倒立摆建模与控制终结报告最终版.docx
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倒立摆建模与控制终结报告最终版
倒立摆建模与控制
1实验一:
根轨迹方法控制实验
倒立摆模型的开环传递函数为:
设计的控制器的传递函数为:
1.1根轨迹校正Simulink软仿真
建立好倒立摆闭环控制系统的Simulink模型如下所示
图1.1倒立摆根轨迹校正Simulink软仿真模型
在摆杆角度施加0.05弧度信号,观察实验结果,对实验数据进行处理和分析,得到的阶跃响应曲线如下所示
图1.2软仿真施加0.05弧度信号后的阶跃响应
从图上可以得出稳态值
,峰值
,超调量
,满足设计要求
1.2根轨迹校正硬件在环实时仿真
将设计好的控制器的开环传递函数
输入到控制器模块“ControllerK(s)”中,得到的在环仿真模型如下所示:
图1.3倒立摆根轨迹方法控制系统硬件在环实时仿真模型
系统稳定后,在摆杆角度施加0.05弧度信号得到的阶跃响应曲线如下所示
图1.4在环仿真施加0.05弧度信号后的阶跃响应
实验时测得稳定值
,峰值
,超调量
,调整时间
,基本满足符合要求。
和软仿真的结果相比稳定值基本一致,峰值均有所增大,超调量和调整时间均有增大,应该是由系统参数有误差,以及实际的控制器是数字系统而非模拟系统等原因造成的,因为软仿真毕竟是理想情况,和在环仿真还是有一定的差异的。
1.3思考题
(1)试分析你设计的控制系统的静态误差。
答:
对于给定的输入量,关于输入量的的静态误差只取决于系统的开环传递函数有关,设位置误差系数为
则对于单位阶跃函数
即
静态误差为
(2)你能设计一个控制器K(s),使得校正后系统稳定且满足调整时间ts≤1s(2%的误差)、超调量σ≤30%的瞬态性能指标,同时满足位置误差常数Kp≥3的静态误差要求吗?
(给出设计步骤和软仿真结果。
)
答:
实验中使用的控制器已满足了调整时间和超调量的要求,位置误差常数Kp为-2.2173,与要求的3绝对值相差不是很大,但符号是反的,而调整时间和超调量的要求比较宽松,因此可以考虑将超前直接增加超前校正装置的增益Kc来实现。
取Kc=150,则
满足要求。
从根轨迹图上找出新的主导极点如图:
图1.51.3思考题根轨迹图
超调量为:
9.43%<30%
阻尼系数:
0.601,可算得超调时间约为6/13.2=0.45s<1s
均符合要求。
进行软仿真如图:
图1.61.3思考题软仿真模型
得到阶跃响应如图:
图1.7思考题软仿真阶跃响应
过渡过程时间为0.45s<1s,超调量为
,符合要求。
2实验二:
频域响应方法控制实验
倒立摆系统的开环传递函数为
用频率响应方法设计的校正装置的传递函数为
2.1频域响应校正Simulink软仿真
建立系统的Simulink软仿真模型如下所示
图2.1倒立摆频率响应方法Simulink软仿真模型
在摆杆角度施加0.5弧度信号,得到的阶跃响应曲线如下所示
图2.2软仿真摆杆角度施加0.5弧度信号时的阶跃响应曲线
实验时测得稳态值为
,峰值
,超调量
,调整时间
,位置误差系数
,调整时间
由经验公式
求得相角裕量
2.2频域响应校正硬件在环实时仿真
将设计的控制器的传递函数输入到控制器模块,得到在环仿真模型如下所示
图2.3倒立摆频率响应方法控制系统硬件在环实时仿真模型
在摆杆角度施加0.5弧度信号,得到的阶跃响应曲线如下所示
图2.4在环真摆杆角度施加0.5弧度信号时的阶跃响应曲线
实验时测得静态位置误差系数
,调整时间
。
静态误差系数和仿真基本一致,调整时间略大,除了测量误差以外,还有实际系统与理想状况并不相同的原因。
2.3思考题
(1)你能运用频域响应法设计控制器K(s),使得校正后的倒立摆系统稳定且满足静态位置误差常数Kp≥20,相角稳定裕量γ≥50°吗?
(给出设计步骤和软仿真结果)
由预习报告可知,该系统需要超前校正。
①满足静态位置误差常数KP的要求
设超前校正装置的传递函数为
在之前的系统传递函数的基础上增加比例系数
则校正后的开环传递函数为
取
则
做出
的波特图
图2.52.3思考题波特图
从
的波特图可以看出,系统的相角裕量为0,设计要求的相角裕量
,所以需要提供的超前角为
,为了留有余地,最大提前量暂取
,
则
从图上可以看出剪切频率
考虑到超前校正带来的增益
所以取
由
得
所以
③验证是否符合要求
做出校正后系统的波特图如下所示:
图2.6思考题校正后波特图
可以看出,系统的相角裕量约为58°,满足设计要求。
作出校正后的奈奎斯特图如下所示:
图2.72.3思考题校正后奈奎斯特图
从奈奎斯特图可以看出,传递函数的曲线逆时针绕点-1+j0一圈,说明校正后的系统稳定。
对系统进行软仿真,建立仿真模型如下所示:
图2.82.3思考题软仿真模型
在摆杆角度施加0.5弧度信号,得到的阶跃响应曲线如下所示
图2.92.3思考题校正后阶跃响应
位置误差系数
,满足设计要求。
3实验三:
极点配置方法控制实验
3.1极点配置Simulink软仿真
图3.1极点配置软仿真模型
在小车位置施加0.2m信号,观测倒立摆摆杆角度和小车位置的响应,记录实验数据,对系统的控制性能进行分析
图3.2小车位置施加0.2m信号后的阶跃响应
可以看出,位置信号的超调量
,调整时间
,稳态输出
摆杆角度施加0.02弧度信号,观测倒立摆摆杆角度和小车位置的响应,记录实验数据,对系统的控制性能进行分析。
图3.3摆杆角度施加0.02弧度信号后的阶跃响应
可以看出,位置信号的超调量
,调整时间
,稳态输出
3.2极点配置硬件在环实时仿真
图3.4倒立摆极点配置硬件在环仿真模型
在小车位置施加0.2m信号,观测倒立摆摆杆角度和小车位置的响应,记录实验数据,对系统的控制性能进行分析;
图3.5小车位置施加0.2m信号后位置的响应
可以看出,位置信号的超调量
,调整时间
,稳态输出
,输出峰值
其角度的响应如下图所示:
图3.6小车位置施加0.2m信号后角度的响应
摆杆角度施加0.02弧度信号,观测倒立摆摆杆角度和小车位置的响应,记录实验数据,对系统的控制性能进行分析。
得到位置的响应如下图所示:
图3.6小车摆杆施加0.02弧度信号后位置的响应
角度的响应如下图所示:
图3.7小车摆杆施加0.02弧度信号后角度的响应
可以看出,位置信号的超调量
,调整时间
3.3思考题
(1)倒立摆实验中我们只能直接获得摆杆角度和小车的位置这两个信号。
实验中通过加入微分环节获得摆杆角速度和小车的速度。
请问这种方法是否存在问题?
你在实验中是怎么解决此问题的?
有问题。
直接使用微分环节会引入噪声,导致倒立摆的震动。
实验中并没有处理这一问题,但是实际上应该在微分环节后加上一个小的惯性环节进行滤波,来消除噪声的影响。
(2)倒立摆实验中能够直接测量到的信号为摆杆角度和小车的位置。
请设计一个全维状态观测器和一个最小维状态观测器,以获得系统的状态,评估带观测器的控制系统的响应特性(与直接的状态反馈比较)。
不会
4实验四:
摆杆的自动起摆
4.1实现思路
当摆杆在下面时,施加一个正弦信号使其摆动,如果信号频率接近倒立摆的固有频率,振幅将会越来越大,直到摆杆可以摆到一定的角度,此时将控制器切换为前一个实验所用的控制器,即可使倒立摆稳定下来。
4.2实验验证
在实验三的基础上,修改RealControl模块内部,将switch1上原本接的常数0改为一个正弦波,幅值为0.7,频率为5rad/s,此外还将switch2上的常数由10改成14,两个开关的阈值由20度改成15度,修改后如图:
这里值得一提的是施加的正弦信号对频率很敏感,这里频率采用5rad/s是通过让倒立摆自由摆动,然后测得其频率认为是固有频率。
做实验时发现采用4.9或者5.1都不能起摆,可见对频率值非常敏感。
图4.1倒立摆自动起摆模型
运行硬件仿真,确实能够实现摆杆的自动起摆。
5实验总结
倒立摆建模与控制实验是控制理论方面的一个经典实验,该实验综合考察了倒立摆的数学建模方法,同时涉及了传递函数的计算以及状态空间方程的计算。
状态空间方程和后面的极点配置方法属于自控二的内容,虽然没有在课堂上学过,但是有了自控一的基础知识,学习起来相对较快,这对我们的自学能力也是一个很好的锻炼。
倒立摆建模与控制实验以获得的倒立摆的数学模型为基础,综合使用了根轨迹法、频率响应法、极点配置方法对开环系统进行校正设计,基本上涵盖了经典控制理论的几种重要的校正方法,对于我们加深理论知识的理解、提高动手能力有着很大的帮助。
还记得以前上控理课的时候总觉得比较抽象,甚至会对控制理论有“不实用”的错误认识,通过这次实验,我们领略到了控制理论的神奇之处,认识到了控制理论在控制器设计和校正方面的巨大作用。
这次实验可以说是对控制理论基础知识的一个较为全面的复习,对我们运用控制理论进行其他方面的设计有很大的借鉴作用。
选作实验的设置对于提高我们的创新能力以及活学活用能力有着很大的帮助,让倒立摆自行起摆这个选题既有一定的挑战性,但也不是很难,同时充满了趣味性,让我们在满足好奇心的同时学到了知识。
此次实验需要两个人配合完成,两个人之间的分工需要共同商定,这对于提高我们的团队合作能力有着很大的帮助。
最后,感谢老师的耐心指导!
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