第26章反比例函数全章学案.docx
- 文档编号:732878
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:202.77KB
第26章反比例函数全章学案.docx
《第26章反比例函数全章学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第26章反比例函数全章学案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第26章反比例函数全章学案
26.1.1反比例函数的意义
学习新知
1.反比例函数:
.
反比例函数的表达式还可以表示为:
例题分析
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=4时y的值。
释疑提高
1.下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数?
(1);
(2);(3)xy=21;(4)y=;(5)y=-;(6)y=;(7)y=x-4
2.已知函数是关于x的反比例函数,求m的值.
3.当n取何值时,y=(n2+2n)是反比例函数?
4.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7,
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求x=7时y的值.
5.反比例函数的图象经过点(,5)、(a,-3)及(10,b),则k=,a=,b=.
6.已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1是,y=4,x=2时,y=5,
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-2时,求函数y的值.
26.1.2反比例函数的图象和性质
学习新知
1.分别在下列两个坐标系中作出y=和y=-的图象.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
y=-
解:
列表
描点
连线
2.小结:
(1)反比例函数的图象都有两个分支,我们将反比例函数的图象称为.
(2)当k>0时,反比例函数的图象的两个分支位于第象限,且在每个象限内y值随x的增大而;当k<0时,反比例函数的图象的两个分支位于第象限,且在每个象限内y值随x的增大而.
(3)反比例函数图象的两个分支关于对称,且随着的不断增大(或减小),反比例函数的图象越来越接近于坐标轴,但永不相交.
(4)在反比例函数图象上任取一点,分别向x、y轴作垂线,所得到长方形的面积是.
三.释疑提高
1.已知反比例函数中,y随x的增大而减小,则a=.
2.反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第象限.
26.1.3反比例函数的图象和性质
温故知新
1.反比例函数的图象都有个分支,我们将反比例函数的图象称为.
2.当k>0时,反比例函数的图象的两个分支位于第象限,且在每个象限内y值随x的增大而;当k<0时,反比例函数的图象的两个分支位于第象限,且在每个象限内y值随x的增大而.
3.反比例函数图象的两个分支关于对称,且随着的不断增大(或减小),反比例函数的图象越来越接近于坐标轴,但永不相交.
4.函数的图象的两个分支在第象限;在每个象限y都随x的增大而.
函数的图象的两个分支在第象限;在每个象限y都随x的增大而.
5.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6,则y与x的函数关系式是:
;当x=-2时,y=;当y=4时,x=.
学习新知
例3、已知反比例函数的图象经过点A(2,6)。
(1)这个函数的图象位于哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上?
例4、如图是反比例函数的图象的一支。
根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支位于哪个象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b′)。
如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
三.释疑提高
1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3,则该函数的解析式是.
2.如图中直角△ABC面积为8,则图中双曲线的解析式是.
3.若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数的图象上,比较a、b、c的大小关系.
4.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(-2,1)、B(1,n)两点,
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.
5.如图,已知点A(4,m)、B(-1,n)在的图象上,直线AB分别与x轴、y轴于C、D.求:
(1)直线AB的解析式;
(2)C、D两点的坐标;(3)S△AOC∶S△BOD.
26.1.4反比例函数的图象和性质
学习新知
例1.函数y=-kx+k与y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是:
()
例2.如图,反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△AOB的面积;(3)在直线AB上是否存在点P,使S△POA=2S△AOB.
例3.已知:
正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数,反比例函数y=的y随x的增大而减小,一次函数y=-k2x-k+a+4经过点(-2,4).
(1)求a的值;
(2)求反比例函数和一次函数的解析式;(3)在直角坐标系中,画出一次函数的图象,利用图象求出当函数y的值在-3≤y≤4范围内时,相应x值的范围.
26.2.1实际问题与反比例函数
温故知新
函数的图象的图象上一点向两坐标轴作垂线,所得长方形的面积是.
学习新知
例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积S(单位:
m2)与其深度d(单位:
m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按
(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石。
为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?
例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间。
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:
吨/天)与卸货时间t(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少卸多少吨货物?
三.释疑提高
1.矩形的面积是2cm2,设长为ycm,宽为xcm,则y与x的函数关系式是。
2.某厂现有300吨煤,这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是.
3.某市在拆违行动中产生了5000吨垃圾,市政公司承担了这些垃圾的清运工作.
(1)若每小时运送的垃圾重量为m(吨)与完成任务所需时间t(小时)之间具有怎样的函数关系?
(2)市政公司调来了4辆载重10吨的运输车,每小时平均运送25吨,需多长时间完成?
(3)如果按
(2)中的速度要在两天(每天按8小时计)内完成,必须再增加多少辆同样载重的汽车?
4.甲乙两地相距100千米,汽车从甲地开往乙地的速度y(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式是什么?
如果速度增加10千米/时,则时间少用多少?
26.2.2实际问题与反比例函数
1.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货的速度v(吨/天)与卸货时间t(天)有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸货完毕,那么每天至少要卸载多少吨货物?
2.一辆汽车往返于甲乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,经过6小时到达乙地.
(1)如果令汽车速度为v千米/小时,从甲地到乙地的时间为t小时,写出v与t的函数关系式;
(2)因为某种原因,汽车要在5小时内到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应为多少?
(3)已知汽车的平均速度最大是80千米/小时,则从甲地到乙地最少需要多少时间?
3.气球充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(kpa)是气体体积V的反比例函数,当气体的体积是0.8m3时,气球内的气压为120kpa,
(1)写出气压p(kpa)与气体体积V的函数关系式;
(2)当气球的体积是1m3时,气压是多少?
(3)当气球的气压大于140kpa时,气球将爆炸,为安全起见,气球的体积不应小于多少?
4.制作一种产品,需先将材料加热到60°C后,再进行操作,设该材料温度为y(°C),从加热开始计算的时间x(分),据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例函数,如下图,已知该材料加热前的温度为15°C,加热5分钟后,达到60°C.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于15°C时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多少时间?
反比例函数复习
类型一反比例函数的概念
例1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为________.
类型二反比例函数的图象
例2如图,双曲线的一个分支为()
A.①B.②C.③D.④
类型三反比例函数的性质
例3若、、三点都在函数的图象上,则的大小关系是()
A.B.C.D..
类型四反比例函数的应用
例4某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,当用电器的电流为10A时,用电器的可变电阻为_____Ω.
类型五以反比例函数和一次函数为基架的综合题.
例5如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+k+1在第四象限的交点,且S△ABO=,
①求这两个函数的解析式;②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和S△ACO.
③根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
④直线AC上是否存在一点P,使S△POA=2S△AOC,若存在求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
能力训练
1.已知点(1,2)在反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式为_________.
2.函数与在同一坐标系中的图象可能是()
3.若,)三点都在函数(k<0)的图象上,则的大小关系为()
A.y2>y3>y1;B.y2>y1>y3;C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
4.已知反比例函数的图象经过点P(3,-1),则这个函数的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.已知反比例函数的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则y1-y2的值是()
A.正数B.负数C.非正数D.不能确定
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.
7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ,它的图象如图所示,则该气体的质量m为()
A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg.
8.函数y=的图象与直线y=x没有交点,则k的取值范围是:
.
9.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则()
A.S1<S2<S3;B.S2<S1<S3;
C.S1<S3<S2D.S3=S2=S1
10.已知一次函数y=kx+k的图象与反
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 26 反比例 函数 全章学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)