北京市中考数学试题含答案.docx
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北京市中考数学试题含答案
2018年北京中考数学试题
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。
1.
下列几何体中,是圆柱的为
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A)a>4
a+c>0
课(B)c-b>0堂(C)整ac>0
理(D)
3.
⎨
方程式⎧
x-y=3
的解为
⎩3x-8y=14
⎧x=-1
⎧x=1
⎧x=-2
(A)⎨y=2
⎧x=2
⎩
⎨y=-1
(B)⎨y=-2
(C)⎨
⎩
y=1
(D)
4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为
(A)7.14⨯103m2
(B)7.14⨯104m2
(C)2.5⨯105m2
(D)
2.5⨯106m2
5.若正多边形的一个外角是60o,则该正多边形的内角和为
(A)0o
(B)
0o
(C)
0o
(D)
900o
⎛a2+b2⎫a
6.如果a-b=2
,那么代数式ç
⎝2a
-
b⎪⎪⋅a-b的值为
(A)3(B)2(C)3(D)
4
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:
m)与水平距离x(单
位:
m)近似满足函数关系y=ax2+bx=c(a≠0)。
下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
(A)10m(B)15m(C)20m
高(D)2途2.5m
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8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x
轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);
④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为
(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5,)。
上述结论中,所有正确结论的序号是
(A)①②③(B)②③④(C)①④
(D)①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.右图所示的网络是正方形网格,∠BAC∠DAE。
(填“>”,“=”或“<”)
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10.
若
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是。
11.用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=。
12.如图,点A,B,C,D在⊙O上,CB=CD,∠CAD=30︒,∠ACD=50︒,
则∠ADB=。
13.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,
若AB=4,AD=3,则CF的长为。
14.
从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。
为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:
分钟)的数据,统计如下:
早高峰期间,乘坐(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15.
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某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人)
四人)
六人)
八人)
每船租金(元/小
时)
90
100
130
150
两人船(限乘四人船(限乘六人船(限乘八人船(限乘
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元。
16.
2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第。
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6
分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知:
直线l及直线l外一点P。
求作:
直线PQ,使得PQ∥l。
作法:
如图,
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①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ。
所以直线PQ就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明。
证明:
∵AB=,CB=,
∴PQ∥l()(填推理的依据)。
18.计算4sin45°+(π-2)°-18+∣-1∣
3x+1>x−1
19.解不等式组:
x+9>2x
2
20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
21.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分
5
∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.
22.如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.
(1)求证:
OP⊥CD;
(2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求
OP的长.
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23.在平面直角坐标系xOy中,函数y=k(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线
x
L:
y=1x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C
4
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,
OC,BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围
24.如图,Q是AˆB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交AˆB于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,
6
P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
X/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
5.62
4.67
3.76
2.65
3.18
4.37
y2/cm
5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,
高y1)并画出途(x,y2)函数y1课,y2的图象;
堂整理
(3)结合函数图象,解决问题:
当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm.
25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:
40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
707171717676777878.578.579797979.5
c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
高
(1)写出表途中m的值;课堂整理
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学
生成绩排名更靠前的课程是(填"A"或"B"),理由是,(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩跑过75.8分的人数.
26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围
27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.
(1)求证:
GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义:
P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的"闭距离",记作d(M,N).
已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).
(1)求d(点0,△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出
k的取值范围;
(3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.
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