?
(学生回答,再播放媒体)总结:
正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。
(设计意图:
数学来源与生活,而又高于生活,最后又服务与生活。
所以设计了一组图片让学生们切实感受到数学在实际生活中的运用,让他们觉得我们的知识不是枯燥的乏味的,而是多姿多彩的。
运用我们所学的知识可以解决很多生活中的问题,而很多生活中的事物和现象也可以用数学的观点来解释,从而培养学生用数学的眼光去观察问题,去分析问题,去解决问题。
学习它,是为了更好的运用它,这才是学习的精髓之所在。
)2、今天的作业,
(1)41页第二题完成在书上。
(2)完成课堂练习纸板书设计:
图形的放大与缩小形状相似大小不同放大后:
原来2:
1对应边放大2倍3:
1对应边放大3倍缩小后:
原来1:
2对应边缩小2倍【效果分析】从本节课的教学过程来看,学生基本能达到预设的教学目标。
以往的教学中,总有部分学生在进行图形的放大或缩小时,只放大或缩小图形的一条边、一部分,使图形的形状发生了变化。
为此,在本节课的教学中,我以生活中的照片为例,同时呈现图形的拉伸与放大,在对比中认识放大,长和宽都要放大,进而,又以反例,以反衬正、以反激正,促进学生完善认识放大时,长边放大的倍数和宽边放大的倍数应相等。
一般教学时,我们考虑的是怎么办(how)的问题,然而,我们首先要关注事实,也就是是什么(what)的问题。
我们还需要再进一步,追问为什么(why)的问题。
在这节课中所说的为什么,不仅仅是让学生认识为什么要将图形放大;而是让学生在感受的基础上探讨:
为什么长方形的长、宽扩大相同的倍数,才定义为放大,如果仅长拉伸,或仅宽拉伸,可否称之为放大;或,长、宽都拉伸,但拉伸的倍数不同,为什么也不能称之为放大?
在研究为什么的过程中,学生对数学增添了一份感悟与理解。
在教材中,例2是组织学生把一个图形按指定的比放大或缩小。
教材是这样陈述的:
先按3:
1的比画出长方形放大后的图形,再按1:
2的比画出长方形缩小后的图形。
放大后的图形长、宽各是几格?
缩小后的图形呢?
在这节课中,改成如下陈述:
先按3:
1的比画出长方形()后的图形,再按1:
2的比画出长方形()后的图形。
陈述变得简单了,给学生思考的空间更大了。
而陈述句中的填空,是针对学生容易出错的误点进一步巩固对表示放大的比与表示缩小的比的认识。
画的过程,完全放手让学生探索操作、独立完成。
不教,是因为学生有能力学,不需要教师教。
不过,放与收是需要平衡的。
画完放大与缩小长方形之后的交流,让学生彼此之间零散的认识共享,给学生自己进行主动思维活动的机会。
相对于长方形画完后的放手交流,画放大的三角形之后的提问,则具有明确的指向性:
一是再认识图形的各部分长度都是按指定的比发生变化的;二是孕伏了对比例、相似形的学习;三是完善了对图形放大与缩小的认识,即角的度数不发生变化。
总之,本课教学,力求调度学生已有的认知,诱发学生的认知冲突,在层层递进的安排中帮助学生逐步澄清认识,建构正确的认识。
而这些活动的展开,教师不着更多的讲解,放手让学生自学、交流、操作、探索,重在让学生冲突、思考、领悟。
一句话,相信学生的力量。
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