七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细.docx
- 文档编号:7328485
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:38.76KB
七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细.docx
《七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细
七年级上册应用题专题讲解
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或
方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。
因此我们要努力学
好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审—审题:
认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量
关系).
(2)设—设出未知数:
根据提问,巧设未知数.
(3)列—列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的
等量关系列出方程.
(4)解—解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)答—检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,
检验后写出答案.(注意带上单位)
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集:
(生产、做工等行程问题,工程问题,和差倍分问题各类问题),等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方。
,古典数学,浓度问题等案设计与成本分析
(一)和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套,,”,
利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代.
数式,得到方程
1.倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率,,”
来体现。
2.多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,,”来体现。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区
捐款多少元?
解:
设去年该单位为灾区捐款x元,则
2x+1000=25000
2x=24000
x=12000
答:
去年该单位为灾区捐款12000元.
例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽
1这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少40%油的,公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?
1/10
则,公斤解:
设油箱里原有汽油x
x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x
即10%x=1
x=10
.10公斤答:
油箱里原有汽油
(二)等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,
依据形虽变,但体积不变.
2rhS·h=①圆柱体的体积公式V=底面积×高=
abcV=长×宽×高=②长方体的体积
米的圆柱形30.4米,长为.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为3例
机轴多少根?
则根,米的圆柱形机轴x解:
设可足够锻造直径为0.4米,长为3
22×30××3x=3.143.14×2)(0.82)40.(
0.12x=4.8
x=40
答:
可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴40根。
(三)数字问题
1.要搞清楚数的表示方法:
一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位
数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示
.为:
100a+10b+c2.数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n
表示。
2n+1或2n—1表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用
例4.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个
2倍少49,求原数。
位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的
解:
设原数百位数为x,则十位数为10(x+1),个位数为2x,于是
100×2x+10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1)+2x]
即211x+59=224x+20
13x=39
x=3
3=2464+2×100×2+10×故原数为:
答:
原数为246.
例5.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十
.
3位上的数的倍,求这个三位数
2/10
,个x+7,则百位上的数为]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x[分析17。
位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为
解:
设这个三位数十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,则
x+x+7+3x=17
x=2解得
x+7=9,3x=6
。
926答:
这个三位数是(四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题)
(1)销售问题中常出现的量有:
进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。
(2)利润问题常用等量关系:
商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品进价商品售价商品利润-%100商品利润率100%商品进价商品进价
商品销售额=商品销售价×商品销售量)3(商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
8折出售,即按原(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打
商品售价=商品标价×折扣率.标价的80%出售.即
6:
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利例
元,这种服装每件的进价是多少?
15
元x]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为[分析
优惠价利润标价进价折扣率
x元1+40%)80%(8折1+40%)XX15元元(等量关系:
(利润==15
折扣后价格—进价)折扣后价格-进价
这种服装每件的元,则x进价为解:
设
80%x(1+40%)—x=15,
解得x=125
这种服装每件的元。
125进价是答:
例6*:
某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,
但要保持利润率不低于5%,则至多打几折?
折,则根据题意有x解:
设至多打
8001200x100%=5%
×
800x=0.7=70%
解得
答:
至多打7折出售.(五)行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有
关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取
3/10
,填入有关的代得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)
数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2.行程问题基本类型
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
快行距-慢行距=原距
(2)追及问题:
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度2
-逆水速度)÷=(顺水速度水流速度
(4甲乙同时同地背向而行:
甲路程—乙路程=环路一周的距离甲乙同)环路问题时同地同向而行:
快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水
逆水问题常用等量关系:
逆水路程.=顺水路程
常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
例7:
甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙
140公里。
站开出,每小时行
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢
车?
(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
)
:
相遇问题,画图表示为:
)分析解析:
(1乙甲公里。
+等量关系是:
慢车走的路程快车走的路程=480
230x=390解这个方程,x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480解:
设快车开出
16x1,
23
16答:
快车开出小时两车相遇1
600
23
:
相背而行,画图表示为:
)分析(2乙甲公里。
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600
解:
设x小时后两车相距600公里,
12x=
230x=120∴解这个方程,由题意得,(140+90)x+480=600
23
12小时后两车相距600公里。
答:
23
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程公里+480=600公里。
解:
设xx=2.4
∴50x=120
小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600
4/10
公里。
6002.4小时后两车相距答:
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
乙甲小时后快车追上慢车。
x设解:
x=9.650x=480∴由题意得,140x=90x+480
解这个方程,
答:
9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
140x=90(x+1)+480
50x=570
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,∴x=11.4
解:
答:
快车开出11.4小时后追上慢车。
例8:
一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度
时,求甲、乙两码头之间的距离。
为2千米/
千米,则x解:
设甲、乙两码头之间的距离为
xx
4
4
5
x=80
答:
.千米80甲、乙两码头之间的距离为
(六)工程问题
.工程问题中的三个量及其关系为:
1
工作总量工作总量工作效率工作时间工作效率工作时间工作总量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作。
即.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位12
量的和=总工作量=1.
先做的+后做的=完成量.工程问题常用等量关系:
例9:
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲
先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
小时才能完成工作.解:
设甲、乙一起做还需x
1111
+x=1)+(根据题意,得×4266
11x=解这个方程,得
511
分小时12=2
5分才能完成工作.12小时答:
甲、乙一起做还需2
例10:
一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;
9小时可注满水池,单独开丙管8小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时单独开乙管
小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
开放2
。
=1-丙排水量分析[]等量关系为:
甲注水量+乙注水量则小时可注满水池,解:
设打开丙管后x
114x30由题意得,(2x
解这个方程得12))(x86139
13
5/10
4答:
打开丙管后小时可注满水池。
213
例11:
天后,甲3天,甲、丙先做12天,丙单独做需要15一项工程甲单独做需要10天,乙需要
因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
解:
设还需x天,则
11
11
10111
x
3x(3x)1解得或1
3
x
3
15
10151215
1210
10答:
还需天完成。
3(七)储蓄问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,
存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.储蓄问题中的量及其关系为:
息+利本息和=本金利息=本金×利率×期数
利息20%)利息税=利息×税率(利率%100本金
元,252.7250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和例12:
某同学把
求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
[分析]等量关系:
本息和=本金×(1+利率)
解:
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
答:
银行的年利率是21.6%
(八)配套问题:
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例13:
某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,
应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
解:
设生产螺栓的人有x名,则生产螺母的有28-x名工人,于是
2×12x=18×(28-x)
即42x=504
x=12
28-x=16
答:
应分配12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母。
例14:
机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知
2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天
加工的大小齿轮刚好配套?
解:
设分配x名工人加工大齿轮,则加工小齿轮的有85-x名工人,于是
16x÷2=10×(85-x)÷3
6/10
34x=850
x=25
85-x=60
答:
应分配25名工人加工大齿轮,60名工人加工小齿轮。
(九)劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例15.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车
间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
解:
设需从第一车间调x人到第二车间,则
2×(64-x)=56+x
即3x=72
x=24
则
答:
需从第一车间调24人到第二车间.
例16.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两
个房间。
求房间的个数和学生的人数。
解:
设房间数为x个,则有学生8x+12人,于是
8x+12=9(x-2)
解得x=30则
8x+12=252答:
房间30数为个,学生252人。
(十)比例分配问题比例分配问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
各部分之和=总量。
常用等量关系:
例17:
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:
3;乙、丙之比为6:
5,
又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每天生产多少件?
53x件,则乙每天生产解:
设甲每天生产x件,于是x件,丙每天生产4
8
35
xx-12=2x+×4
8
x=96解得
35则x=72,
x=60
8
4
.件72件,则乙每天生产答:
甲每天生产96件,丙每天生产60
7/10
(十一)年龄问题
例19:
兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,解:
设x
,弟的年龄是x年后兄的年龄是15+x则
9+x.由题意,得2×(9+x)=15+x
18+2x=15+x
2x-x=15-18
∴x=-3
倍.23年前兄的年龄是弟的年龄的答:
(点拨:
-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3?
年后具有相反意
义的量)
例20:
三位同学甲乙丙,甲比乙大1岁,乙比丙大2岁,三人的年龄之和是41,求乙同学
的年龄。
解:
设乙同学的年龄为x岁,则甲的年龄为(x+1)岁,丙同学的年龄为(x-2)岁,于是
x+(x+1)+(x-2)=41
即3x=42
x=14
.岁1214岁,甲同学的年龄为15岁,丙同学的年龄为答:
乙同学的年龄为
(十二)比赛积分问题
例21:
某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题
的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,
8则这个人选错了道题。
解:
设这个人选对了x道题目,则选错了45-x道题,于是
3x-(45-x)=103
4x=148
x=37解得
45-x=8
则
答:
这个人选错了8道题.
例22:
某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场
得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了
几场比赛?
解:
设该班共胜了x场比赛,则
3x+(7-x)=17
解得x=5
答:
该班共胜了5场比赛.
(十三)方案选择问题
例23:
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?
种不同
8/10
元.2500种每台2100元,CA种每台1500元,B种每台型号的电视机,出厂价分别为
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一
下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,
销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意
由此可选择两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C
15台.种电视机
)中的方案①,可获利
(2)若选择(1150×25+250×15=8750(元))中的方案②,可获利1若选择((元)×150×35+25015=9000
9000>8750
故为了获利最多,选择第二种方案.(十四)古典数学问题
个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚?
100例24:
个和尚100
多少小和尚?
人,小和尚x100-x人,则解:
设有大和尚
x100=100
2x+
2
10033解得≈x=
3
9/10
人。
67人,小和尚答:
约有大和尚33
例25:
有若干只鸡和兔子,他们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
88-x只,则解:
设有鸡x只,兔
2x+4(88-x)=244
x=54
则88-x=34
答:
有鸡54只,兔34只.
(十五)增长率问题
例26:
民航规定:
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克
35%购买行李票。
一名旅客带了千克行李乘机,机票连同行李费共付了按飞机票价的1.5元,求该旅客的机票票价。
1323
解:
设该旅客的机票票价为x元,则
x+15×1.5%x=1323
1.015x=1323
x=1303
答:
该旅客的机票票价为1303元.
(十六)浓度问题
溶质的质量常用等量关系式:
.度浓量质液的溶
例27:
有含盐20%的盐水57.5
千克。
千克,要配制成含盐8%的盐水,需加水
某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克,要把它配成浓度为25%的硫酸,需要加入浓
度为50%
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七年 级数 上册 一元一次方程 应用题 专题 讲解 超全超 详细