吉安一中高考二模数学文试题及答案.docx
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吉安一中高考二模数学文试题及答案
江西吉安一中
2011届高三第二次模拟考试
数学(文)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.已知复数()
A.2B.-2C.D.
2.函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则
A.B.C.D.
3.定义在R上的偶函数满足:
对任意,且,都有,则()
A.B.
C.D.
4.如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于()
A.720B.360
C.180D.60
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
6.设是直线的倾斜角,向量,
若⊥,则直线的斜率是()
A.1B.C.D.
7.一条光线沿直线入射到直线后反射,则反射光线所在的直线方程为()
A.B.C.D.
8.已知函数,则不等式的解集是()
A.B.
C.D.
9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶
路程s看作时间t的函数,其图象可能是()
10.下列四种说法正确的个数是()
(1)命题:
“存在,使得”的否定是“对任意,都有”
(2)若直线a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b。
(3)已知一组数据为20,30,40,50,60,60,70,则这组数据的众数、中位数、平均数
的大小关系是:
众数>中位数>平均数。
(4)若三点共线,则的值为2。
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
把答案填在对应题号后的横线上。
11.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,点O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到点O的距离大于1的概率为。
12.设,若是的充分不必要条件,则的取值范围是。
13.设奇函数满足对任意都有时,,则的值等于。
14.在直角坐标平面内,已知点到,如果为正偶数,则向量的纵坐标(用表示)为。
15.已知对于任意非零实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是。
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知向量。
(1)若,求的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足,
求函数的取值范围。
17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,在这两条
流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:
克),重量值落在(495,510]
的产品为合格品,否则为不合格品,表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样
本的频率分布直方图。
(1)若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在(510,515]的产品放在了一起,
然后又随机取出3件产品,求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率;
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量
与两条自动包装流水线的选择有关”。
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
a=
b=
不合格品
c=
d=
合计
n=
18.(本小题满分12分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所
在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2。
(1)求证:
AC∥平面BEF;
(2)求四面体BDEF的体积。
19.(本小题满分12分)设椭圆的焦点分别为,
直线交轴于于点A,且。
(1)试求椭圆的方程;
(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形
DMEN的面积为,求DE的直线方程。
20.(本小题满分13分)已知函数
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)当时,判断的大小,并说明理由;
(3)求证:
当时,关于的方程在区间上,总有两个不同的解。
21.(本小题满分14分)各项为正数的数列的前项和为,且满足:
(1)求;
(2)设函数,求数列的前项和;
(3)设为实数,对满足的任意正整数、、,不等式
恒成立,求实数的最大值。
参考答案
(考试时间:
2011年5月29日)
一、选择题(5分×10=50分)
1~5AABBA6~10BDDAB
二、填空题(5分×5=25分)
11.12.13.
14.15.
三、解答题(本大题共6个小题,共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
16.解:
(I)---1分
=----------------3分
=----------------4分
∵∴
∴=-----------6分
(II)∵,
由正弦定理得--8分
∴
∴----------------9分
∵∴,且
∴∵∴-----------10分
∴
∴------------11分
∴
∴---------------12分
17.解:
(1)可知在(510,515]内产品甲有4件,乙有2件,
甲4件编号为1,2,3,4,乙2件编号为a、b,
则具有抽法有:
123,124,12a,12b,134,13a、13b,14a,14b,234,23a,23b,24a,24b,34a,34b,4ab,1ab,2ab,3ab共20种
∴至少有一件是乙流水线产品的概率-----6分
(2)列联表如下:
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
30
36
66
不合格品
10
4
14
合 计
40
40
80
=
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------12分
18.
(1)证明:
设,
取中点,连结,
所以,.
因为,,
所以,
从而四边形是平行四边形,.
因为平面,平面,
所以平面,即平面.…………6分
(2)解:
因为平面平面,,
所以平面.
因为,,
所以的面积为,
所以四面体的体积……12分
19.解:
(Ⅰ)由题意,------1分
为的中点----------2分
------------3分
即:
椭圆方程为-----------4分
(Ⅱ)
(1)当直线与轴垂直时,,
此时,
四边形的面积
不符合题意故舍掉;
同理当与轴垂直时,
也有四边形的面积
不符合题意故舍掉------------5分
(2)当直线,均与轴不垂直时,
设:
,代入消去得:
---6分
设----7分
∴
∴----------8分
同理-----------10分
所以四边形的面积
由或,
所以直线或
或或----12分
20.解:
(Ⅰ)
因为1分
由;
由
所以在上递增,在上递减---3分
要使在上为单调函数,则-4分
(Ⅱ)在上递增,在上递减,
∴在处有极小值--------------5分
又,
∴在上的最小值为--------7分
从而当时,,--------------8分
(Ⅲ)证:
∵,
又∵
∴--------------9分
令,
从而问题转化为证明当时,
方程=0在上有两个解---10分
∵,
,
当时,,
但由于------------12分
所以在上有解,且有两解------------13分
21.解:
(1)由………
得时:
…
-化简可得:
…2分
又,所以当时,
∴数列成等差数列,公差为2……………3分
又
∴……………………………………4分
(2)由
可得:
…5分
当时:
…7分
故当时:
………………9分
∴…………………………10分
(3)由得:
又由得:
即……………………………………11分
∵
∴
……………12分
要恒成立,只要
∴的最大值为……………14分
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