人教版初中数学七年级上册《411 立体图形与平面图形》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学七年级上册《411立体图形与平面图形》同步练习卷含答案解析
人教新版七年级上学期《4.1.1立体图形与平面图形》
同步练习卷
一.解答题(共10小题)
1.[问题提出]
一个边长为ncm(n≥3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?
只有一面涂上颜色的有多少块?
有两面涂上颜色的有多少块?
有三面涂上颜色的多少块?
[问题探究]
我们先从特殊的情况入手
(1)当n=3时,如图
(1)
没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;
一面涂色的:
在面上,每个面上有1个,共有6个;
两面涂色的:
在棱上,每个棱上有1个,共有12个;
三面涂色的:
在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
(2)当n=4时,如图
(2)
没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:
一面涂色的:
在面上,每个面上有4个,6个面,共有24个;
两面涂色的:
在棱上,每个楼上有2个,共有24个;
三面涂色的:
在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
…
[问题解决]
一个边长为ncm(n≥3)的正方体木块,没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有 个小正方体;一面涂色的:
在面上,共有 个;两面涂色的:
在棱上,共有 个;三面涂色的:
在顶点处,共 个.
[问题应用]
一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.
[问题拓展]
把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长2cm的小正方体,没有面涂色有几块,一面涂色有几块,两面涂色有几块,三面涂色有几块?
2.如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒,并回答下面问题.
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成?
它们都是平的吗?
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?
它们是直的吗?
(3)六棱柱有几个顶点?
经过每个顶点有几条棱?
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.
3.如图四个几何体分别是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,填写下面的空.
(1)四棱柱有 个面, 条棱, 个顶点;
(2)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点;
(3)由此猜想n棱柱有 个面, 条棱, 个顶点.
4.将下列几何体按名称分类:
柱体有:
;锥体有:
;球体有:
(均填序号)
5.如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:
厘米),将它们拼成如图2的新几何体,求该新几何体的体积(结果保留π).
6.如图,甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1:
2:
4:
5,请完成下面问题:
(1)求出扇形丁的圆心角度数;
(2)如果圆的半径r为2,请求出扇形乙的面积.
7.下图是一个三角形,现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形(即分割成四部分)得到图①,再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②;再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③.
(1)图②中大三角形被分割成 个三角形;图③中大三角形被分割成 个三角形.
(2)按上面的方法继续分割下去,第10个图形分割成几个三角形?
第n个图形呢(用n的代数式表示结论)?
8.如图所示,图①~图④都是平面图形
(1)每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
(2)根据
(1)中的结论,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
9.对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定:
如图③,它的顶点为A、B、C、D、E共5个,区域为AED、ABE、BEC、CED共4个,边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条.
(1)按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格:
图
顶点数
边数
区域数
①
②
③
5
8
4
④
(2)观察上表,请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系.
(3)若有一个平面图满足
(2)中归纳所得的数量关系,它共有9个区域,且每一个顶点出发都有3条边,则这个平面图共有多少条边?
10.图中有多少个三角形?
人教新版七年级上学期《4.1.1立体图形与平面图形》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
1.[问题提出]
一个边长为ncm(n≥3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?
只有一面涂上颜色的有多少块?
有两面涂上颜色的有多少块?
有三面涂上颜色的多少块?
[问题探究]
我们先从特殊的情况入手
(1)当n=3时,如图
(1)
没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;
一面涂色的:
在面上,每个面上有1个,共有6个;
两面涂色的:
在棱上,每个棱上有1个,共有12个;
三面涂色的:
在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
(2)当n=4时,如图
(2)
没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:
一面涂色的:
在面上,每个面上有4个,6个面,共有24个;
两面涂色的:
在棱上,每个楼上有2个,共有24个;
三面涂色的:
在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
…
[问题解决]
一个边长为ncm(n≥3)的正方体木块,没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有 (n﹣2)3 个小正方体;一面涂色的:
在面上,共有 6(n﹣2)2 个;两面涂色的:
在棱上,共有 12(n﹣2) 个;三面涂色的:
在顶点处,共 8 个.
[问题应用]
一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.
[问题拓展]
把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长2cm的小正方体,没有面涂色有几块,一面涂色有几块,两面涂色有几块,三面涂色有几块?
【分析】[问题解决]依据正方体内部的小正方体的体积之和,可得没有涂色的正方体数量;依据正方体每个面上的内部的小正方体的面积,即可得到一面涂色的正方体的数量;依据正方体的棱上处于中间部分的小正方体的数量,可得两面涂色的小正方体数量;依据正方体的顶点数量,即可得到三面涂色的小正方体的数量;
[问题应用]设正方体棱长为ncm,依据有两面涂色的小正方体有96个,可得方程12(n﹣2)=96,再根据棱长即可得到体积;
[问题拓展]依据一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆,把它切成棱长2cm的小正方体,类比上述问题的解决方法,即可得到没有面涂色有几块,一面涂色有几块,两面涂色有几块,三面涂色有几块.
【解答】解:
[问题解决]
一个边长为ncm(n≥3)的正方体木块,没有涂色的:
把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有(n﹣2)3个小正方体;一面涂色的:
在面上,共有6(n﹣2)2个;两面涂色的:
在棱上,共有12(n﹣2)个;三面涂色的:
在顶点处,共8个.
故答案为:
(n﹣2)3,6(n﹣2)2,12(n﹣2),8;
[问题应用]
设正方体棱长为ncm,
∵有两面涂色的小正方体有96个,
∴12(n﹣2)=96,
∴n=10,
∴这个大正方体的体积为1000cm3.
[问题拓展]
把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆,把它切成棱长2cm的小正方体,
没有面涂色有(16﹣4)(10﹣4)(8﹣4)÷8=36块,
一面涂色有2[(16﹣4)(8﹣4)÷4+(16﹣4)(10﹣4)÷4+(10﹣4)(8﹣4)÷4]=72块,
两面涂色有4[(16﹣4)÷2+(10﹣4)÷2+(8﹣4)÷2]=44块,
三面涂色有8块.
【点评】本题主要考查了正方体,解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点:
1面涂色的在面上,2面涂色的在棱长上,3面涂色的在顶点处,没有涂色的在内部,由此即可解决此类问题.
2.如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒,并回答下面问题.
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成?
它们都是平的吗?
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?
它们是直的吗?
(3)六棱柱有几个顶点?
经过每个顶点有几条棱?
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.
【分析】
(1)依据棱柱与圆柱的各个面进行判断;
(2)依据圆柱的侧面与底面的交线进行判断;
(3)依据六棱柱的特征进行判断;
(4)根据棱柱与圆柱从平面图形以及立体图形角度分析得出即可.
【解答】解:
(1)圆柱有3个面,六棱柱有8个面,圆柱有两个平面,有一个曲面,棱柱的8个面都是平面;
(2)圆柱的侧面与底面相交形成1条线,是一条曲线;
(3)该棱柱共有12个顶点,经过每个顶点有3条棱;
(4)棱柱与圆柱的相同点是:
都是柱体;
不同点是:
棱柱与圆柱的底面形状不同,棱柱的底面是多边形,圆柱的底面是圆形,圆柱的侧面是曲面,而棱柱的侧面是长方形.
【点评】本题主要考查的是认识立体图形,认真观察图形是解题的关键.
3.如图四个几何体分别是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,填写下面的空.
(1)四棱柱有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点;
(2)六棱柱有 8 个面, 18 条棱, 12 个顶点;
(3)由此猜想n棱柱有 (n+2) 个面, 3n 条棱, 2n 个顶点.
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点,可知n棱柱一定有(n+2)个面,3n条棱和2n个顶点.
【解答】解:
(1)四棱柱有6个面,12条棱,8个顶点;
(2)六棱柱有8个面,18条棱,12个顶点;
(3)由此猜想n棱柱有(n+2)个面,3n条棱,2n个顶点.
故答案为:
(1)6,12,8;
(2)8,18,12;(3)(n+2),3n,2n.
【点评】此题考查了认识立体图形,熟记常见棱柱的特征,可以总结一般规律:
n棱柱有(n+2)个面,3n条棱和2n个顶点.
4.将下列几何体按名称分类:
柱体有:
(1)
(2)(3) ;锥体有:
(5)(6) ;球体有:
(4) (均填序号)
【分析】根据立体图形的特征,可得答案.
【解答】解:
柱体有:
(1)
(2)(3);锥体有:
(5)(6);球体有:
(4),
故答案为:
(1)
(2)(3),(5)(6),(4).
【点评】本题考查了认识立体图形,掌握立体图形的特征是解题关键.
5.如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:
厘米),将它们拼成如图2的新几何体,求该新几何体的体积(结果保留π).
【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱,因此图2中的图形体积=
个底面半径是2cm,高为10cm的圆柱体积.
【解答】解:
π×22×10+
(π×22×10)=40π+20π=60π(立方厘米).
答:
该新几何体的体积为60π立方厘米.
【点评】此题主要考查了认识立体图形,关键是找出图2中图形的体积计算方法.
6.如图,甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1:
2:
4:
5,请完成下面问题:
(1)求出扇形丁的圆心角度数;
(2)如果圆的半径r为2,请求出扇形乙的面积.
【分析】
(1)利用360°乘以扇形丁所占比例即可;
(2)利用圆的面积乘以扇形乙所占比例即可.
【解答】解:
(1)扇形丁的圆心角度数:
360°×
=150°;
(2)扇形乙的面积:
π×22×
=
π.
【点评】此题主要考查了计算圆的面积和圆心角,关键是掌握圆的面积公式:
πr2.
7.下图是一个三角形,现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形(即分割成四部分)得到图①,再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②;再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③.
(1)图②中大三角形被分割成 7 个三角形;图③中大三角形被分割成 10 个三角形.
(2)按上面的方法继续分割下去,第10个图形分割成几个三角形?
第n个图形呢(用n的代数式表示结论)?
【分析】
(1)读图可得:
图②中大三角形被分割成7个三角形;图③中大三角形被分割成10个三角形;
(2)由图②、图③总结规律,图①是4个,图②是4+3×1个,图③是4+3×2个,…则图⑩有4+3×9=31个,第n个图形有4+3(n﹣1)=3n+1个.
【解答】解:
(1)图②中大三角形被分割成7个三角形;图③中大三角形被分割成10个三角形.
(2)图⑩有4+3×9=31个,
第n个图形有4+3(n﹣1)=3n+1个.
【点评】此题是一个找规律的题目,要认真观察图形,寻找规律,再作答.
8.如图所示,图①~图④都是平面图形
(1)每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
(2)根据
(1)中的结论,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
【分析】
(1)根据图示分析即可解.
(2)根据表格的分析结果可解.
【解答】解:
(1)填表如下:
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6
(2)由
(1)中的结论得:
边数﹣顶点数+1=区域数.
【点评】此题比较新颖,要特别注意题中所给概念的意义,并找出等量关系.
9.对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定:
如图③,它的顶点为A、B、C、D、E共5个,区域为AED、ABE、BEC、CED共4个,边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条.
(1)按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格:
图
顶点数
边数
区域数
①
②
③
5
8
4
④
(2)观察上表,请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系.
(3)若有一个平面图满足
(2)中归纳所得的数量关系,它共有9个区域,且每一个顶点出发都有3条边,则这个平面图共有多少条边?
【分析】
(1)根据规定结合图形即可填充表格.
(2)根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系.
(3)根据
(2)的关系直接写出答案.
【解答】解:
(1)按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格:
图
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
6
9
4
③
5
8
4
④
10
15
6
(2)由表格得:
顶点数+区域数=边数+1,
(3)设顶点数为x,根据题意可知,x+9=
+1,
得出x=16
每个顶点发出三个3边,有9个区域数,
则有16个顶点,24条边.
【点评】本题考查平面图形的知识,有一定难度,关键是理解题意,根据特殊推出一般规律.
10.图中有多少个三角形?
【分析】首先把图形分解,找出以O为中心的四边形里面共有16个三角形,共有3个四边形,因此共有16×3=48个,在每两个四边形的交界处各有4个三角形,共有8个,再求和即可.
【解答】解:
以O为中心的四边形里面共有16个三角形,16×3=48(个),
在每两个四边形的交界处各有4个三角形,共有4×2=8个,
图中共有三角形:
48+8=56(个).
【点评】此题主要考查了认识平面图形,关键是正确数出以O为中心的四边形里面共有16个三角形.
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