教育资料五年级数学教案平行四边形面积公式的推导.docx
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教育资料五年级数学教案平行四边形面积公式的推导
【教育资料】五年级数学教案:
平行四边形面积公式的推导
1、多媒体计算机及课件;
2、每个学生3张平行四边形硬纸片及剪刀一把、尺子。
教学过程
一、质疑引新:
1、(电脑出示长方形)这图形你认识吗?
长方形面积公式是怎样的?
[板书:
长方形的面积=长宽]
(出示平行四边形)这又是什么图形?
指出平行四边形的底和高?
2、谈话引入:
你想知道你所做的平行四边形面积有多大吗?
[板书课题:
平行四边形的面积]----------请同学们打开课本69页。
二、引导探求:
㈠、提出问题:
1、用数方格法求平行四边形的面积
⑴、谈话:
我们以前研究长方形面积计算的时候,用到了数方格的方法,今天为了研究平行四边形面积的计算,我们也可以用数方格的方法。
请同学们看屏幕(微机显示教材P69图)。
⑵、数出方格图中平行四边形的面积。
提问:
A、师:
每个方格代表多大的面积?
(电脑闪烁小方格,并在学生齐答后显示1平方厘米图例)
B、指名来数一数,这个长方形的面积是多少平方厘米?
平行四边形的面积是多少平方厘米?
⑶、若以下面的这条边作为平行四边形的底(电脑显示),那么它的底和相应的高各是多少厘米?
2、电脑显示教材P69图,数出图中长方形的长和宽各是多少厘米?
并求出它的面积。
1平方厘米
3、比较两个图形的关系(电脑同时显示图)请大家仔细观察上面二个图形,比较平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽,大家发现了什么?
再请大家看看它们的面积呢?
电脑逐步显示:
平行四边形的面积=长方形的面积。
平行四边形的底=长方形的长;
平行四边形的高=长方形的宽;
引导学生猜想平行四边形的面积与它的什么有关?
到底对不对?
我们用数方格的方法算出平等四边形的面积,你认为这种方法方便吗?
还有更方便的方法吗?
让我们一起开动脑筋,想办法来证明它吧!
电脑展示:
(1)底、高、不变,面积不变。
(2)底、高改变,面积变化。
你们的猜想正确,平行四边形的面积大小与它的底和高有关,如果给你一个平行四边形,你能想办法算出它的面积吗?
㈡、推导公式:
1、小组合作研究:
长方形的面积是长乘以宽,那么能不能想个办法将平行四边形转化成长方形,进而用公式来计算呢?
下面我们来做个实验,四人小组合作请同学们拿出1个平行四边形纸片及剪刀,以学习小组合作为形式,一人动手,三人留意看,并请同学们在剪拼的过程中,思考以下二个问题:
(显示)
⑴、怎样剪拼才能将平行四边形转化成长方形?
⑵、转化后的图形与原平行四边形有什么关系?
(要求:
比一比,看一看,哪一个小组最能干,拼得又对又快?
)
2、各小组实验操作,教师巡视指导。
3、各小组交流实验情况:
⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢?
请上台来交流!
⑵、有没有不同的剪拼方法?
(继续请同学演示)。
⑶、电脑演示各种转化方法。
4、小组合作讨论归纳总结规律:
⑴、平行四边形剪拼成长方形后,什么变了?
什么没变?
⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系?
⑶、剪样成的图形面积怎样计算?
⑷、小组上台汇报,指着图形说一次得出:
因为:
长方形的面积=长宽
所以:
平行四边形的面积=底高(同位指着图形说)
7、自学字母公式:
记文字公式不方便,我们一起来学习用字母公式表示,如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么S=ah(板书)。
同时强调:
在含有字母的式子中,字母和字母之间的乘号可以记作.,也可以省略不写,所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah(板书)。
㈢、巩固公式:
1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式,那么,要求平行四边形的面积,必须要知道哪些条件?
(平行四边形的底和相对应的高)
㈣、应用解决:
1、自学教材P70例题
下面让我们用公式来解决一些实际问题。
电脑显示:
一块平行四边形菜地(如下图),它的底长32.6米,高8.4米,它的面积是多少?
(得数保留整平方米)
板书:
32.68.4274(平方米)
答:
它的面积约是274平方米.
(挑一学生的作业投影评讲)
(五)质疑问难。
(略)
你对今天学习的知识有不懂的地方吗?
三、巩固练习:
1、口答教材P71练一练第1题。
对应练习。
(1)求下面的平行四边形面积。
刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式,那么,要求平行四边形的面积,必须要知道哪些条件?
(平行四边形的底和相对应的高)
(2)对应练习:
(3)生活中的数学:
出示一些生活中看到的平行四边形建筑、工具、楼梯等图片,最后找一个平行四边形的停车位,让学生求面积。
(4)、请同学们拿出刚才的平行四边形,测量你需要的数据并利用公式求出它的面积。
(测量、计算、交流。
)
四、教师总结:
1、①回顾目标1,你是怎样理解平行四边形面积公式的?
②运用公式计算平行四边形的面积时,必须知道什么条件?
应注意什么问题?
③对照学习目标,你掌握了没有?
你还有不明白的问题吗?
2、教师指出:
计算平行四边形的面积有多种方法,其中数方格的方法使用起来比较麻烦,不实用。
人们通常采用量出平行四边形的底与相应的高,运用底高这个公式来计算平行四边形的面积。
。
3、布置作业。
设计意图
由已知到未知,即由旧知识引入新知识,引导学生进行类推,掌握新概念。
这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。
平行四边形面积的计算这一内容,与长方形面积的计算有着密切的联系,适合用这一途径进行
多媒体显示步骤:
(1)、出示方格,显示左下角的面积单位;
(2)、学生汇报结果,屏幕分别显示相应的数量。
教学。
使学生容易理解当平行四边形的高不变,它的面积随着底边的缩小而缩小,说明平行四边形的面积与底有关;当平行四边形的底不变,它的面积随着高的缩小而缩小,也说明了平行四边形的面积与高有关。
在这个环节中主要采用了动手操作、自主探索和合作交流的学习方式,通过动手操作、探索,充分发挥学生学习的主体,培养学生探索精神,使学生获得战胜困难,探索成功的体验,从而产生学习数学的兴趣,建立学习数学的信心。
这样做完全把学生当作学习的主体,体现了活动化的数学学习过程,有效地提高了课堂教学效率与质量。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形.
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动.
③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止.
平行四边形与长方形的等积转化问题的理解,通过剪、移、拼找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,及面积始终不变的特点,归纳出长方形等积转化成平行四边形。
公式用字母表示。
这一步骤需要使学生清楚每个字母的含义,并且知道s=ah也可以写s=ah
首先让学生看着平行四边形的面积公式回答:
若想求平行四边形的面积,应该知道哪些条件?
然后让学生比较新课开始前平行四边形的面积与长方形面积的大小,解除悬念。
再让学生独立思考书中的例题,在教师的扶持下,让学生在黑板前和黑板下齐做,教师巡视指导,共同订正。
平行四边形的底和相对应的高
布置作业
练习十六的第2、3题.
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长宽
‖‖‖
平行四边形的面积=底高
教学后记
在本节课中,我力图体现出学生学习方法的转变:
从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。
让学生自己通过剪拼讨论,并能以小组为单位共同合作完成;让学生亲身体验知识的形成过程,促进学生思维的发展。
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