八年级上册数学第一章导学案.docx
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八年级上册数学第一章导学案.docx
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八年级上册数学第一章导学案
1.1
(1)探索勾股定理导学案
主备:
审核:
审批:
班级:
使用人:
【学习目标】
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
【学前准备】
1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸
【自学探究】
阅读课本2-5页回答下列问题
1、
直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝,b=4㎝和a=6㎝,b=8㎝
①请你量出斜边c的长度。
(1)
(2)
②、进行有关的计算
(1)a2+b2=c2=
(2)a2+b2=c2=
③、得出结论:
2、思考:
(1)观察图1-1, A的面积是__________个单位面积;
B的面积是__________个单位面积;
C的面积是__________个单位面积。
(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间
有什么关系吗?
图1-2中的呢?
(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三
角形三边的关系吗?
(4)你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?
说明你的理由。
预习后你还有什么问题?
最想和大家讨论交流的问题是什么?
【合作交流】
勾股定理
例题:
P2引例
【随堂练习】
1、P5随堂练习1、2
【小结】
你学到了什么:
你还有什么问题:
【今日作业】
1.求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
【巩固练习】
1.在△ABC中,∠C=90°,(l)若a=5,b=12,则c=
(2)若c=41,a=9,则b=
2.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为,面积为
3.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()
A.42B.32C.42&32D.37&33
4.一个抽斗的长为24cm,宽为7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?
【延伸拓展】
1.若正方形的面积为2cm2,则它的对角线长为2cm()
2.已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=8,AD=4,BC=6,则以DC为边的正方形面积为
3.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,CB=5,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC则MN的长为()
A.2B.26C.3D.4
2、P7数学理解3
1.1.2探索勾股定理导学案
主备:
审核:
审批:
班级:
使用人:
【学习目标】
利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】
运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】
勾股定理的内容:
______________________________________
__________________________________________________________
用字母表示为:
_____________________________________________
【自主探索】
1、求出下列未知边的长度。
y
610
2、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500米,30秒后,汽车与他相距1300米,请你帮小王计算敌方汽车的速度吗?
C公路B
500m
1300m
A
预习后,你还有什么问题?
你最想与大家交流讨论的问题是什么?
【师生合作】
例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗?
bc
a
用割补的方法验证勾股定理:
(画图说明理由)
方法一:
方法二:
例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗?
bcca
ab
【课堂练习】
1、如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
【小结】
你学到了什么:
你还有什么问题:
【今日作业】
1、在右图中,BC长为3厘米,AB长为4厘米,AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
FE
ACD
B
【巩固练习】
1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是100万元/千米,该沿江高速的造价预计是多少?
M
30km
N40kmO
50km
P120kmQ
2、如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系?
1.1.3探索勾股定理 导学案
主备:
审核:
审批:
班级:
使用人:
【学习目标】
1、使学生通过对“青朱出入图”的探究,通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。
2、理解并掌握勾股定理,用它解决一些简单的问题。
【学习重点】
动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。
【学前准备】
1、按照课本13页的“做一做”,用较硬的纸制作两幅“五巧板”。
(要求:
尽可能做大一些)
2、什么是勾股定理?
【自学探究】
通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。
预习后你还有什么问题?
最想和大家讨论交流的问题是什么?
【合作交流】
1、“青朱出入图”
2、做一做:
(要求:
实际动手拼摆后,课后将其粘到导学稿上)
(1)取两幅五巧板,将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形;将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。
(2)你能拼出“青朱出入图”吗?
当然可能有部分是重复的了。
(3)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理?
与同伴交流。
3、课本14页的“议一议”
问题:
如果一个三角形不是直角三角形,那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗?
【随堂练习】
课本15页的问题解决第1题(要求抄题画图)
【小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么问题?
【今日作业】
1、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边的长度比为3:
4,求两直角边的长。
【巩固与拓展】
1、课本15页的问题解决第2题(要求:
实际动手操作)
2、课本16页的联系拓广3
3、从网上收集有关勾股定理的资料,撰写小论文,与同伴交流。
1.2能得到直角三角形吗导学案
主备:
审核审批:
班级:
使用人:
[学习目标]:
掌握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。
[学习重点]:
掌握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。
[学前准备]
勾股定理:
_______________________________________________________
_______________________________________________________
[自学探究]
自学课本第17—18页,回答下列问题:
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?
说说你的理由。
9,12,15
15,36,39
12,35,36
12,18,22
2、请写出几组勾股数:
3、预习后,你还有什么问题?
你最想与大家交流讨论的问题是什么?
[合作交流]
1、做一做:
画一画:
分别以下列每组数为三边作三角形(单位:
cm)
(1)3,4,5
(2)3,4,6(3)4,5,6(4)5,12,13
2、勾股定理的逆定理
3、勾股数
4、例1:
一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2,这个零件符合要求吗?
[随堂练习]
1、
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?
下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?
任意倍呢?
说说你的理由。
2倍
3倍
4倍
10倍
3、4、5
6、8、10
5、12、13
15、36、39
8、15、17
32、60、68
7、24、25
70、240、250
2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?
[小结]
这节课你学到了什么?
你还有什么问题?
[今日作业]
如果一个三角形边长之比为3︰4︰5,那么这个三角形的形状如何?
试说明理由。
[巩固与拓展]
1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?
为什么?
2、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()
A、a=7b=24c=25B、a=1﹒5b=2c=2﹒5
C、a=
b=1c=
D、a=15b=8c=17
3、下列数组中不是勾股数的是()
A、3k,4k,5kB、5,12,13C、7,24,25D、8,12,15
4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是________cm,________cm,________cm。
其中的道理是_________________.
5、如图1,哪些三角形是直角三角形,哪些不是,说说你的理由。
图1图2
6、如图2所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD=12,DC=13。
你能求出这个四边形的面积吗?
怎么求?
7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,最多可搭直角三角形的个数为__个。
8、在∆ABC中,AB=12,BC=16,AC=20,则∆ABC的面积是____________。
9、如图,在∆DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,问∆DEF是等腰三角形吗?
为什么?
1.3蚂蚁怎样走最近导学案
主备:
审核:
审批:
班级:
使用人:
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题。
【学前准备】
1、学具准备:
纸制圆柱体一个;长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。
2、若a,b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边,则有:
。
3、若三角形的三边长a,b,c满足
,则此三角形为:
。
【自学探究与合作交流】
【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
(参看P.22页图1—18)
⑴利用学具,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短?
由问题⑵及图1—19想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后,你还有什么问题?
你最想与大家交流讨论的问题是什么?
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离
(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,
从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
解:
依题意,把圆柱的侧面展成如图所示的长方形,求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?
蚂蚁要爬行的最短行程是多少?
⑴在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面展开有几种方式?
【合作2】
反思:
此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题,再利用所学数学制识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
C
D
1、做一做:
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB,但他随身只带了卷尺。
(参看P.23页雕塑图)
⑴你能替他想办法完成任务吗?
B
A
(2)李叔叔量得AD的长是30厘米,AB的长是40厘米,BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?
BC边与AB边呢?
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00,甲、乙两人相距多远?
【总结】你学到了什么?
1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。
2、
数学方法:
构建数学模型解决实际问题。
【今日作业】
1、如图,带阴影的矩形面积是多少?
2、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个宽为9米的护城河,那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端?
【巩固练习】
1、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形
油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入
一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,
问这根铁棒最长应有多长?
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
【延伸拓展】
正方形ABCD的边长为8,M在DC上,
且DM=2,N是AC上的一动点,
则DN+MN的最小值为。
【课后记】
第一章《勾股定理》复习学案
我应该非常熟练的知识点
一、勾股定理:
___________________________________
在Rt△ABC中,∠C=90°则有________________
知识运用
(1)在Rt△ABC中,
∠C=90°①若a=3,b=4,则c=_______;
②若b=8,c=17,则a=_______;
(2)等腰△AB
C中,AB=AC=17cm,BC=16cm,则BC边上的高AD=_______。
图2
(3)如图2:
在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯,则该地毯的长度至少是米。
(4)一根旗杆在离地面9m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底
部12m的地面上,旗杆在折断之
前高度为。
(5)一直角三角形
两条边长分别是12和5,则第三边平方为
二、勾股定理逆定理_____________________________________
知识运用
(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()
A.1.5,2,3;B.7,24,25;C
.6,8,10;D.9,12,15.
(2)、将直角三角形的
三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形;B.
锐角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.
(3)在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是____。
三、最短距离问题:
主要运用的依据是______________________________
(1)、如图1:
有一长70㎝,宽50㎝,高50㎝的长方体盒子,
A点处有一只蚂蚁
,想吃到B点处的食物,它爬行的
近距离是厘米。
(2)如图5,一个无盖的圆柱纸盒:
高8cm,底面半径2cm,
一只
蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(
取3)是()
A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.
二、我掌握好了吗
(1).如图,在四边形ABCD中,∠BA
D=
,∠DBC=
,AD=3,AB=4,B
C=12,求CD;
(2)已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D
落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长
(3).铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建
一个土特产
品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A
站多少km处?
A
(4)如图,在△ABC中,D是BC上一点,
若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
(5)在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树
高3米的
小树,两树之间相距12米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上
,问它飞行的最短距离是多少?
(画出草图然后解答)
三、我还有哪些没
有
掌握好的,还有哪些不懂的,(题目,知识点)做
下笔记
,总结本章心得,通过努力数学我一定能学好!
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- 年级 上册 数学 第一章 导学案