人教版 数学 八年级上册全册 期末复习资料专题练习.docx
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人教版数学八年级上册全册期末复习资料专题练习
专题练习:
等腰三角形
基础训练
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(A)
A.12 B.9
C.12或9 D.9或7
2.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)
A.1,2,3 B.1,1,
C.1,1,
D.1,2,
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为(D)
A.60° B.120°
C.60°或150° D.60°或120°
4.下面给出的几种三角形:
①有两个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形;④有一个角为60°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的有(B)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
(第5题图)
5.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+
∠A;
③点O到△ABC各边的距离相等;
④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.
其中正确的结论是( A )
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①③④
(第6题图)
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):
①③或②③.
7.在△ABC中,AB=2
,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连结CD,则线段CD的长为__
或
__.
(第8题图)
8.如图,在△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DE⊥BC,交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB=AC除外)并加以证明.
解:
AD=AF.证明如下:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC,
∴∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°,
∴∠BFE=∠D.
∵∠BFE=∠DFA,
∴∠DFA=∠D,
∴AF=AD.
拓展提高
(第9题图)
9.如图,△ABC是等边三角形,点P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为Q.若BF=2,则PE的长为(B)
A.2 B.
C.2
D.3
10.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
BC,则△ABC底角的度数为(D)
A.45° B.75°
C.60° D.45°或75°
11.在平面直角坐标系中,点A(
,
),B(3
,3
),动点C在x轴上,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为(B)
A.2 B.3
C.4 D.5
12.如图,等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重合,点C与点D重合,则在原等腰△ABC中,∠B=72度.
(第12题图)
(第13题图)
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H,过H作AD的平分线交AB于E,交CD于F.若BE=3,CF=2,则EF=__5__.
14.如图,已知∠AOB=α,在射线OA,OB上分别取点OA=OB1,连结AB1,在B1A,B1B上分别取点A1,B2,使B1B2=B1A1,连结A1B2,…,按此规律下去,记∠A1B1B2=θ1,∠A2B2B3=θ2,…,∠AnBnBn+1=θn,则:
(1)θ1=
;
(2)θn=
.
(第14题图))
15.在如图所示的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是__12°__.
(第15题图))
16.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以点A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以点A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以点A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;
……
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=__9__.
(第16题图))
17.如图,已知点A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点.
(1)画出等腰三角形ABC.
(2)求出C点的坐标.
(第17题图))
解:
(1)如解图.
(第17题图解))
(2)①当A是顶点时,C1(-2,0),C2(8,0),
②当B是顶点时,C3(-3,0)
③当C是顶点时,C4
.
(第18题图)
18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,M为AB边的中点,连结ME,MD,ED.
(1)求证:
△MED为等腰三角形.
(2)求证:
∠EMD=2∠DAC.
解:
(1)证明:
∵M为AB边的中点,AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ME=
AB,MD=
AB,
∴ME=MD,
∴△MED为等腰三角形.
(2)∵ME=
AB=MA,
∴∠MAE=∠MEA,
∴∠BME=2∠MAE.
同理,MD=
AB=MA,
∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=2∠MAD,
∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC.
(第19题图)
19.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC.
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
解:
(1)证明:
∵△ABC为等腰Rt△,
∴AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°.
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴BD=AD.
又∵CA=CB,∴△BDC≌△ADC(SAS).
∴∠DCA=∠DCB.
又∵∠ACB=90°,∴∠DCA=∠DCB=45°.
∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC.∴DE平分∠BDC.
(第19题图解)
(2)如解图,连结MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,
∴CM=CD.
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,∴∠DAC=∠CEM=15°.
∴△ADC≌△EMC(AAS).∴ME=AD=BD.
专题练习:
全等三角形
基础训练
1.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)
(第1题图)
A.∠A=∠D
B.AB=DC
C.∠ACB=∠DBC
D.AC=BD
2.下列说法正确的是(D)
A.两个等边三角形一定全等
B.腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.形状相同的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等
3.如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD,CE交于点H,BE,AH交于点G,则下列结论:
①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是(D)
A.1 B.2
C.3 D.4
(第3题图)
4.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=
GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.
其中,正确的结论有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
(第4题图)
5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有(C)
(第5题图)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.如图,已知点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是CA=FD(不唯一)(只需写出一个即可).
(第6题图)
7.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为__4__.
(第7题图)
8.在△ABC中,∠A∶∠C∶∠B=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=40°.
9.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:
△ABE≌DCE.
(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数.
(第9题图)
解:
(1)在△ABE和△DCE中,
∵
∴△ABE≌△DCE(AAS).
(2)∵△ABE≌△DCE,
∴BE=EC,∴∠EBC=∠ECB.
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°.
拓展提高
10.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是(A)
(第10题图)
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
11.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带(C)
(第11题图)
A.① B.②
C.③ D.①和②
12.如图,F是正方形ABCD的边CD上的一个动点,BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连结BE,FE,则∠EBF的度数是(A)
A.45° B.50°
C.60° D.不确定
(第12题图)
13.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上.若CE=3
,且∠ECF=45°,则CF的长为(A)
A.2
B.3
C.
D.
5
(第13题图)
14.如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD,△ABE,△BCF,则下列结论:
①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是①②(请写出正确结论的序号).
(第14题图)
15.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE),使△ABC≌△DEF.
(第15题图)
16.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__.
(第16题图)
17.如图,在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF,连结DF,延长BE交DF于点G.若FG=6,EG=2,则线段AG的长为4
.
(第17题图)
18.如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)求证:
AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
(第18题图)
解:
(1)证明:
∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠DAF.
同理∠DAE=∠FDA.
又∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF(ASA),
∴AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,理由如下:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠DAF.
又∵∠DAE=∠FDA,
∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.
∴平行四边形AEDF为菱形.
19.如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD,OB于点M,N,探究线段OD,ON,DM之间的数量关系,并证明你的结论.
(第19题图)
解:
线段OD,ON,DM之间的数量关系是:
OD=DM+ON.
证明:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠DOC=∠COB.
又∵CD∥OB,∴∠DCO=∠COB,
∴∠DOC=∠DCO,
∴OD=CD=DM+CM.
∵E是线段OC的中点,∴CE=OE.
∵CD∥OB,∴
=
,
∴CM=ON.
又∵OD=DM+CM,
∴OD=DM+ON.
20.如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:
△ABC≌△DEC.
(第20题图)
解:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,
∴∠3=∠5.
在△ACD中,∵∠ACD=90°,
∴∠2+∠D=90°.
∵∠BAE=∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠D.
在△ABC和△DEC中,
∵
∴△ABC≌△DEC(AAS).
专题练习:
三角形
基础训练
1.下列长短的三条线段,不能组成三角形的是(A)
A.3,8,4 B.4,9,6
C.15,20,8 D.9,15,8
2.如图,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是(B)
A.线段CA的长
B.线段CD的长
C.线段AD的长
D.线段AB的长
(第2题图)
3.如图,∠EOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线OE于点A,交射线OF于点B.当满足下列哪个条件时,△AOB的面积一定最小(D)
A.OA=OB
B.OP为△AOB的角平分线
C.OP为△AOB的高
D.OP为△AOB的中线
(第3题图)
4.已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若DE=8,则线段BD+CE的长为(D)
A.5 B.6
C.7 D.8
(第4题图)
5.若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足
+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是1<c<5.
6.如图,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD周长为19cm,AB=__8__cm.
(第6题图)
7.若△ABC的高AD长为3,且BD=6,CD=2,则△ABC的面积是12或6.
8.如图,一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于点A,B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若点C(
,
),则该一次函数的表达式为y=-
x+
.
(第8题图)
9.在平面直角坐标系中,已知点A(3,4),B(4,1),求△ABO的面积.
(第9题图)
解:
∵点A(3,4),B(4,1),
∴△ABO的面积为4×4-
×4×3-
×1×3-
×1×4=6.5.
拓展提高
10.如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连结DN,DE,DF.下列结论:
①EM=DN;②S△CDN=
S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是(D)
(第10题图)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是(D)
A.②③ B.②④
C.①③④ D.②③④
(第11题图)
12.将一副直角三角尺如图放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数为(D)
(第12题图)
A.30° B.45°
C.60° D.75°
13.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上.若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是(C)
(第13题图)
A.2 B.3
C.4 D.5
14.如图,在.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(A)
A.4.8 B.4.8或3.8
C.3.8 D.5
(第14题图)
15.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点.若AB=5,CD=3,则EF的长是(D)
(第15题图)
A.4 B.3C.2 D.1
16.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四边形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.其中正确结论的个数是(C)
A.1 B.2
C.3 D.4
(第16题图)
17.一副三角尺叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为__85°__.
(第17题图)
18.已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于__9__cm2.
19.如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.若S△BFC=1,则S△ABC=__4__.
(第19题图)
20.有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长.
(2)设组中最多有n个三角形,求n的值.
(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率.
解:
(1)设三角形的第三边长为x.∵每个三角形有两条边的长分别为5和7,∴7-5<x<5+7,∴2<x<12,∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一).
(2)∵2<x<12,它们的边长均为整数,∴x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,∴组中最多有9个三角形,∴n=9.
(3)∵当x=4,6,8,10时,该三角形周长为偶数,∴该三角形周长为偶数的概率是
.
21.如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险(参考数据:
≈1.732)?
(第21题图)
解:
该轮船不改变航向继续前行,没有触礁危险.
理由如下:
由题意,得∠ABD=30°,∠ACD=60°.
∴∠CAB=∠ABD,
∴AC=BC=200海里.
在Rt△ACD中,设CD=x海里,
则AC=2x,AD=
=
=
x,
在Rt△ABD中,AB=2AD=2
x,
BD=
=
=3x,
又∵BD=BC+CD,
∴3x=200+x,
∴x=100.
∴AD=
x=100
≈173.2,
∵173.2海里>170海里,
∴轮船不改变航向继续向前行使,轮船无触礁的危险.
专题练习:
图形的轴对称
基础训练
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(C)
2.下列图形中,所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)
(第2题图)
A.13 B.11
C.10 D.8
3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C)
4.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(C)
(第4题图)
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
5.如图,直线y=-
x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是(A)
(第5题图)
A.(
,3) B.(
,
)
C.(2,2
) D.(2
,4)
6.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n=__0__.
(第7题图)
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=71°.
8.在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(第8题图)
解:
(1)如解图所示△A1B1C1即为所求,点B1的坐标为(-2,-1).
(2)如解图所示,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(1,1).
(第8题图解)
9.如图①,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图②.
(1)求证:
EG=CH.
(2)已知AF=
,求AD和AB的长.
(第9题图)
解:
(1)证明:
由折叠知AE=AD=EG,BC=CH.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,
∴EG=CH.
(2)∵∠ADE=45°,∠FGE=∠A=90°,AF=
,
∴DG=FG=
,DF=2,
∴AD=AF+DF=
+2.
由折叠知∠AEF=∠GEF,∠BEC=∠HEC,
∴∠GEF+∠HEC=90°,∠AEF+∠BEC=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠BEC=∠AFE.
在△AEF与△BCE中,
∴△AEF≌△BCE(AAS),
∴AF=BE,
∴AB=AE+BE=2
+2.
拓展提高
10.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为(C)
(第10题图))
A.30° B.45°
C.60° D.75°
11.如图,四边形
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