流体力学计算题及答案.docx
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流体力学计算题及答案
第二章
例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。
已知:
水面高程
zo=3m,压差计各水银面的高程分别为zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水银密度
PoYz°—zi)-Y(Z2-乙)一Y(Z4—Z3)=Pa
该微压计是一个水平倾角为
P0二*(Z2—Zi•Z4—Z3)-YZ0—Zi)
例2:
用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
B的n形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm,倾角9=30°,试求压强差pi
二Pi—P2=YZ3—Z4)=Ysin9
解:
;Pi-YZ3—Zi)•YZ4—Z2)=P2
例3:
用复式压差计测量两条气体管道的压差(如图所示)。
两个U形管的工作液体为水银,
密度为P2,其连接管充以酒精,密度为P1。
如果水银面的高度读数为zi、Z2、Z3、
Z4,试求压强差
pA—pB。
。
解:
点1的压强:
PA点2的压强:
p2二Pa-y(z2-z1)
点3的压强:
P3=Pa~■Y(z^~■z1)Y(z2~'Z3)
p4=Pa-y(z2-z1)'Y(z2-z3)-y(z4-z3)=pB
Pa-Pb=Y(z2-乙z4~z3)~y(z2-z3)
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
|h
122
r-gz
29
Pa
在界面A-A上:
Z=-h
P]2『ghPa
R冷I'[
L(p—Pa)2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|
0<82,/
H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm,
例5:
在一直径d=300mm而高度
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1;
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数他,此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解:
(1)由于容器旋转前后,水的体积不变
气的体积不变
1』2
一二d
4
),有:
L12
d(H-h1)
24
L=2(H-hj=400mm=0.4m
在xoz坐标系中,自由表面1的方程:
对于容器边缘上的点,有:
d
r0.15mz0=L=0.4m
2
2gz0
r2
=29.80.4
0.152
•••=2二n/60
(亦即容器中空
Z°「2g
-18.67(rad/s)
0
图
60⑷60汉18.67
门勺178.3(r/min)
所指。
在x0Z•坐标系中:
22
自由表面2的方程:
z0
2g
当
29.80.5
0.152
=20.87(rad/s)
d
r0.15m时,zo=H=0.5m
2
n2
60d6020.87
2n2n
=199.3(r/min)
这时,有
—=丄二d2(H弋)
24
H
h2250mm
2
例6:
已知:
一块平板宽为B,长为L,倾角匕顶端与水面平齐。
求:
总压力及作用点。
解:
总压力:
F二YcA=y-LB
2
压力中心D:
方法一:
dM=ydF=ysin6dA
L|3
22L
M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3
A转动。
已知L,B,LB。
求:
£JYsin®L
2
3
1
COST
f2=YisinBBL.FLcosj
例&平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
Lf1H、2l
G_cos0+F-|L—i—F2,一L—F3_乏0
2<3sin0丿32
G-69954N
例9:
与水平面成45°倾角的矩形闸门AB(图1),宽1m,左侧水深hi=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解:
如图2所示,作出闸门两侧的静水压强分布图,并将其合成。
0-h21
AE--1414(m)
sin45sin45
h22
EB22.828(m)
sin45sin45
图1
P2_门2b=(m-h2)BEb=9.8(3-2)2.8281=27.71(KN)
11
ED2=2EBp2.828二1.414(m)
AD^=AEED;=14141414二2.828(m)
静水总压力:
pF2=6.9327.71=34.64(KN)
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定理:
P」=P'AD<|+P2AD2
图2
P1■AD1■P2■AD2
P
6.930.94327.712.828
34.64
=2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图,一挡水弧形闸门,宽度为b(垂直于黑板),圆心角为0,半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
解:
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示),铆钉有n个,内盛
重度为的液体,求每一铆钉所受的拉力。
解:
如图2所示,建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象,显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反,
故x方向上的静水总压力Px=0;同理Py=0。
即:
ABC仅受铅垂方向的静水总压力巳二VP
而:
Vp=V园柱-V半球
2143223
=7.R(RH)R=:
R(RH)-—二R
233
=廡R2(RH_2R)=^r2(h-)
33
.2R
故:
Pz=Vp=•二R(H■—)方向铅垂向上,即
3
铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为:
PZ1料2R
FzR(H)
nn3
图2
1212(x2)(y4)=C
22
流线过点(0,0)•••c=10
流线方程为:
(X+2)2+(y+4)2=20
v=2y,w=5-z。
求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的
*x22ydx_d(5-z)
.x5-z
由上述两式分别积分,并整理得:
x...y二C1
xC2z-5C2=0
即流线为曲面x;y和平面xC25c^0的交线。
将(x,y,z)=(2,4,1)代入①可确
定&禾口C2:
故通过点(2,4,1)的流线方程为:
xjy=4
2xz-5=0
L
例3.求小孔出流的流量:
解:
如图,对断面0-0和断面1-1列伯努利方程,不计能量损失,有:
Zo-
PoaOVo
PaaV1
y2g
Vi二2gZo-乙二.2gh
上式中:
A为小孔的面积,」A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解:
如图,在1-1及2-2断面列伯努利方程,不计能量损失有:
22
P也Z2止址由于:
V1A1二V2A2
Y2gY2g
故:
瞪
1-A2;
/、
Z1+P
/、
Z2+盘
2g
1A1丿
1丫丿 又;P1YZ^Z^=P2YZ2—Z4'YZ4-Z3 二乙+P=Z2+旦+虫T: Zt—Z3)=Z2+卫2+—-1;Z4-Z3) Y丫IY丿丫IP丿 V;1Ap(P\ 二—1-兮=丄-1師 2giA丿ip丿 a? =p'p12gJ 1—(A? ai) 丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。 Q=N2A2 <1。 例5: 输气管入口,已知: p'=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。 求: 解: 对0—0和1—1断面列伯努利方程,不计损失,有: 又因为: oa=1.0,Zo=Z1,P1丫h二Pa V1二丫2gh二p2gh=21.784m/s 例6: 如图,已知: V,>A1、A2;0;相对压强p1;且管轴线在水平面内,试确 定水流对弯管的作用力。 解: 对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有: y2gy2g 且: Q=V1A1=V2A2 可求出: V2和p2。 Fx=P1A-P2A2cospQ(V2cos0-Vj 在y方向列动量方程,有: Fy-P2A2sin0=QV2sin0 Fy二p2A2sin0pQV2sin0 例7: 水渠中闸门的宽度B=3.4m。 闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m, 求: 固定闸门应该施加的水平力F。 所以: Q=16.575m3/s 例8: 嵌入支座内的一段输水管,其直径由 座前的压强P1=4个工程大气压(相对压强),流量Q为1.8m3/s时,试 确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。 解: 由连续性方程知: 41.8 2 二1.5 =1.02(m/s) v^— 31 d 4 41.8 >12 =2.29( 在1-1及2-2两断面列伯努利方程 (不计损失,用相对压强): d2为1m(见图1),当支 图1 图2 22 0日凶0丛汇恥r「2=1.0 2g2g12 22 P2P1+V1V2 P2=P1+P(VjM) 2 122 -49.810—(1.022-2.292) 2 2 二389.9(KN/m) 而Pt=49.810=392(KN/m2) Vix=Vi=1.02(m/s);V2x=V2=2.29(m/s) 显然,支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。 设R的方向如图2所示: Rx—R 在X轴方向列动量方程: 2Fx=g(»2x-[Vix) 取: 直二3=i.0,贝U: PixBxRx二PQ(V2x-Vix) 即: 692.7-306.2-RTi.8(2.29-i.02) R=384.2(KN)(方向水平向左) 根据牛顿第三定律,支座所受的轴向力R与R大小相等,方向相反(R的方向水平向右)。 例9: 如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器, 喷嘴倾角45°,若总流量Q=056丨/s。 求: (i)不计摩擦时的最大旋转角速度■o (2)若旋臂以.=5rad/s作匀速转动,求此时的 图 u为园周速度: .R=Vsin: =3.565sin45°252•二Vsin: =竺=10.08(rad/s) R0.25 故,不计摩擦时的最大旋转角速度为10.08rad/s。 (2)当•=5rad/s时,洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为: Vsin: -u=Vsin二-R=3565sin45°-0.255=127(m/s) 列动量矩方程,求喷嘴对控制体作用的力矩: M=2「Q(Vsin: -u)R-0」Q(Vsin: -u)R =10.5610"(3.565sin45°0.255)0.25=0.1810”(KNm)=0.18Nm 由于匀速转动,故: 此时旋臂的功率为 P=M』: =0.185=0.9(W)。 第四章 解: 1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程,有: 、/2 hWacb 2g Vf2g(h-IXacb)=3.344m/s Q=VA=0.02626m3/s。 2).对水池液面和管道C断面列伯努利方程,有: wAC Pa一Pc二73946Pa 63 1-p2=0.965x10Pa,p=920kg/m, 例2: 圆截面输油管道: 已知: L=1000m,d=0.15m,p v=4x10-4nf/s,试求流量Q。 假设流态为层流, umax 2 J 2ro 8」l 2r° Re=四=691故假设成立。 2 ._d3 Q=V0.0326(m/s) 4 例3: 测量动力粘度的装置。 已知: L=2m,d=0.006m,Q=7.7X10-6m3/s,h=0.3m,p=900kg/m3,p'=13600kg/m3。 试求动 力粘度卩。 解: 假设流态为层流 V=Q=0.27233m/sA 由于: P1-P2=(p•-p)gh=37364.7Pa 例4: 水管: d=0.2m,20.2mm, V1.510"m2/s°Q=510“m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。 求沿程损失系数■。 解: AQ 0.001V0.1529m/s,0.6366m/s,12.732m/s。 dA Vd446 Re2.12104,8.49104,1.70106。 V 查得: “0.028,0.0225,0.0198 解: d=0.075m,水温10C,水流量 例 5 已知: 水管, l=1000m,d=0.3m,Q=0.055m3/s,、.=10»m2/s,hf=3口。 求应为多少? bex 则: f(x)二xaln(bex)=0,f(x)=1a : x=5.9495922。 入=0.03,I=5.77,因此设初值为x0=5.77,经迭代得 J入 “0.0282504 hfF2.07m。 d2g 例7: 已知: d1=0.2m,L1=1.2m,d2=0.3m,L2=3m,h1=0.08m,h? =0.162m,h3=0.152m,Q=0.06m/s求: Z 解: 如图: W=Q=1.91m/sV2=Q=0.85m/s AA P2V;P3V32I2V22 ZZ3- 丫2g丫2gd22g I2V22 K d22g p2-p3 Y 二hb七二0.01m 心0.02722 Z=1.716 例8: 水箱用隔板分成A、B两室如图所示,隔板上开一孔口,其直径di=4cm,在B室底部装有园柱形外管嘴,其直径d2=3cm。 已知H=3m,ha=0.5m,□孔=0.62,□嘴=0.82,水恒定出流。 试求: (1)hi,h2; (2)流出水箱的流量Q。 解: 显然,要箱中水恒定出流,即hi,h2保持不变,则必有: 而Q1为孔口淹没出流流量,Q2为管嘴出流流量,分别有: Q2="嘴A22g(hfe'hQ Q1二「孔A、2gh 二佩Aj2gh,=隔Aj2g(h2卄3) •”o.62xn0.042汉v2gK=0.82汇n0.032汇J2g(h2+h3) 4 4 即: 0.000992h/0.000738h? h 又h•h2=H—h3=3-0.5=2.5(m)② 水相出流里: Q=Q1-」孔A,2gh1=0.62—0.04229.81.07 33 35710~(m/s)=357丨/s 例9: 已知: Li=300m,L2=400m,di=0.2m,d2=0.18m,入1=0.028,入2=0.03,阀门处Z=5,其余各处局部水头损失忽略不计,△H=5.82m。 求: Q=? 又: 3 例10: 水泵抽水,如图。 已知: =10m,L=150m,H=10m,d=0.20m,Q=0.036m/s,入=0.03,P1-P2<58KPa,不计局部损失。 求: h=? P=? 解: V2=1.146m/s A2 对1-1和2-2断面列伯努利方程,有: Z•卫a=z2•卫2'aV2'丄邑~ YY2gd2g h=Z2—Z1=亘匕 Y -1+丄】Vl/^m '、、d丿2g 对1-1和3-3断面列伯努利方程,有: Z100Hm二Z300hw -Hm二Z3-Z1hw二H -hw 2 lLV2 故,水泵的有效功率为: Wd P= 2g YQHm 例11: 已知: 1 2 3 4 L(m) 1500 800 600 700 d(m) 0.25 0.15 0.12 0.15 5 1000 0.28 ;不计局部损失。 求各管流量。 且: H=10m,l=0.025 .6068m YQ(Hhw)=4098W 解: 如图,有: H二hf「hf2hfs 4: hf=唸=质 222 AI2Q2_AI3Q32J4Q hf2=hf3=hf4 d; d; Q3 ]刀2 5 =0.661, 2= : Al2 Q2 \入I3 ld2丿 Q2 0A4 心丿 故: =Qs=Q2Q3Q4 二1.069 又: Q=Qi Qi二Q21Q3/Q2Q4/Q2=2.73Q2 二2.2986hf1 又由: d12g 2 -=4.3505m 可得: 乂=0.7542m/s IV2 入 d2g g>IQ2 =AlQ2 例13: 圆柱环形轴承中轴的半径R=40mm,轴与轴承之间的间隙h=0.03mm,轴长 L=30mm,轴转速n=3600r/min,间隙中的润滑油的动力粘度卩=0.12Pa•s。 求空载运转时 的转矩和功率。 Q1=0.03702m3/s Q2=Q1/2.7^0.01356m3/s 3 Q3=0.66IQ2=0.00896m/s Q4=1.069Q2=0.0145m3/s Q5=Q1=0.03702m3/s 例12: 两水库以直径为d,长为I的管路相通,当水头为H时,管中流量为Q。 今在管路中点处分成两个支管,支管直径亦为d, 水头H不变的情况下,管中流量为Q■。 求该两种情况下的流量比 解: 如图所示,按长管计算。 2 1 h1 %尸 7 解: 由于环形间隙远小于轴的半径,可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平 行平板之间的间隙流动。 轴承简化为固定的下板,轴简化为运动的上板其速度为: U=R3。 间隙内液体的压强梯度为零。 UR2nR 故,速度分布为: uyyy hh60h 作用在轴表面上的切应力为: *-.-」理-=6104Pa dy60h 转矩: M二w2二RLR=18.1Nm .子2兀n 功率: p二m,M6823.5W 60 第五章 例1: 完全气体由大容器经一细长管流入大气,流动过程绝热。 不考虑粘性影响,求气体出流速度。 大容器完全气体 Va 解: 这是理想可压缩流体的绝热定常流动问题,可把细管中流体看成是流线,用能 量守恒方程求解。 7J2 n猪PaVa n -1订十a2 由此解出气体的出流速度为: 例2: 子弹在15C的大气中飞行,已测得其头部马赫角为40,求子弹的飞行速度。 解: T=27315=288 u=Mac=MaJRT=529.2m/s 例3: 空气在管道中作绝热无摩擦流动,已知某截面上流动参数为T=333K,p= 207kPa,u=152m/s,求临界参数T*、p*、: 。 解: 绝热无摩擦流动就是等熵流动。 先求马赫数,再求T*、p*、P*。 对于空气: R=287J/(kgK)=1.4 Ma= ..RT =0.4155 TTc/T T_TT/T Y—12 1Ma 2 —y^1— 1 p.: =123.15kPa 「—0.5949 PT P1.4947kg/m3 RT* 例4: 空气自大容器经收缩喷管流出,容器内流体压强po=200kPa,温度To=330K,喷管出口截面面积为12cm2。 求出口外背压分别为Pb=120kPa和pb=100kPa时的喷管质量流量Qm。 解: 先判断背压是否小于临界压强。 对于空气=1.4 P」2 瓦、诂丿=0.5283 当Pb=120kPa,pb/p°>p*/p0,出口截面流动还未达到临界状态,所以流体压强等于背压, 即p=Pb。 Po ! l2cpT0I1- =0.5279kg/s J 当Pb=100kPa,pb/po=0.5 P二 P0 y 二0.5283 - ! 12CpT01— 5八! 1 二: oAe 4 P0i - 2CpT。 1-—! =0.5340kg/s 第七章 1Icwcv co=一—一— 2\列QZ丿 -0 故流体流动是无旋流。 例2: 对于平面流动,设面积A'外的区域是无旋流动区。 试证明 包围A'的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L'上 的速度环量。 证: 如图所示,作割线并记割线两侧为ab和a'b'。 显然,封闭曲线abcb'a'da所围的区域是无旋流动区域,其速度环量 应为零,即: [vds=0 abcbada 而: ujvds=Jvds+Jvds+Jvds+Jvds=O abcbadaabbcbbaada 由于ab和b'a'是同一割线的两侧,而且积分方向相反,故: vds亠ivds=O abba' 二Jvds+Jvds
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