四边形教学案新.docx
- 文档编号:7322551
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:173.85KB
四边形教学案新.docx
《四边形教学案新.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四边形教学案新.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四边形教学案新
平行四边形
第一课时:
平行四边形及其性质
(一)
预习导学
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
3.填空:
平行四边形的性质
(1)边:
_________________________________________________________
(2)角:
_________________________________________________________
例:
□ABCD中,如果AB∥CD,那么AB=______,BC=______,∠A=______,∠B=______.
例2□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是多少?
当堂训练
1.□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是__________.
2.已知.□ABCD的周长为20cm,且AD-AB=1cm,则AD=______,CD=______.
3.平行四边形内角和等于________.
4.平行四边形周长为50cm,两邻边之比为2:
3,则两邻边分别为_____.
5.如图,在□ABCD中,∠ADB=40°,∠ABD=85°,则∠C=_____,∠ABC=_______.
6.已知一个平行四边形的两对角和为214°,则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________.
7.如图,在□ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?
8.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm,求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
1.□ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC边上任意一点,DF∥AC,DE∥AB,求□ABCD的周长.
19.1.1平行四边形的性质
(二)
1.平行四边形的定义是:
_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有:
平行四边形的对边______________,平行四边形的对角______________.
3.如图,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=___________.
4.自学课本P85~86内容,填空:
平行四边形的又一个性质是:
______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有:
(1)边:
_____________
(2)角:
_____________(3)对角线:
_____________
2、例2.□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
小结归纳:
1、平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边,对角。
几何语言:
在ABCD中,
AD=
,AB=
∠A=,∠B=
(2
)平行四边形的对角线。
几何语言:
在ABC
D中,OA=,OB=
2、平行四边形的面积=
三角形的面积=
1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.
4.□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.
5、如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为20,AB=8,那么对角线AC与BD的和是多少?
6.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°,这个平行四边形的面积是多少?
拓展提高
1.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,画出图形,说明理由.
19.1.2平行四边形的判定
(一)
温故知新
1.如图在□ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.
2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,已知AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,试求□ABCD的面积。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
2.已知:
如图□ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:
四边形MENF是平行四边形.
平行四边形的判定方法:
1、定义:
的四边形是平行四边形。
2、判定定理:
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
当堂训练
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,
这个四边形是。
3.如图,在△ABC的边AB上截取AE=BF,过E作ED∥BC交AC于D,
过F作FG∥BC交AC于G,求证:
ED+FG=BC。
4.如图,线段AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AF∥BE。
5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有对。
6.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
7、如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
拓展提高:
1.在同一平面内,把两个全等的三角形(如图),按不同的方法拼成四边形,
(1)可以拼成几个不同的四边形?
(2)它们都是平行四边形吗?
19.1.2平行四边形的判定
(二)
温故知新
1.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取()
A.10B.8C.7D.6
2.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:
四边形GEHF是平行四边形。
合作探究活动1
例1、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。
求证:
四边形AMCN是平行四边形。
例2、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别为BO、DO的中点。
求证:
AF∥CE(请你用两种方法证明)
活动2跟踪训练
完成P90面练习2
小结归纳平行四边形的判定方法:
1、定义的四边形是平行四边形。
2、判定定理的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
的四边形是平行四边形。
当堂训练
1.判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( )
2.(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
3.在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
4.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形.
3.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
4.已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
5.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD的长。
6.如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
19.1.2三角形的中位线
温故知新
1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(答:
平行四边形知识的运用包括三个方面:
一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
例1(教材P88例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.
方法1:
如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)
方法2:
如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF。
定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(答:
(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.
(2)三角形的中位线与第三边的关系:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
拓展:
利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
例2已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析:
因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.(自己完成证明过程)
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
1.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,则连结各边中点所成三角形的周长是.
2.已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
4.如图,在□ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:
(1)MN∥AD;
(2)MN=
AD
19.2.1矩形
(一)
一、温故知新:
回顾平行四边形有哪些性质?
然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
2、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法:
在□ABCD中,AC与BD相交于O,则______________
4、平行四边形的对称性:
平行四边形是___对称图形,而不是______对称图形,对角线的交点是平行四边形的_________.
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?
矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形?
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。
由此可见,矩形是特殊的,它具有平行四边形的所有性质。
2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质?
3.证明:
矩形的四个角都是直角
已知:
如图,图形:
画在下面
求证:
___________________
证明:
4.证明:
矩形对角线相等
已知:
如图,图形:
画在下面
求证:
证明:
问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?
证明:
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
已知:
图形:
画在下面
求证:
证明:
例2:
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。
求证:
△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸:
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?
跟踪训练教材P95的练习1、3.
要点总结:
今天你有什么收获?
与同伴交流一下。
当堂训练
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,对角线长是________,两边长分别等于________.
2、已知:
如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。
求证:
EA=ED.
3.已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=4cm。
求矩形对角线的长。
4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,再折叠使AD与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的长。
19.2.1矩形
(二)
一、温故知新:
1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.想一想:
矩形有哪些性质?
在这些性质中那些是平行四边形所没有的?
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
总结:
矩形的判定方法.
定义:
矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
活动2例1.:
已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
例2已知:
如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是矩形.
当堂训练
1、(选择)下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是().
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
3、能判断四边形是矩形的条件是()
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
4.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
5、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是矩形。
6、如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,
求证,四边形PMQN是矩形。
19.2.2菱形
(一)
1.什么是菱形?
它与平行四边形有何异同?
2.菱形是不是轴对称图形?
如果是,它有几条对称轴?
3.由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢?
它的边、对角线之间有什么关系?
你能证明上述结论吗?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比,菱形具有哪些性质?
定理:
(菱形的边)(菱形的角)
定理:
______________(菱形的对角线)
当堂训练
1.菱形和矩形都一定具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角
2.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,这个菱形的边长是________cm.
3.已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为______cm.
4.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为____,∠DAB的度数为______;对角线BD=_______,AC=_______;菱形ABCD的面积为_______.
5.己知:
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.
6.下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形
7.在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD= 120°,则对角线AC等于()
A.20B.15C.10D.5
8.菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为________,周长为_________。
9.求证:
菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
10.菱形的两邻角的度数之比为1:
3,高为7√2,求它的面积.
11.已知:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:
OE=OF=OG=OH.
19.2.2菱形
(二)
一:
复习:
菱形有哪些特殊性质?
边:
__________________________;______________________________
角:
__________________________;______________________________
对角线:
_____________________________;___________________________________
二、学习新知
会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形,并会用该种方法进行有关的证明.
1.(菱形的判定方法一)菱形的定义:
有的叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为:
∵四边形ABCD是四边形∵___=____,∴□ABCD是菱形
3.如图在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.
求证:
(1)四边形AEDF是平行四边形
(2)∠2﹦∠3(3)四边形AEDF是菱形
活动二:
探究并掌握菱形的判定方法二
1.(画图)自学99页最后三行的画图过程,
用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)
2.你发现四边形ABCD四边的关系是:
3.(猜想)四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
4.(证明)利用上图证明:
“四边相等的四边形是菱形”
已知:
如上图,在四边形_______中,____=____=____=____
求证:
四边形ABCD是_____.
证明:
5.(总结)由上写出菱形的判定方法二:
_______.
利用上图用符号语言表示为:
在四边形ABCD中,
∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形
活动三:
探究并掌握菱形的判定方法三
阅读99页“探究”,利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知:
=,=
∴四边形ABCD是四边形
2.转动十字,当∠_____=°时即___⊥___时,四边形变成了菱形.
3.(猜想)对角线互相____的平行四边形是菱形.
4.请利用下图证明你的猜想:
已知:
如图,在□ABCD中,AC和BD是对角线,并且AC⊥BD于点O,求证:
□ABCD是菱形.
5.总结写出菱形判定方法三:
利用上图用符号语言可以表示为:
∵四边形ABCD是平行四边形,∵AC___BD,∴□ABCD是菱形
活动四:
利用菱形判定方法进行计算和证明
1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,并且AB=9,OB=6,OA=3
.求证:
(1)AC⊥BD
(2)□ABCD是菱形吗?
说说你的理由.(3)求四边形ABCD的面积.
跟踪训练
1.判断题,对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形(
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形()(4).对角线相等的四边形是菱形()
2、教材P100的练习2、3
三、小结:
菱形的常用判定方法
当堂训练1.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四边形 教学