-福建省莆田市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷++解析版.docx
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2020-2021学年福建省莆田市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列给出的数中,是无理数的是( )
A.3.14B.C.0.3D.
2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第三象限的是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
3.如图,量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm,点A是直线l上的一点,那么线段PA的长不可能是( )
A.15cmB.5.5cmC.5cmD.4cm
4.若a>b,则下列不等式中,不成立的是( )
A.a﹣3>b﹣3B.﹣3a>﹣3bC.>D.﹣a<﹣b
5.下列调查中,适合用全面调查的是( )
A.调查某品牌电视机的使用寿命
B.对某一批次所有灯管寿命情况的调查
C.检测“天问一号”探测器的零部件质量
D.调查木兰溪中现有鱼的种类
6.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.
C.D.
7.下列命题中假命题的是( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相垂直
8.《孙子算经》中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是( )
A.B.
C.D.
9.根据表中的信息判断,下列语句正确的是( )
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
A.=1.61
B.<16.2
C.只有3个正整数n满足16.2<<16.3
D.=166
10.已知a>﹣3,关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的个数为( )
A.6个B.7个C.8个D.9个
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分。
11.化简:
= .
12.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .
13.已知是方程5x﹣ky=7的一个解,则k= .
14.对于命题“|a|=a(a为实数)”,能说明它是假命题的反例是a= (请写出一个符合条件的a的值).
15.如图,给出下列条件:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;⑤∠B=∠D.其中,一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号).
16.现有一个三位数密码锁,已知以下3个条件,可以推断正确的密码是 .
①
6
9
0
只有一个号码正确且位置正确
②
2
5
6
只有两个号码正确且位置不正确
③
8
6
9
三个号码都不正确
三、解答题:
本大题共9小题,共86分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。
17.(8分)
(1)计算:
;
(2)解方程组:
.
18.(8分)解不等式组:
.
19.(8分)补全下面的证明过程,并在括号内填上适当的理由.
如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.
求证:
AC∥BD.
证明:
∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD(已知),
又∠COA=∠BOD( ),
∴∠C= ( ).
∴AC∥BD( ).
20.(8分)如图,在正方形网格中,A,B两点的坐标分别为(1,2),(2,1).
(1)写出图中点C的坐标;
(2)将点A向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的点为D,直接写出D的坐标并求△BCD的面积.
21.(8分)前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过:
“让学生变聪明的方法,不是补课,不是增加作业量,而是阅读,阅读,再阅读.”为培养学生的阅读能力,养成终身学习的习惯,莆田市教育局大力推进书香校园智慧阅读工作.某学校积极响应,组织学生利用课余时间多读书,读好书.一段时间后,学校对部分学生每周阅读时间进行调查并绘制了不完整的图表.
周阅读时间统计表
时间(小时)
频数
百分比
0≤x<3
10
10%
3≤x<6
25
m%
6≤x<9
n
30%
9≤x<12
20
20%
12≤x<15
15
15%
周阅读时间频数分布直方图
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)直接写出m,n的值;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)该校共有3600名学生,估计学生每周阅读时间x(小时)在6≤x<12范围内的人数有多少?
22.(10分)为丰富学生的校园生活,某中学准备从体育用品商店,一次性购买若干个篮球和足球,其中每个篮球和足球的单价分别相同.若购买3个篮球和2个足球共440元,购买2个篮球和3个足球共410元.
(1)篮球、足球的单价各是多少元;
(2)根据学校的实际需要,需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元,则该校最多可以购买多少个篮球?
23.(10分)数学课堂上,老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形(如图1),它恰好能被分割成10个大小不同的正方形.小明同学受到启发尝试对平行四边形进行分割.如图2,平行四边形EFGH被分割成13个等边三角形.已知中间最小的两个等边三角形△ABC和△ACD的边长均为x,△BMN的边长为y.
(1)若x=2,y=3时,直接写出OH,EH的值;
(2)求x:
y的值.
24.(12分)科学实验发现,射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等,利用这个发现人们发明了许多有用的工具,例如潜望镜(如图1)等.
(1)图2是潜望镜工作原理示意图,潜望镜中的两面平面镜AB,CD是平行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4.请利用所学的数学知识证明:
进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行;
(2)如果改变两面平面镜的位置,经过两次反射后,入射光线m与反射光线n之间的位置会随之改变,在生活中就会有不同的应用.如图3,当光线m射到平面镜AB上时,会反射到平面镜CD上,又被平面镜CD反射,反射出的光线为n.若m∥n,求两面平面镜的夹角∠ABC的度数.
25.(14分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和Q(c,d),给出如下的定义:
点P(a,b),Q(c,d)的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个(若它们相等,则取其中任意一个)称为P,Q两点的“近距”,记为d(P,Q).
即:
若|a﹣c|≤|b﹣d|,则d(P,Q)=|a﹣c|;
若|a﹣c|>|b﹣d|,则d(P,Q)=|b﹣d|.
(1)请你直接写出A(﹣3,0),B(﹣1,4)的“近距”d(A,B)= ;
(2)在条件
(1)下,将线段AB向右平移4个单位至线段CD,其中点A,B分别对应点C,D.
①若在坐标轴上存在点E,使d(D,E)=,请求出点E的坐标;
②将线段CD向上平移m个单位,C,D分别对应点M,N.若d(D,M)<2,求m的取值范围.
2020-2021学年福建省莆田市七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列给出的数中,是无理数的是( )
A.3.14B.C.0.3D.
【分析】根据无理数的意义判断即可.
【解答】解:
A、3.14是有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意;
B、是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;
C、0.3是有限小数,属于有理数,故本选项不符合题意;
D、是无理数,故本选项符合题意.
故选:
D.
2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第三象限的是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣1,﹣2)C.(1,2)D.(1,﹣2)
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:
A、(﹣2,1)在第二象限,故本选项不符合题意;
B、(﹣1,﹣2)在第三象限,故本选项符合题意;
C、(1,2)在第一象限,故本选项不符合题意;
D、(1,﹣2)在第四象限,故本选项不符合题意.
故选:
B.
3.如图,量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm,点A是直线l上的一点,那么线段PA的长不可能是( )
A.15cmB.5.5cmC.5cmD.4cm
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短,据此可得结论.
【解答】解:
直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm,点A是直线l上的一点,
那么线段PA的长最短等于5cm,故不可能是4cm,
故选:
D.
4.若a>b,则下列不等式中,不成立的是( )
A.a﹣3>b﹣3B.﹣3a>﹣3bC.>D.﹣a<﹣b
【分析】根据不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变等来判断.
【解答】解:
A、a﹣3>b﹣3成立,故正确;
B、同理,﹣3a>﹣3b,错误;
C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变>成立,故正确;
D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,﹣a<﹣b,故正确.
故选:
B.
5.下列调查中,适合用全面调查的是( )
A.调查某品牌电视机的使用寿命
B.对某一批次所有灯管寿命情况的调查
C.检测“天问一号”探测器的零部件质量
D.调查木兰溪中现有鱼的种类
【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A.调查某品牌电视机的使用寿命,全面调查具有破坏性,适合抽调查,故选项A不符合题意;
B.对某一批次所有灯管寿命情况的调查,全面调查具有破坏性,适合抽调查,故选项B不符合题意;
C.检测“天问一号”探测器的零部件质量,意义重大,适合普查,故C选项符合题意;
D.调查木兰溪中现有鱼的种类,适合抽样调查,故选项D不符合题意;
故选:
C.
6.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.
C.D.
【分析】根据图示,可得不等式组的解集,可得答案.
【解答】解:
由图示得A>1,A<2,
故选:
A.
7.下列命题中假命题的是( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相垂直
【分析】利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、同旁内角互补,两直线平行是平行线的判定定理,正确,是真命题;
B、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,正确,是真命题;
C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题;
D、在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行,错误,是假命题,
故选:
D.
8.《孙子算经》中有一道
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