方案设计问题.docx
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方案设计问题
方案设计问题(讲义)
Ø课前预习
阅读下面的文字,弄清楚以下几个问题:
小宁的爸爸新买了一部手机,他从移动公司了解到现在有两种计费方式:
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3元/分
0.4元/分
妈妈说选择方式一省钱,可爸爸却说选择方式二更省钱,你能帮助他们做出最正确的选择吗?
请根据上述材料信息解答下面的问题:
(1)话费=________+___________.
(2)如果爸爸一个月在本地通话200分钟,按方式一需交费_____元,按方式二需交费____元.
(3)如果爸爸一个月在本地通话350分钟,该选择方式___.
(4)本地通话多少分钟时,按这两种计费方式需交费用一样
多?
请列方程解决这个问题.
知识点睛
方案设计问题:
①理解题意,找关键词,确定方案类型或者分段标准;
②梳理信息,列表,确定目标量;
③表达或计算目标量,比较、选择适合方案.
典型例题
1.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:
每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按b元收费.该市某户今年4,5月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份
用水量(立方米)
收费(元)
4
5
7.5
5
9
27
设某户每月用水量为x(立方米).
(1)求a,b的值;
(2)请用含x的表达式表示出用户应该缴纳的水费;
(3)若该户6月份用水量为8立方米,则该户6月份水费是多少元?
2.
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:
按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),请用含x的代数式分别表示出在甲店和在乙店购买时付的钱数;
(2)当x=20时,到哪家购买比较划算?
(3)当x取何值时,到两家店购买花的钱数一样多?
3.在“节能减排,做环保小卫士”的活动中,小王对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据:
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
0.1度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
0.02度/时
4000小时
31元/盏
已知这两种灯的照明效果一样,电价为每度0.56元.(注:
费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题:
(1)在普通灯的使用寿命内,设照明时间为x小时,请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用;
(2)在普通灯的使用寿命内,照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等?
(3)如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?
请你通过计算说明理由.
某地的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;若经粗加工后销售,每吨利润为4000元;若经精加工后销售,每吨利润为7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,已知该公司的生产加工能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案三:
将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,并说明理由.
Ø
回顾复习
1.阅读下面的解题过程.
计算:
.
解:
原式=(第一步)
=(第二步)
=(第三步)
(第四步)
请回答:
(1)上面的解题过程中出现了两处错误,第1处是第____步,错误的原因是_________________;
第2处是第______步,错误的原因是__________________.
(2)写出正确的解题过程.
2.在学习一元一次方程的解法时,我们经常遇到这样的试题:
“解方程:
.”
(1)请根据解题过程,在后面的括号内写出变形依据.
解:
原方程可化为(_________________)
去分母,得(_________________)
去括号,得(_________________)
移项,得(_________________)
合并,得(合并同类项法则)
系数化为1,得(_________________)
(2)请你写出在进行运算时容易出错的地方(至少写出三个).
方案设计问题(随堂测试)
1.唐人书店出售一种购书会员卡,每张会员卡20元,仅限本人使用,有效期一年,凭卡购书可享受8折优惠,无卡购书不打折.
(1)购书多少元时,买卡与不买卡花钱一样多?
(2)小康持会员卡购书,一年共节省80元,请你帮他计算一下,如果不购买会员卡,这一年他在唐人书店买书要花多少钱?
(3)小伟也持会员卡购书,一年下来反而比不办卡多花了10元,请你帮他计算一下,如果不购买会员卡,这一年他在唐人书店买书要花多少钱?
作业
1.用A4纸在某复印店复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.则复印页数为多少时,两处的收费相同?
2.某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是:
若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:
方案一:
4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜奶;
方案二:
将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.
你认为哪种方案获利更多,为什么?
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元,相关资料表明:
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)这批鱼苗理论上的成活率是多少?
(成活率)
3.计算:
(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
以上解题过程是否有错误?
若无错误,请指出每一步的依据;若有错误,请指出是从第几步开始出错的以及错误原因,并给予更正.
计算:
(1);
(2);
(3);(4).
先化简,再求值:
(1),其中.
(2)已知,求的值.
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