MATLAB仿真课程设计报告.docx
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MATLAB仿真课程设计报告.docx
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MATLAB仿真课程设计报告
自控原理仿真实习
班级:
测控11-1
学号:
33
姓名:
杨树德
指导教师:
白晶
实习日期:
6.3—6.7
目录
一.未校正前系统的分析2
1.1时域分析2
1.2根轨迹分析3
1.3频域分析4
二.串联校正及校正后系统分析5
2.1校正原理5
2.2校正过程5
2.2.1选择增益系数5
2.2.2校正环节5
2.3校正后系统验证系统性能7
2.3.1时域分析7
2.3.2频域分析7
三.校正装置的实现8
3.1无源校正装置8
四.实习总结9
我们的题目是:
磁盘驱动读取系统的开环传递函数为Gk(s)=1/s(s+20)(s+10),
对这个函数进行展开得到Gk(s)=1/s^3+30s^2+200s,是设计一校正装置,使校正后的动态过程超调量δ%≤7%,调节时间ts≤1s.
1.未校正前系统的分析MATLAB仿真课程设计报告
衡量一个系统的好坏主要是通过性能指标,而其中最主要的分析方法是时域分析、根轨迹分析和频域分析。
1.1时域分析
时域分析法是根据系统的微分方程,以拉氏变换为工具,直接解出控制系统的时间响应,根据响应表达式及响应曲线来分析系统的稳定性、快速性、准确性等。
运用MATLAB的step()函数对此系统进行仿真,
M文件如下:
num0=1;
den0=conv([1,0],conv([1,20],[1,10]));
[numb,denb]=cloop(num0,den0);
step(numb,denb);
title('未校正系统阶跃响应');
得到系统单位阶跃响应曲线如1-1所示。
图1-1单位阶跃响应曲线
由以上分析,得到系统的时域指标δ%=0%,ts=782s。
从调节时间上看,远远地不符合设计要求。
1.1根轨迹分析
根轨迹法是根据反馈控制系统开环和闭环传递函数之间的关系提出的一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法,它是分析和设计线性定常控制系统的图解方法,使用十分简便,在工程上获得了广泛的应用。
运用根轨迹分析法,可以对系统的稳定性进行分析而这又为系统的校正提供依据。
在调用rlocus()函数之后,调用根轨迹增益函数rlocfind(),可得出系统的根轨迹曲线如1-2所示。
图1-2根轨迹曲线
MATLAB的程序为;
num0=1;
den0=[1,30,200,0];
axisequal;
rlocus(num0,den0);
[K,poles]=rlocfind(num0,den0);
title('未校正前系统根轨迹');
执行以上程序,并移动鼠标到根轨迹与虚轴的交点处单击鼠标左键后可得到如下结果:
selected_point=0+14.0727i
K=5.9413e+003
poles=-29.9464
-0.0268+14.0853i
-0.0268-14.0853i
由此可见,根轨迹与虚轴交点处的增益K=5941.3这说明,K<1.6时系统稳定;当K>941.6时系统不稳定。
利用rlocfind()函数可找出根轨迹从实轴上的分离点处的增益K=384,说明当0 1.2频域分析 频域分析法是应用频域特性分析线性系统的方法。 它是以传递函数为基础的一种图解分析法,对与高阶系统的分析非常实用,它同时也适用于系统的设计。 而此次的系统为三阶系统,所以对系统的频域分析就显得尤为重要。 系统的bode图可用函数bode(num,den)生成,而频域指标幅值裕量、相位裕量、相位穿越频率和幅值穿越频率通过[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)获得。 所编写的MATLAB程序为: num0=1; den0=[1,30,200,0]; g=tf(num0,den0); bode(g); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g); title('未校正前系统伯德图'); 执行后得如下数据及如图1-3所示的bode图 Gm= 6.0000e+003 Pm= 89.9570 Wcg= 14.1421 Wcp= 0.0050 图1-3系统bode图 从图中可以看出相位裕量γ=89.9570度,即裕量为正,开环系统稳定,还有较好的动态性能指标。 2串联校正及校正后系统分析 2.1校正原理 结合前面对系统性能指标的分析,我们得出系统的调节时间过长,主要是增益过小导致的,所以进行校正前的首要任务是确定系统的增益系数。 确定了增益系数之后就可以借助于频域特性法来设计校正装置。 2.2校正过程 2.2.1选择增益系数 根据增益系数对系统稳定性影响的特点以及前面对系统根轨迹分析得出的系统稳定时增益的范围(0 2.2.2校正环节 选择了K=300之后,观察到系统的动态响应的快速性仍有待提高,所以就选择了串联超前校正。 接下来我们根据串联校正编写了MATLAB程序: num0=300; den0=conv([1,0],conv([1,20],[1,10])); g=tf(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(g); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g); r=62;w=logspace(-3,1);%给定期望系统的相位域量 forepsilon=5: 15 r0=(-180+r+epsilon); [i1,ii]=min(abs(phase1-r0)); wc=w(ii); alpha=mag1(ii); T=5/wc; numc=[T,1];denc=[alpha*T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g); if(Pm>=r);break;end; end printsys(numc,denc);printsys(num,den); g=tf(numc,denc); figure (1); bode(g)%画出校正环节伯德图 title('校正环节伯德图'); %[mag2,phase2]=bode(g); g=tf(num0,den0); figure(3); bode(g);%画出有增益未校正系统伯德图 title('有增益未校正系统bode图'); g=tf(num,den); figure (2); bode(g);%画出校正后环节伯德图 title('有增益已校正系统bode图'); %[mag,phase]=bode(g); %未校正前 figure(3); subplot(2,1,1); [numb,denb]=cloop(num0,den0); step(numb,denb);%有增益未校正阶跃响应曲线 title('未校正加入增益前系统单位阶跃响应曲线'); %校正后 subplot(2,1,2); [numb,denb]=cloop(num,den); step(numb,denb);%有增益已校正阶跃响应曲线 title('校正后系统单位阶跃响应曲线'); 经过多次调试得到校正环节的传递函数Gc=(359.8428s+1)/(201.3615s+1)。 从而得到Gk(s)=(107952.851s+300)/(201.3615s^4+6041.8461s^3+40302.307s^2+200s)。 2.3校正后系统验证系统性能 2.3.1时域分析 图2-3-1校正后-校正前系统动态响应 所以由仿真图得到超调量δ=1.22%,调节时间ts=0.83s,符合期望的系统性能。 2.3.2频域分析 图2-3-2校正后的系统bode图 所以由仿真结果得到Gm=11.1953,Pm=68.2751,Wcg=14.1445,Wcp=2.5746,所以得到相位裕量γ=68.2751度,即裕量为正,开环系统稳定,还有很好的动态性能指标。 3校正装置的实现 校正装置按其使用的动力源和信号性质的不同,可分为电气型、气动型、液压型等,根据此次系统设计的要求采用电气型校正装置。 超前校正装置,既可采用RC无源网络组成,又可用由运算放大器加入适当电路的有源网络组成,下面分别介绍无源超前网络和有源超前网络在本次校正环节中的具体应用。 3.1无源校正装置 由MATLAB仿真程序得出校正环节传递函数: Gc=(359.8428s+1)/(201.3615s+1) (1) 根据无源超前网络传递函数Gc(s)=α(Ts+1)/(αTs+1),α=R2/(R1+R2);T=R1C (2) 有 (1) (2)式对比计算得出,R1=100K,R2=150K,C=3.6Uf 网络衰减α=3/5,放大器的放大系数就的增大1/α倍,既α’=5/3, 所以K=k*α’=300*5/3=500. 所以画出图3-1-1无源超前校正网络。 4.实习总结 经过五天的自控原理仿真实习,我对自控原理仿真有了新的认识,用MATLB软件来解决校正问题,通过自己的学习和同学积极的讨论,共同完成了这周的实习任务。 这次实习考研了我的动手能力和动脑能力,通过长时间的思考,解决一件事,这对我们工科学生来说有很重要的意义,也给了培养我们独立思考,独立解决问题的机会。 是我们的学习生活充满乐趣。
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