北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识复习题解析版.docx
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北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识复习题解析版.docx
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北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习题解析版
第三章概率的进一步认识复习题
一.选择题
1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.一个不透明的布袋里装有2个白球,3个黄球,它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后,从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,两次摸到的球颜色相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20B.300C.500D.800
8.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是( )
A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是( )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
10.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )
A.20B.24C.28D.30
二.填空题
11.在两个暗盒中,各自装有编号为1,2,3的三个球,球除编号外无其它区别,则在两个暗盒中各取一个球,两球上的编号的积为偶数的概率为 .
12.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是 .
13.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是 .
14.我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口,小明入馆游览,他从A口进E口出的概率是 .
15.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
16.某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是 .
17.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有 个.
18.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1).
19.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片,这m张卡片中两面均为红色的只有3张.搅匀后,从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色,再放回小盒中.通过大量重复抽取卡片实验,发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近,可推算出m的值约为 .
三.解答题
20.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数﹣1,2,﹣3,4.
(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 .
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
21.某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:
4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.2
5.24.55.04.54.34.44.85.34.55.2
4.44.24.35.34.95.24.94.84.65.1
4.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级
视力(x)
频数
频率
A
x<4.2
4
0.1
B
4.2≤x≤4.4
12
0.3
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
0.25
合计
40
1
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的a= ,b= ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
22.为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位:
cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.
(1)填空:
样本容量为 ,a= ;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)若从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率.
第三章概率的进一步认识复习题
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可.
【解答】解:
两次摸球的所有的可能性树状图如下:
∴P两次都是红球=
.
故选:
D.
【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别.
2.【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出使a2﹣4b≥0,即a2≥4b的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
共有36种等可能的结果数,其中使a2﹣4b≥0,即a2≥4b的有19种,
∴方程x2+ax+b=0有解的概率是
,
故选:
D.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
3.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:
画树状图如图所示:
∵共有20种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果,
∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为
=
;
故选:
C.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
4.【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【解答】解:
:
画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8,
所以两次都摸到同种颜色的概率=
=
.
故选:
B.
【点评】考查概率的概念和求法,用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与a2+b2>19的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,任取两个不同的数,a2+b2>19的有4种结果,
∴a2+b2>19的概率是
=
,
故选:
D.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
6.【分析】画出树状图,共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,即可得出答案.
【解答】解:
画树状图如图:
共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,
∴小李获胜的概率为
;
故选:
A.
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;根据题意画出树状图是解题的关键.
7.【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.
【解答】解:
观察表格发现:
随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,
所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次,
故选:
C.
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率,难度不大.
8.【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率,然后根据利用频率估计概率求解.
【解答】解:
样本中身高不低于180cm的频率=
=0.15,
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.
故选:
D.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:
大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
9.【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右,进而得出答案.
【解答】解:
A、抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上为
,不符合这一结果,故此选项错误;
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为:
0.25,不符合这一结果,故此选项错误;
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为:
,符合这一结果,故此选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,正确求出各试验的概率是解题关键.
10.【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算n的值.
【解答】解:
根据题意得
=30%,解得n=30,
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
故选:
D.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:
大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.
二.填空题
11.【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出两球上的编号的积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5,
所以两球上的编号的积为偶数的概率=
.
故答案为
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
12.【分析】先求出点数大于4的数,再根据概率公式求解即可.
【解答】解:
∵在这6种情况中,掷的点数大于4的有2种结果,
∴掷的点数大于4的概率为
=
,
故答案为:
.
【点评】本题考查的是概率公式,熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
13.【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数,从中找到符合条件的结果数,进而求出概率.
【解答】解:
用树状图表示所有可能出现的结果有:
∴能让灯泡发光的概率:
P=
,
故答案为:
.
【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率,方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数,找出符合条件的结果数,用分数表示即可,注意每种情况发生的可能性相等.
14.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
【解答】解:
根据题意画树形图:
共有6种等情况数,其中“A口进D口出”有一种情况,
从“A口进E口出”的概率为
;
故答案为:
.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
15.【分析】画出树状图得出所有情况,让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【解答】解:
画树状图如图:
共有6个等可能的结果,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个,
∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为
;
故答案为:
.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
16.【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出选中一男一女的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
共20种等可能的结果数,其中选中一男一女的结果数为12,
∴恰好选中一男一女的概率是
=
,
故答案为:
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
17.【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球,利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.
【解答】解:
设袋中红球有x个,
根据题意,得:
=0.7,
解得:
x=7,
经检验:
x=7是分式方程的解,
所以袋中红球有7个,
故答案为:
7.
【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率,根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键.
18.【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率.
【解答】解:
因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.
故答案为0.5.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:
大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
19.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【解答】解:
由题意可得,
=0.3,
解得,m=10.
故答案为:
10.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
三.解答题
20.【分析】
(1)直接利用概率公式计算;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数,然后根据公式求解.
【解答】解:
(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=
=
;
故答案为
;
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=
=
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.
21.【分析】
(1)由所列数据得出a的值,继而求出C组对应的频率,再根据频率之和等于1求出b的值;
(2)总人数乘以b的值求出D组对应的频数,从而补全图形;
(3)利用样本估计总体思想求解可得;
(4)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率.
【解答】解:
(1)由题意知C等级的频数a=8,
则C组对应的频率为8÷40=0.2,
∴b=1﹣(0.1+0.3+0.2+0.25)=0.15,
故答案为:
8、0.15;
(2)
D组对应的频数为40×0.15=6,
补全图形如下:
(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25=100(人);
(4)列表如下:
男
男
女
女
男
(男,男)
(女,男)
(女,男)
男
(男,男)
(女,男)
(女,男)
女
(男,女)
(男,女)
(女,女)
女
(男,女)
(男,女)
(女,女)
得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种,
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率
=
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
22.【分析】
(1)用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量,然后计算B组所占的百分比得到a的值;
(2)利用B组的频数为30补全频数分布直方图;
(3)计算出样本中身高低于160cm的频率,然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【解答】解:
(1)15÷
=100,
所以样本容量为100;
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30,
所以a%=
×100%=30%,则a=30;
故答案为100,30;
(2)补全频数分布直方图为:
(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45,
样本中身高低于160cm的频率为
=0.45,
所以估计从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45.
【点评】本题考查了利用频率估计概率:
用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.也考查了统计中的有关概念.
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