新北师大单元分析二上第一单元《连加连减和加减混合》单元教材解读.docx

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新北师大单元分析二上第一单元《连加连减和加减混合》单元教材解读

连加、连减和加减混合

------北师大版二上第一单元教材分析

老师们，上午好。

我们要聊的是数的运算：

连加、连减和加减混合。

接下来的40分钟里，如果我的表述您没明白或激起您想说点什么的欲望时，可以高高举起您的手，也为我撑够40分钟做点贡献，在此先谢谢啦。

我们聊连加、连减和加减混合的这2个问题：

1北师大版编排的序是怎样的？

2各大版本教材是怎样编写的？

一、教材编排：

螺旋上升目标升级

这是一至六年级相关数的运算目录，数的运算占了小学数学教学内容的大半江山。

如果把这些放到时间轴上，一年级认识加与减，二年级增加乘与除，三年级增加乘加乘减除加除减和带小括号的混合运算、小数和同分母（分母不大于10）的分数的加减，四年级增加运算律及中括号、小数的加减乘法，五年级学习小数的除法及其混合运算，分数的加减乘除，解简单的方程，六年级学分数的混合运算。

随着数的增大，加减乘除的运算的复杂性也在增加。

而数系的扩充，混合运算也由三四年级自然数的混合运算迁移到五年级小数的混合运算，六年级分数的混合运算。

看得出：

凡认识一类数后，就有这类数的加减乘除，而混合运算必来善后。

那你知道连加、连减和加减混合在哪个位置吗？

它被安排在加与减的单元教学中。

也就是说北师大版出现了3次的连加、连减和加减混合的教学。

为什么北师大版关于连加、连减和加减混合要分三个阶段，这三个阶段有什么相同和不同？

不同点1是当然是数域，阶段一是10以内的数连加、连减和加减混合，有了这一阶段的学习，可以更好地为学习后面的进位加法和退位减法，如9+5，可以想成9+1+4=10+4=14（连加），13-8可以想成10-8+3=5（加减混合），13-3-5=10-5=5（连减）；阶段二是100以内的数，已经从口算上升到竖式计算；阶段三是万以内的数，也从竖式计算慢慢上升到脱式计算。

不同点2是目标。

阶段一更多的是学生根据情境说故事列算式。

阶段二要求会分析数量关系；到阶段三是能借助简单直观图来分析理解数量关系。

同样，每个阶段对学生能力的培养目标也螺旋上升。

现在我们已经了解了北师大版关于连加、连减和加减混合的教学序，对我们的教学有什么启示呢？

可能我们更要明确每个阶段的目标，在教学时做到前有孕伏后有延伸。

二、教材比较：

策略多元方法多样

各个版本对100以内数的连加、连减和加减混合的又是怎么编写的呢？

我们以北师大版、浙教版和人教版教材为例，作一个比较，试着从不同层面具体分析，找到它们的共性与特色，思考给我们教学的一些启示，进而探寻单元整合的一些切合点。

（一）课时分配

三个版本的教材都将100以内数的连加、连减和加减混合内容安排在二年级上册，关于课时分配，到底是2课时还是3课时，公布答案之前先看看老师们的选择。

这次问卷共收到360位老师的真实想法，借这个机会也谢谢这360老师的支持。

其中，75.28%的老师都选择了3课时，另外24.72%的老师选择2课时，他们认为连加内容简单，可以和连减一起教学，第2课时是加减混合。

其中有2位老师的2课时分配比较特别，一位老师是第一课时连加，第二课时连减和加减混合；还有一位老师第一课时是连加、连减和加减混合一起，第二课时是相关的巩固训练。

从数学的角度来说，都是很好的一种假设，有待我们进一步验证。

公布各大版本教材的答案：

北师大版有3课时（连加、连减和加减混合各1课时），浙教版2课时（连加和连减1课时，加减混合1课时），人教版是2课时（连加和连减1课时，加减混合与有小括号的运算1课时），苏教版也是2课时。

除了北师大版3课时外，这些版本提示我们：

刚才24.72%老师建议用2课时来完成教学也是有一定道理。

（二）例题呈现

为什么北师大版要安排3课时？

我们再细品每部分内容。

先来看连加：

不难发现，三个版本都是以表格+图的形式呈现主情境，人教版的图和表显得单一了些，图只是单纯的图，没有把表中每个小组摘的个数在图中一个一个画出来，当然采用一一对应的画图方式表示表中的数据是件很麻烦的事。

而套圈的情境解决了这一麻烦，因为我们可以赋予每只动物一个分值。

人教版的表格也比较单一，一看就知道哪个小组摘了几个。

北版和浙版不同，除了表中的数据和图中的哪类颜色圈对应外，因为出示多人物多次得分的表格，给在教学中引导学生从横向和纵向不同角度观察表格，更多地培养学生读取信息的能力。

紧接着浙版和人版都以解决“一共是多少”这样的问题，引导学生列式计算。

以北版则多分析问题的过程，这不仅是有别与其他版本的地方，也是北师大版新旧版本不同的地方之一。

淘气说我两次比你多所以我赢，不是比赢的次数多，规则是总分高的人赢，告诉我们游戏规则很重要！

笑笑说：

第一次我少1分，第二次我少1分，第三次我多3分，抵掉前两次比你少的2分，还多了1分呢，所以是我赢。

这里增加了除算总自总分外的另一解决问题的策略，还可以一次一次比，再最后比差值。

比三个数的连加计算简单多了，既锻炼了学生的思维，也找到解决问题的不同策略。

殊途同归，途中的风景还多姿多彩。

计算方法各版本教材呈现的也略有不同：

先看例题的个数及数据的安排，北师大版安排了2道例题，第一道的24+30+41是不进位的连加，第二道的23+44+29第二步出现了进位，这是新旧北师大的不同之二，旧版先解的是一步进位的连加再解决不进位的连加。

浙教版安排1道24+29+28，是两步都进位的连加，人教版安排1道28+34+22，第一步进位的连加，从例题的数据看，北师大版做到了由易到难的递进，浙教版仍坚持教材特色，有一定的挑战性。

再看各版本关于连加的计算方法，北师大版出示了口算、竖式的分开写和叠加写；浙教版出示了口算和竖式连着写，在练习中才出现竖式的叠加写；人教版没有口算方法外，竖式的分开写、连着写和叠加写三种都齐了，在叠加写时还注重引导学生可以先算8+2凑成10的简算思维。

我们是否可以这样理解：

两步计算的竖式是建立在一步计算竖式的基础上的。

无论是分开写还是连着写，其意义都是一样的，连着写、叠加写是分开写的一种简便写法。

而三个数叠加的竖式形式则是一种新形式，在计算上涉及到进2的问题，有新知识点的需求。

（北师大版没有出现进2的题）

再来看连减：

由于浙教和人教都是和连加一起教学的，所以沿用连加的情境，同样的以解决问题为出发点，列式并计算。

而北版则采用新的乘船的情境，完整地再次经历“读取信息”---“分析问题”---“解决问题”的过程。

各版本的例题都只有一步是需要退位的。

而结合算式分析数量关系是北师大版的一大特色，如先减去第一队的人数，再……三个版本的教材同样出现解决这个问题的第2种策略，就是先算两部分的和，再用总数-部分和=剩余，不同的是它们的扶放程度不同，人教是全放，北版是半扶半放，而浙版是全扶。

最后两种方法沟通联系后，浙版教参中直接概括出：

一个数中连续减去两个数，等于从这个数减去这两个数的和。

这里人教版有一个点也值得我们去思考：

84-40=44可以直接口算，不用写竖式。

不知道您是否赞同，北师大版教参中也有鼓励学生简单的可以直接口算。

可能您又得问如果有一步口算没写竖式，考试的时候会不会算错，那这得问周老师。

小结一下：

北版重在分析算式每一步表示的意思，在连减综合算式时也要理清第一步表示什么？

第二步表示什么？

乘车、乘船等问题一般都要了解两类信息：

一类是交通工具限乘人数。

一类是乘客人数。

新版是乘客人数信息分两队，旧版是交通工具限乘人数分两部分。

不管是哪个信息分步呈现，都要让学生明白两步连减应用问题的基于原有的一步减法问题的基础上。

最后来看看加减混合：

这是大部分老师和教材都默认的教学难点。

老师们说加减混合既可能出现进位的同时也出现退位，这是计算的难点，也有老师说加减混合一起特别是减在前加在后的情况，很多学生会出现先算加法再算减法的运算顺序的错误。

说得很有道理，我在教参和教材中都找到了答案。

情境不同。

北版用的是合唱队的情境，而旧的北师大版和浙版和人教一样用的是乘车的情境。

例题不同。

北版只退位，浙版既进又退，人版只进。

如果我们后续选择跟进练习的时候，一定要考虑到多种情况。

老师们是否发现，加减混合运算的例题3大版本如出一辙地选择了减加的混合算式，也正借助减加的运算正确理解运算顺序。

解决策略不同。

人版是最单一的。

浙版和北版都增加了先比较多起来的人多还是少掉的人多，多或少多少。

但它们序也是不同的，北版排第一，浙版排第二。

教参说：

根据合唱队人数变化的信息，学会在分析信息的基础上进行综合，作出合唱队人数变化趋势的判断，感受数量变化存在相互依存的关系，发展初步的估算意识。

往往很多时候，从估算到精确计算仅一步之遥。

不知这是不是北版安排在第1种方法的理由。

都说是难点，浙教版有其独特之处。

把加减混合运算与连续“两问”的应用问题结合呈现。

连续“两问”应用问题是学习两步复合应用问题的重要过渡阶段，其第一问求出的数量是第二问的一个条件。

一旦学生能顺利找到两种数量关系的“复合点”，解答两步复合应用问题也就不难了。

所以我们教学时要重视一年级下册练习中出现的一些两问问题。

现在三个版块的内容都聊完了，我们作一个小结：

北师大版从始至终坚持读取信息--分析问题--解决问题来从头到尾地思考问题，，在每个过程中突显其多样性，值得我们坚持实践。

基于以上分析，可以给我们的教学带来什么启示呢？

启示1：

不同版本的教材对课时的安排不同，如果想进行单元整合可以将连加和连减合2为1展开实践。

但都要以“解决问题”为基础展开教学。

如果您有想去验证一把的想法，可以单独与我联系。

启示2：

竖式的分开写、连着写和叠加写只是计算的方法，重在数量关系的理解上，学会沟通三种方法之间的关系，学会自觉判断和选择适合自己和数据的方法。

启示3：

连加、连减和加减混合运算的应用问题都是以一步计算的加法、减法问题为基础，在前面的教学过程中一定要打好基础，特别重视两问问题的解决。

简单归纳为：

连加、连减和加减混合以两步计算的问题解决为依拖展开两步计算的教学，其中一步应用问题的解决和一步计算是重要的基础。

（三）配套练习

人教版的练习2课时配了10道计算题，题量比较少，比较基础：

连加的只出现一步进位，加减混合的也只出现一步进位的。

可能考虑到全国各地学生情况不同，以保底为主。

浙版不管是题型，还是同一题型的呈现方式上就显得多样了，除了这3道是一步退位的以外，都是两步进位、两位退位或是一步进位一步退位。

还增加三个数的连加个位满20向十位进2和理解加混合运算中一加一减相当于多加几或多减几的模型题，更具思维的挑战性。

北师大版的练习不管是题量还是题型都是三个版本中的第一。

解决问题不仅有图的、有表的还有直接文字的，加入了数学游戏增加了趣味性。

个人建议：

1.如果教学时间不够，可以有选择地完成其中大部分。

2.计算也只涉及一步进或一步退，可以适当加入两步进位、两步退位和一进一退的计算练习。

3.在做表格题时，适当引导学生从纵向和横向两个角度去读取信息和提出问题。

初始阶段，可以列一些算式让学生解释这个算式在求什么？

再放手自己提问并解答。

将应用问题的解决和数量关系的理解紧密联系起来。

比如：

15+14+28是在计算哪个问题？

三、几点思考：

因人而异各显神通

借助跷跷板形象在一年级学习连加时就有意识地进行纠正，因为数据较小，可以让学生判断等于两边的和是否相等，也可以采用王丽英老师的“真龙”和“假龙”一说形象地告诉孩子，接龙写下的是每一步的算式，而真龙是每个算式的和相等。

在加减混合之前连减的时候就要辩一辩，教参中是这样说的：

这种方法可以算出结果，那就是先问孩子怎么算的？

如果是先算90-45=45，再算45-25=20，学生就会觉得他的计算方法分步或连着写更体现他的思考过程。

如果是个位上0减5不够，向十位借1，10-5-5=0，十位上9借1等于8，8-4-2=2，这样的孩子思维是极其清晰的，值得肯定。

再到练习中出现个位不够减需要向十位借2的试试，反而会让计算比较复杂。

其实在连加教学的时候，就可以将分开写和叠加写在练习中进行自觉选择，突显叠加写对于不进位的三个数计算更简便，而分开写能提高进位加法计算的正确率。

结合具体的情境来解释加减混合算式的意思，也可以紧扣三个数加减的法则来解释，先算什么再算什么。

这是挺有意思的一个话题，在一年级乘车的计算方法中，教材要求写下第一步计算的答案，就已经明确引导学生从左往右按顺序计算。

二年级的教参里对运算法则是这样表述的：

连加算式的基本算法：

一般是按从左到右的顺序进行计算；连减的教学中只提到在计算连减时，可以用口算，也可以用竖式，而没有说到运算的顺序；加减混合运算的运算顺序：

在一个算式中，如果只有加减运算，要按照从左往右的顺序计算。

教参中去掉了前面“一般”的字眼。

而人教版教材是在三年级学习混合运算之前通过复习明确定出：

没有括号的算式时，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

这和我们91.39%的老师的观点相同，其中又有超过一半的老师选择在加减混合运算教学时出现。

关于这个话题，我也咨询了两位导师，朱老师赞同91.39%里超过一半老师的观点，需要出现，且在加减混合运算时出现。

姜老师赞同8.61%的老师，因为在史宁中教授《基本概念与运算法则》的书中写道：

在混合运算中，关于运算次序两个基本法则：

有括号，先计算括号中的算式；没有括号，先乘除后加减。

也就是说同级运算的运算顺序是没有明确规定的。

他后来写了《规定、规律和规则---运算法则设计与结果存在且唯一》的文章里，衡量一个规定重要性的标准就要看是否影响计算结果的存在与唯一”。

有时不同的声音更会给人带来众多的思考。

如果想知道答案，那就去实证吧。

好了，让我们回顾一下我们聊了哪些内容？

最后借用一课研究的经典话语与大伙共勉：

滴水能石穿是因为持之以恒和目标始终如一。

谢谢您的聆听，也感谢背后上知网帮我找资料的笑梅，提供单元卷的燕波，教学设计小贝和填写问卷的大伙，这才有了我今天的这40分钟，谢谢。