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碰撞打靶实验中能量损失的分析
内蒙古科技大学
本科毕业论文
题目:
碰撞打靶实验中能量损失分析
学生姓名:
xxx
学院:
物理科学与技术学院
专业:
应用物理
班级:
08应物
学号:
**********
指导教师:
xxx
二零一二年五月
摘要
介绍了碰撞打靶实验仪在力学实验中的应用,对实验中的基本原理,实验中所用到的方法,实验过程等进行了阐述,并对实验中所得到的结论进行了分析,发现了质量不同的撞击球对能量损失的影响,同时也分析了空气阻力、摩擦力、非正碰、非弹性碰撞带来的能量损失,这些问题的分析对以后实验的进行提供了一定的帮助。
关键词:
碰撞;打靶;能量损失
Abstract
Describestheexperimentalapparatustargetingcollisionexperimentsintheapplicationofmechanics,thebasicprincipleoftheexperiment,themethodusedintheexperiment,theexperimentpresentedinthispaper,theexperimentalconclusionsobtainedintheanalysis,foundthequalityofdifferentTheimpactontheenergylossoftheball,butalsooftheairresistance,friction,non-regulartouch,non-elasticcollisioncausedbyenergylossanalysisoftheseissuesaftertheexperimentscarriedoutprovidesomehelp.
Keywords:
Collision;shooting;energyloss
引言……………………………………………………………………………………5
1基本概念……………………………………………………………………………6
1.1关于碰撞…………………………………………………………………………6
1.2关于动量守恒和能量守恒………………………………………………………6
1.3关于单摆运动和平抛运动………………………………………………………6
2碰撞打靶实验能量损失的原理……………………………………………………6
2.1装置介绍及使用方法……………………………………………………………6
2.1.1装置介绍………………………………………………………………………6
2.1.2使用方法………………………………………………………………………7
2.2碰撞打靶实验数据的测量………………………………………………………8
3数据记录与处理……………………………………………………………………9
3.1实验中所得到的数据……………………………………………………………9
3.2对数据的处理……………………………………………………………………11
3.3误差分析…………………………………………………………………………11
3.4对实验结果的分析……………………………………………………………12
4分析各种能量损失的原因………………………………………………………12
结论…………………………………………………………………………………13
参考文献……………………………………………………………………………14
致谢…………………………………………………………………………………15
引言
本实验实是物体间的碰撞,是自然界中普遍存在的现象,从宏观物体的一体碰撞到微观物体的粒子碰撞都是物理学中极其重要的研究课题。
单摆运动和平抛运动是运动学中的基本内容,能量守恒与动量守恒是力学中的重要概念。
本碰撞打靶实验仪研究两个球体的碰撞,以及碰撞前小球的单摆运动和碰撞后被撞球的平抛运动,运用已学到的力学定律去解决打靶的实际问题。
并从理论计算与实验结果的差值,求得碰撞前后的能量损失,从而更深入地了解力学原理,并探讨碰撞中能量损失的诸方面的原因,是一个较好的设计性研究性物理实验。
1基本概念
1.1关于碰撞
碰撞:
指两运动物体相互接触时,运动状态发生迅速变化的现象。
正碰是两碰撞物体的速度都沿着它们质心连线方向的碰撞;其他碰撞则为斜碰
。
弹性碰撞:
在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞。
非弹性碰撞:
碰撞过程中的机械能不守恒,其中一部分转化为非机械能(如热能)。
1.2关于动量守恒和能量守恒
在重力场中,质量为m的物体在被提高距离h后,其势能增加了
质量为m的物体以速度v运动时,其动能为
机械能的转化和守恒定律:
任何物体系统在势能和动能相互转化过程中,若合外力对该物体系统所做的功为零,内力都是保守力(无耗散力),则物体系统的总机械能(即势能和动能的总和)保持恒定不变
。
碰撞时的动量守恒:
两物体碰撞前后的总动量不变。
1.3关于单摆运动和平抛运动
平抛运动:
将物体用一定的初速度
沿水平方向抛出,在不计空气阻力的情况下,物体所作的运动称平抛运动,运动学方程为
,
(式t中是从抛出开始计算的时间,x是物体在时间t内水平方向的移动距离,y是物体在该时间内竖直下落的距离,g是重力加速度)
单摆:
用一根只有长度,没有质量的细线悬吊起一个只有质量,没有大小的物体,就构成了一个单摆。
则她的装置条件让轻软的弹性非常小的细线一端固定,一端拴一小球、细线的质量m要远远小于球的质量M、细线的长度L要远远的大于球的直径r、摆长远远大于摆动中摆线的伸长量,即摆线的弹性要非常小。
当摆角很小时(θ<5度),单摆的运动可以看作是简谐运动
。
2碰撞打靶能量损失的原理
2.1装置介绍及使用方法
2.1.1装置介绍
碰撞打靶实验仪如图1所示,它由导轨、单摆、升降架(上有小电磁铁,可控断通)、被撞小球及载球支柱,靶盒等组成。
载球立柱上端为圆锥形平头状,减小钢球与支柱接触面积,在小钢球受击运动时,减少摩擦力做功。
支柱具有弱磁性,以保证小钢球质心沿着支柱中心位置。
1.调节螺钉2.导轨 3.滑块 4.立柱 5.刻线板 6.摆球
7.电磁铁 8.衔铁螺钉9.摆线 10.锁紧螺钉11.调节旋钮12.立柱
13.被撞球14.载球支柱15.滑块 16.靶盒
图1 碰撞打靶实验仪
升降架上装有可上下升降的磁场方向与立柱平行的电磁铁,立柱上的有刻度尺及读数指示移动标志。
仪器上电磁铁磁场中心位置、单摆小球(钢球)质心与被碰撞小球质心在碰撞前后处于同一平面内。
由于事前两球质心被调节成离导轨同一高度。
所以,一旦切断电磁铁电源,被吸单摆小球将自由下摆,并能正中地与被击球碰撞。
被击球将作平抛运动。
最终落到贴有目标靶的金属盒内
。
2.1.2使用方法
观察电磁铁电源切断时,单摆小球只受重力及空气阻力时运动情况,观察二球碰撞前后的运动状态。
测量二球碰撞的能量损失。
1.将仪器按图示放置,调整“调节螺钉1”,使“导轨2”处于水平。
2.移动“滑动15”至“摆球6”正下方。
右手拧松“锁紧螺钉10”,同时左手调节“旋钮11”,使摆球对准“载球支柱14”并与之相切。
然后拧紧“锁紧螺钉10”。
3.记下“滑块15”此时在导轨上的刻度位置,并使“滑块15”向左移动一个距离,该距离应等于摆球半径加被撞球半径。
然后利用滑块上的固定螺钉将滑块锁紧在导轨的该位置上。
4.在“靶盒16”中,放入靶纸,并在上面覆盖一张复写张。
5.将直流电源与“按钮盒”连接。
6.将“摆球”放在电磁铁下的衔铁口上,调节“衔铁螺钉8”,使摆球与衔铁口整个孔口接触。
7.移动“滑块3”使摆线呈直线状。
8.将“被撞球13”,放置在“载球支柱14”上。
9.按下“按钮”,摆球自由下摆,与“被撞球”碰撞。
“被撞球”作平抛运动,进入靶盒,在靶纸上留下落点位置
。
2.2实验的公式
调节实验仪底盘的三个螺丝使底盘的水平用电子天平称量撞击球(直径和材料均与被撞击球相同)的质量
,被撞球的质量
。
推导出被控球的高度
和靶心位置x的函数关系式,其推导过程如下
。
撞击球下摆至最低点过程,机械能守恒:
:
式(2-2-1)
式中
是撞击球的质量,g是重力加速度,h是撞击球距离被撞球的竖直高度,
是撞击球碰撞时的速度。
又由动量定理:
式(2-2-2)
是碰撞后撞击球的速度,
是碰撞后被撞球的速度。
平抛运动:
,
式(2-2-3)
t是两球碰撞时刻到被撞球击中靶心位置的时间
由以上(2-2-1)-(2-2-3)式解得
(2-2-4)式
式(2-2-4)
如
(2-2-4)式就简化为
式(2-2-5)
当被撞球的高度为y,撞击球与被撞球高度差的理论值为
时,被撞球实际击中靶纸的位置为
,由此得碰撞系统在整个运动过程的能量损失应为
由此,若使被撞球击中靶心,撞击球的初始高度应调高至
,即使得:
则
调节撞击球的高低和左右位置,使其在摆动至最低点和被控球进行正碰。
在底盘的对称中心线上,选某一合适位置贴上靶纸,以靶心为中心确定X值,并以X值为依据确定被撞球
的高度,调节升降台的高度y。
并移动升降架上的竖尺使被控球在
的高度被电磁铁吸住,同时撞击球的两根细绳要拉直。
让撞击球撞击被撞球,记下被撞球击中靶纸的位置X(可撞击多次求平均),据此计算如击中靶心需要增加撞击球的高度
球的高度作调整后,再重复若干次试验,以确定能击中靶心的h值,观察撞击球在碰撞前和碰撞后的运动状态,分析碰撞前后各种能量损失的原因。
换质量不同的被撞球重复上述实验
3数据记录与处理
3.1实验数据
当
=
时的情况
1.数据测量:
由公式
计算填表
表1打靶前各参数测量值(
)
球的质量m/g
球的直径d/cm
y/cm
x/cm
h0计算值/cm
32.80
2.48
17.44
21.97
24.36
2.打靶记录
由公式
计算填表可得
表2各次打靶测量数据
h0/cm
打靶次数
中靶环数
击中位置
/cm
平均值
/cm
修正值
Δh/cm
24.36
1
8
21.19
20.75
0.75
2
8
21.10
3
7
19.95
h1/cm
打靶次数
中靶环数
击中位置
/cm
平均值
/cm
修正值
Δh/cm
26.26
4
9
23.45
23.49
0.99
5
9
23.49
6
9
23.52
h2/cm
打靶次数
中靶环数
击中位置
/cm
平均值
/cm
修正值
Δh/cm
26.09
6
10
23.61
23.63
1.09
7
10
23.65
8
10
23.63
当
时的情况
由
可得
表3打靶前各参数测量值(
)
球的质量m/g
球的直径d/cm
y/cm
x/cm
h0计算值/cm
撞击球
32.80
2.48
17.33
25.35
24.25
被撞球
23.88
2.26
3.打靶记录
表4各次打靶测量数据
h0/cm
打靶次数
中靶环数
击中位置
/cm
平均值
/cm
修正值
Δh/cm
25.05
1
8
26.24
26.25
0.66
2
8
26.21
3
8
26.30
h1/cm
打靶次数
中靶环数
击中位置
/cm
平均值
/cm
修正值
Δh/cm
24.83
4
9
25.07
25.20
0.11
5
9
25.15
6
8
25.38
h2/cm
打靶次数
中靶环数
击中位置
/cm
平均值
/cm
修正值
Δh/cm
24.08
6
10
24.31
24.25
0.78
7
10
24.24
8
10
24.20
3.2数据处理
当
=
时的情况
能击中十环的h值为26.09cm,重力加速度为g=9.8m/s2,碰撞过程中的总能量损失为
mg(h1-h0)=32.80×10-3×9.8×1.73×10-2=5.56×10-3J
则靶心位置x=x±uA(x)=(23.39±0.01)cm
当
时的情况
能击中十环的h值为26.09cm,重力加速度为g=9.8m/s2,碰撞过程中的总能量损失为
mg(h1-h0)=32.80×10-3×9.8×0.17×10-2=5.46×
J
3.3误差分析
测量碰撞打靶中的A类不确定度。
现以h=9.11cm,y= 15.8cm进行打靶。
其X的数据如表5所示
表5在相同条件下,记录重复6次测量结果
次数
1
2
3
4
5
6
X/cm
23.40
23.37
23.36
23.40
23.90
23.90
平均值:
cm
有公式
可得
A类不确定度:
uA(x)=0.01cm
3.4对实验结果的分析
通过以上对实验结果的处理及分析可知,不论撞击球与被撞球质量和大小是否相等都有能量损失并且能量损失并不相等,由此可见能量的损失不但与两球质量差及两球大小有关还与其他因素有关。
在实验过程中能量损失由多因素带来的。
如
单摆运动中空气的阻力、被撞球和球台顶端的摩擦力、非弹性碰撞、非正碰
实验中有Δh产生,其一部分原因是计算错误和操作不当原因.其他的原因可能有空气阻力、被撞球和球台顶端的摩擦力、非弹性碰撞的因素等等
4分析各种能量损失的原因
当不放被撞球时,撞击球在摆动回来时不能达到原来的高度,说明存在空气阻力。
所以能量损失有一部分来自于空气阻力。
又由于没有绝对光滑的物体,所以被撞球和球台顶端一定存在摩擦力。
另外两球碰撞时一部分转化为非机械能(如热能)
。
当两球碰撞时由于我们的眼睛视觉上并不能看得非常准确它们在在同一高度,所以在碰撞的过程中可能会导致非正碰,另外系撞击球的细绳没有拉直也可能存在误差。
综上所述能量损失有许多原因导致的。
结论
本实验通过两个小球的碰撞,碰撞前的单摆运动和碰撞后的平抛运动,应用已学到的力学知识去解决打靶的实际问题,从而更深入的了解力学原理和能量守恒以及能量的损失。
如果换两质量不同的球有相同的动量进行打靶碰撞,质量小的动能大。
当撞击球做单摆运动时不与被撞球发生碰撞时,而撞击球不会达到原来的高度是因为存在空气的阻力,且绳子的张力不做功。
由于存在能量的损失,要使被撞球击中靶心,则应该提高撞击球的高度。
也可利用已知不同材料和不同形状物体的摩擦系数,计算碰撞时被撞球和升降台的摩擦力造成的能量损失
,如果实验换成是石蜡或软木,造成的能量损失会更大。
由于本实验仪的升降台、升降架、竖尺、及被控球绳的长短高低都可以进行位置的调整,所以如何在较短的时间内,对诸多不可确定因素进行合理的调整,以使达到理想的碰撞状态。
通过实验我们可以知道碰撞打靶实验能量损失主要有:
1.小球运动过程中受到空气阻力作用。
2.两球相碰时,并非完全弹性碰撞,有一部份能量损失
。
3.被撞击球刚开始运动时与升降台之间有摩擦力作用。
4.两球相碰时,可能不是正碰。
5.相碰之前,撞击球可能不是做单摆运动等等。
参考文献
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致谢
这次毕业论文能够得以顺利完成,并非我一人的功劳,是所有教过和帮助我的老师,帮助过我的同学和一直关心支持着我的家人对我的鼓励和教诲。
在这里我要对他们表示深深地谢意!
感谢我的指导老师-李维玲老师,没有您的悉心指导和帮助就没有这篇论文的顺利完成。
感谢物理与科学技术学院的所有老师。
四年的生活虽然很短暂,但我从你们身上学到了很多很多:
治学严谨,学识渊博,思想深邃,为我们打造了非常好的学习空间和生活环境。
授人以鱼不如授人以渔,置身其中,耳濡目染,是我接受了全新的思想空间。
这些必将使我终身受益即伴随我一声。
感谢我的父母和家人,没有你们,就没有我的现在,你们的鼓励和支持,永远都是我前进的动力.
感谢身边所有的朋友与同学,谢谢你们一直的关心和包容,与你们一起走过的快乐时光,将会成为我永远的最珍贵的记忆。
再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友,以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。
最后感谢物理与科学技术学院和我的母校——包头师范学院,四年来对我的培养。
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