长周期光纤光栅.docx
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长周期光纤光栅
长周期耦合模理论
长周期光纤光栅的模式耦合主要指是指纤芯基模和同向传输的各阶包层模之间的耦合。
在理想光纤中传输的光的不同模式相互正交,传输过程中不同模式之间没有能量交换,即不同模式的能量保持恒定。
而长周期光纤光栅中周期性的折射率调制使纤芯基模和同向包层摸发生耦合,能量在模式之间发生相互转移。
光纤结构图
长周期光纤光栅是纤芯导模与同向传输的包层模之间的耦合,而耦合到包层中的光在经过一段距离传输后,由于包层与空气界面的散射以及光纤弯曲等原因,包层模转化成辐射模而迅速衰减掉。
由于同向传播的导模可以耦合到不同阶的包层模。
从而在长周期光纤光栅的透射谱中可以观察到一系列的损耗峰。
光纤光栅的模式有效折射率变化
可表示为:
表示直流有效折射率变化,
是折射率调制的条纹可见度,
为光栅周期,
描述光栅啁啾。
定义长周期光纤光栅的设计波长
长周期光纤光栅的模式耦合方程可近似表示为:
R、S表示纤芯基模和同向包层模的幅度,
和k分别表示自耦合系数和模式间的交叉耦合系数。
自耦合率
和交叉耦合率
:
谐振波长和带宽
交叉耦合率最大时的谐振波长为:
折射率调制主要发生在纤芯的均匀单模长周期光纤光栅,包层的折射率调制很小,所以上式可近似表示为:
在长周期光纤光栅的写入过程中,损耗峰首先出现在光栅的设计波长
处,随着折射率调制的增加,谐振波长向长波方向移动,即均匀长周期光纤光栅的谐振波长由光栅的设计波长
(光栅周期
)和平均有效折射率调制大小决定。
长周期光纤光栅的带宽
为
因为N远远大于1,所以
纤芯基模和包层模的有效折射率和传输常数
表征弱导光纤纤芯基模有效折射率的色散方程:
光纤包层模有效折射率的色散方程为:
传输常数
是表征模式在光波导中传输的重要参量之一,并且与模式的有效折射率密切相关,表达式为
长周期光纤光栅的模式耦合中主要是纤芯基模与一阶奇次包层模之间的耦合,而纤芯基模与一阶偶次包层模之间的耦合很弱以致可以忽略。
一阶各次包层模的归一化常量
由包层模的功率P定义:
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