河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版.docx
- 文档编号:7324518
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:245.11KB
河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版.docx
《河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题解析版
2020年9月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
一、单选题
1.已知集合"={0,1,2},AT={1,2},则集=().
A.{1,2}B.{0}C.{0,1,2}D.{0,1}
【答案】C
【分析】由并集定义直接得到结果.
【详解】由并集定义可得:
MUN={0」,2}.
故选:
C.
2
.直线2x+y—1=0的斜率是().
【答案】A
【分析】将直线化成斜截式即可求解.
【详解】解:
•••2x+y—1=0,
即y=-2x+l,
故直线的斜率为-2.
故选:
A.
3.在等差数列{〃“}中,“2=1,%=0,则《0=().
A.-7B.-8C.9D.10
【答案】A
【分析】利用生,为求得公差d,由等差数列通项公式可求得结果.
【详解】设等差数列{q}的公差为d,则d=%-%=0—1=—1,
二a1。
=/+8d=1-8=-7.
故选:
A.
4.若角。
的顶点为坐标原点,始边为.轴正半轴,且终边经过点尸(-12.5),贝?
|sma=
().
125125
A.—B.—C.——De——
13131313
【答案】B
【分析】根据任意角的三角函数的定义,由题中条件,可直接得出结果.
【详解】因为角。
终边经过点尸(—12,5),
55
臼;pisina——]=—
所以后干第13,
故选:
B.
5
).
.已知向量况=(L2),丽二(3,4),则荏=(
A.(-2,-2)B.(2,2)C.(-4,-6)D.(4,6)
【答案】B
【分析】根据向量线性运算的坐标表示,由题中条件,可直接得出结果.
【详解】因为向量砺=(1,2),砺=(3,4),
则荏=而—况=(2,2).
故选:
B.
6.函数/(x)=sin(7LY+2)的最小正周期是().
A.2兀B.兀C.2D.1
【答案】C
【分析】利用最小正周期的公式直接计算即可.
【详解】函数"X)=sin(⑪+2)的最小正周期是丁=2=2.
故选:
C.
7.在等比数列{q}中,q=-8,%=1,则该数列的公比1=().
11
A.2B.—2C.-D.——
22
【答案】D
【分析】根据题中条件,由等比数列的通项公式,即可求出结果.
【详解】因为在等比数列{q}中,[=-8,%=1,
故选:
D.
8.若两个单位向量晨B互相垂直,则。
+〃=().
A.-1B.72C.2D.6
【答案】B
【分析】先依题意确定M=M=lgB=o,再利用1+4=,(£+”展开计算即可.
【详解】两个单位向量31互相垂直,故口卜M=1m4=o,则
a+b=J(++@=yja~+b^+2a-b=Jl+1+0=>/2•故选:
B.
9.下列函数中,在(O,+e)上是增函数的是().
A.y=e~xB.y=x5C.y=ln-D.y=smx
x
【答案】B
【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中的函数在区间(0,+。
)上的单调性,由此可得出合适的选项.
【详解】对于A选项,函数在(0,+。
)上是减函数;对于B选项,函数了=炉在(0、+巧上是增函数:
对于C选项,函数y=hJ=-Inx在(0,+8)上是减函数;X
对于D选项,函数y=sinx在(0,+8)上不单调.
故选:
B.
10.如图,在正方体A5cO—A瓦GR中,E是CQ的中点,则异面直线AE是AR
所成角的余弦值等于().
【答案】c
【分析】以。
点为坐标原点,建立空间直角坐标系,分别求出两异面直线的方向向量,
利用向量夹角公式,即可求出结果.
【详解】以。
点为坐标原点,分别以D4,DC,所在直线为1轴,)'轴,Z轴,
设正方体ABCD-的极长为2,
由题意,可得4(2,0,0),%(2,0,2),七(0,2,1),"(0,0,2),
所以港二(-2,2,—1),丽=(-2,0,2),
因此cos=
“•丽_4-2
ADk04+4+Ix"+46
所以异面直线是AD,所成角的余弦值等于叵.6
故选:
C.
【点睛】方法点睛:
求空间角的常用方法:
(1)定义法,由异面直线所成角、线面角、二面角的定义,结合图形,作出所求空间角,再结合题中条件,解对应三角形,即可求出结果;
(2)向量法:
建立适当的空间直角坐标系,通过计算向量夹角(直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量,平面法向量与平面法向量)余弦值,即可求出结果.
11.已知4=logo5=,b=log、逐,C=lg2,则().
3~
A.a
【答案】D
【分析】将。
力,c与特殊值进行比较,即可求出的大小.
【详解】解:
4=logo,53=l°g!
3=log-3>匕8?
2=1,
/?
=log2>/2=ilog,2=1,
11
c=lg2 即a>/? >c. 故选: D. 12.经过坐标原点,且圆心坐标为(T,l)的圆的一般方程是(). A.x2+y2-2x-2y=0B.x2+y2-2x+2y=0 C.x2+y2+2x-2y=0D.x2+y2+2x+2y=0 【答案】c 【分析】根据题意,求出圆的半径,即可得圆的标准方程,变形可得其一般方程. 【详解】根据题意,圆的圆心为(-1,1),且过原点, 且其半径)•=J(_1)2+F=JJ, 则其标准方程为(X+1)2+(y-1)2=2, 变形可得其一般方程是%2++2x-2y=0, 故选: C. 13.已知函数/X=<.,则//-=(). x-l,x>0[\? >)) A.—B.--C.—D.-- 2222 【答案】D 2(2A 【分析】根据函数的解析式求得/-再求——z即为所求.W5\5) 1\1 【详解】解: /w=--i=)3 故选: D. 【分析】利用/ (2)和x>2时/(x)的符号,可排除错误选项得到结果. 【详解】•." (2)=1111=0,••.排除BD; 当x>2时,0<—! —<1,.•./(x)=ln—! —<0,排除C.x-1x-l 故选: A. 15.某班从包括2名男生和2名女生的4名候选人中随机选2人加入校学生会,女生均被选中的概率是(). 【分析】列举出所有可能的情况,根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】记2名男生为A8,2名女生为X,〉', 挑选2人加入校学生会有(46),(Ax),(Ay),(5,x),(仇y),(x,y),情况; 其中2名女生均被选中的情况仅有(x,y), •••2名女生均被选中的概率〃=」.6 故选: A. 16.若实数X,y满足丁+4/=1,则肛的最大值是( 【答案】B 【分析】根据题中条件,利用基本不等式,可直接求出结果. 【详解】因为实数X,)‘满足/+4);=1,为使冲取得最大值,必有X,y同号, X= 因为丁+4丁=122尸才=44,,当且仅当x=2y,即<)? = 号成立, 所以外工;,因此的最大值为1. 44 故选: B. 【点睛】易错点睛: 利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件: (1)“一正二定三相等皿一正”就是各项必须为正数; (2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值; (3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方. 17 .假期中某校50名骨干教师参加社区志愿者活动的次数如图所示,则这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是(). 参加人数 A.1.8B.2C.3」D.3 【答案】C 【分析】根据题中条件,确定这50名骨干教师参加社区志愿者活动的总次数,进而可求出平均值. 【详解】由题意可得,这50名骨干教师参加社区志愿者活动的总次数为 10x2+25x3+15x4=155, ■LL 因此这50名骨干教师参加社区志愿者活动的人均次数是二=3.1. 50 故选: C. 18.已知直线〃,,〃和平面。 ,则下列命题中正确的是(). A.如果机_La,〃_La,那么加 B.如果mnila,那么〃“/〃 C.如果小〃a,nila»那么〃7//〃 D.如果机_La,nila,那么〃? _L〃 【答案】D 【分析】根据空间中线线、线面位置关系,逐项判定,即可得出结果. 【详解】若〃7_La,〃_La,根据线面垂直的性质: 垂直于同一个平面的两条直线相互平行,可得A错; 若mJLa,nila,则存在n J_n,所以mJ_〃,故B错; D正确: 若m//a,Mia,则“与〃可能平行、相交或异面,故C错;故选: D. 19.如图所示,N分别是6c的边A5,AC上的点,且赤=2耐, 20 1—? — c.-AC--AB 33 NC=2AN.则向量=(). 1—,? — B.-AB+-AC 33 1—? — D.-AC+-AB 33 【答案】C 【分析】根据平面向量基本定理,由平面向量的线性运算,利用题中条件直接计算,即可得出结果. 【详解】因为函7=2砺,NC=2AN 所以砺=丽—国7=」薪—2而. 33 故选: C. eg •tail2450-tail215° A.®B.立 23 【答案】D 【分析】化简、拼凑,利用二倍角公式的逆应用计算即可. [详解]一、tanl_=£x^tanl^=£tan3()o=2/3tan2450-tairl5°21-tan215026 故选: D. 21.如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上,那么该正方体的体积是(). 8&.~9~ 【答案】B 【分析】根据正方体外接球的直径等于体对角线的长,由题中条件,求出正方体的棱长,进而可求出正方体的体积. 因为正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上,所以该球是正方体的外接球,记该正方体为A5C。 -a4c;r,其外接球为球。 又因为正方体外接球的直径等于体对角线的长, 设该正方体A5CQ—AdGR的棱长为。 ,则体对角线的长为 BQ=yjer+a2+cr=2x1, 解得〃=毡,所以该正方体的体枳为v=/=}叵.39 故选: B. 22.△A6C的内角A,B,C的对边分别为。 ,b,若。 4=60。 ,则。 =(). A.2smeB.2sin8C.73sinCD.小smB 【答案】A 【分析】根据正弦定理,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】因为在△A6C中,a=5A=60°, 由正弦定理可得: 一二=一J,即&—二」一, sinAsmCSin60°sinC 所以c=2sinC. 故选: A. 23.若圆锥的底面半径和高都等于球的半径,则圆锥的体积与球的体积之比是(). 【答案】D 【分析】设球的半径为r,根据题中条件,由圆锥和球的体枳公式,分别求出体积,即可得出结果. 4 【详解】设球的半径为广,则该球的体积为匕=§笈 又圆锥的底面半径和高都等于球的半径, 所以该圆锥的体积为K=(兀/"=1万〃, ■33 匕 因此圆锥的体积与球的体积之比是y= 故选: D. 【分析】先化简函数,再求〃x)=0的根即得结果. 【详解】依题意,令/(xbsni7cosz+cos^sin: usin7十7=0得,2626\26; —+—=k7r.kgZ,解得工=2女兀一四,keZ. 263 故选: A. 25.已知函数〃x)是定义在R上的奇函数,当xNO时,/(x)=log2(x+l),则不等式的解集是(). A.[-3,3]B.[―4、4] C.(-00,-3]U[3,-Ko)D.(-oo,-4]u[4,+co) 【答案】A 【分析】根据X>0的解析式,可得/(M在[0,+8)上单调递增,进而判断出了(X)在 R上单调递增,并求出/(3)=2,/(-3)=-2,再根据函数的单调性即可求解不等式. 【详解】解: •.•xNO时,/(x)=log2(x+l), .•J(x)在[0.+8)上单调递增, 又・・・/(x)是定义在R上的奇函数, •・J(x)在R上单调递增, 易知/(3)=log2(3+l)=log24=2,/(-3)=-/(3)=-2, 由|/(x)|<2, 解得: -2(x)<2, 由/(x)在H上单调递增, 解得: -3Wx<3,.•.|/(刈02的解集是[-3,3]. 故选: A. 【点睛】关健点点睛: 本题考杳的核心是利用函数的单调性解不等式,解题的关健是利用函数的奇偶性判断出函数的单调性, 26.如图,直四棱柱A6CQ—Aa的底面A68是正方形,且44=245=2, E,尸分别为4A,CQ的中点,则下列结论正确的是(). G A.平面截此四楼柱所得截面是菱形,且截面面积为遍 B.平面EF5截此四棱柱所得裁面是矩形,且截面面积为2退 C.直线6。 与平面所成角的正弦值是正 3 D.直线5。 与平面石尸8所成角的余弦值是且 3 【答案】D 【分析】作出截面并求出截面面枳即可判断A、B: 利用空间向量法求线面角可判断C、D. 【详解】连接。 E、DJ, 则RE//BF,DF//BE,即8,旦。 "四点共面, 所以平面EF5截此四棱柱所得截面是菱形, 连接6R,则或座”=2•所•82=gxJJxJT^=JL故A、B不正确; AB 以。 为坐标原点,。 4。 。 ,。 2所在的直线为工,)',2轴建立空间直角坐标系, 则5(1,1,0),0(0,0,0),£。 0,1),尸(0,1」),丽=0,1,0),BE=(0-1,1),BF=(-1,0,1), 设平面EFB的一个法向量为n=(x,y,z), BEn=0 一,即4 BFn=0 _y+Z=O ,令z=l,则x=l,y=l, -x+z=0 设直线8。 与平面耳8所成角为8,0<6> 一「6万|2J6 所以sing=cosDBm=i,=-,=-/==—, \DB^n\yj2xyj33 故选: D 27.关于函数/("=(1-51口力(1+5111刈+285.丫,]£[一兀,可,有以下四个结论: ①/(X)是偶函数 ②“X)在[-兀⑼是增函数,在似兀]是减函数 ③/(九)有且仅有1个零点 ④/(元)的最小值是-1,最大值是3 其中正确结论的个数是(). A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【分析】先化简函数得/(x)=(cosx+l『—l,再利用奇偶性定义和换元法研究及合函数单调性、零点及最值对选项逐一判断即可. 【详解】函数 f(x)=(l-sina)(1+siiix)+2cosx=cos2x+2cosx=(cosa+1)--1, f(-x)=cos2(-x)+2cos(-x)=cos2x+2cosx=/(x),故是偶函数,①正 确; 令f=cosx在[—兀,0]是增函数,在[0,兀]是减函数,),=/«)=产+2/=。 +1『一1在上递增,根据复合函数单调性可知"X)在[—兀,0]是增函数,在[0,可是减 函数,②正确: y=/(r)=(r+l)2-l,re[-1,1],则f=—1时,最小值为-i,/=1时,最大值为3, ④正确: 令=+-1=0得/=0或1=一2(舍去),即/=(: 05%=0,则 x=^+2k^keZ),/(x)有无数个零点,故③错误.所以有3个正确结论. 乙 故选: C. 【点睛】本题的解题关键是借助换元法进行转化,将三角函数问题转化成二次函数的单调性、零点及最值问题. 28.为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况,在一次数学调研测试后,某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分: 150分)进行了整理,得到如下频率分布表: 分 数 段 [60,70 )[70,80 )[80,90 )[90,10( )[100,11( ))[110,12( 1)[120,13( >)[130,14( ))[140,150] 频 数 2 4 8 10 20 15 8 6 6 频 率 0.025 0.050 0.100 0.125 0.250 0.200 0.100 0.075 0.075 若规定及格分数是90分,则全年级此次数学测试及格率的估计值是(). A.70%B.72.5%C.80%D.82.5% 【答案】D 【分析】根据频率分布表,直接求出分数大于等于90分对应的频率,即可得出结果. 【详解】由频率分布表可得,分数大于等于90分对应的频率为 0.125+0.250+0200+0.100+0.075+0.075=0.825, 则全年级此次数学测试及格率的估计值是82.5%. 故选: D. 29.为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况,在一次数学调研测试后,某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分: 150分)进行了整理,得到如下频率分布表: 分 数 段 [60,70 )[70,80 )[80,90 )[90,10( )[100,11( ))[110,12( ))[120,13( ))[130,14( ))[140,15( 频 数 2 4 8 10 20 16 8 6 6 频 率 0.025 0.050 0.100 0.125 0.250 0.200 0.100 0.075 0.075 此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是(). A.108B.108.5C.109D.109.5 【答案】A 【分析】根据频率分布表,由中位数的概念,可直接得出结果. 【详解】中位数两边的频率之和相等,都等于0.5, 因为0.025+0.050+0.100+0.125=0.300, 又[100,110)对应的频率为0.250, 02所以此次数学测试全年级学生得分的中位数的估计值是100+10xk=l°8. 0.23 故选: A. 30.为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况,在一次数学调研测试后,某教师 随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分: 150分)进行了整理,得到如下频率分布表: 分 数 段 [60,70 )[70,80 )[80,90 )[90,10( )[100,11( ))[110,12( ))[120,13( ))[130,14( ))[140,15( 频 数 2 4 8 10 20 15 8 6 6 频 率 0.025 0.050 0.100 0.125 0.250 0.200 0.100 0.075 0.075 若同一组数据用该区间的中点值作代表,则此次数学测试全年级平均分的估计值是(). A.110B.108.5C.105D.102.5 【答案】B 【分析】根据频率分布表,由每组的中点值乘以该组的频率再求和,即可得出结果. 【详解】由题意可得,此次数学测试全年级平均分的估计值是 65x0.025+75x0.050+85x0.100+95x0.125+105x0.250+115x0.200 +125x0」00+135x0.075+145x0.075=108.5. 故选: B. 二、解答题 31.已知函数/(x)=V+2x,g(x)=2ax+4 (I)解不等式/(x)Ng(x); (n)用max{〃M}表示P,4中的较大值,当。 >0时,求函数 H(x)=max{/(x),g(x)}的最小值. 【答案】(I)答案见解析;(II)最小值为0. 【分析】(【)先化不等式为(x+2)(x—2。 )之0,分别讨论a =-1,a>-l三种情况,即可得出结果;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 普通高中 学业 水平 合格 考试 数学试题 解析