奥鹏华中师范大学课程考试《经济数学》考前练兵资料及答案doc.docx
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单选题
1.下列结论正确的是()
A.dy/dx=2x是一阶微分方程
B.y'+y^2=x是二阶微分方程
C.dy/dx=e^(x+y)不是变量可分离方程
D.dy/dx-siny=x是一阶线性微分方程
答案:
A
2.下列函数在(0,+∞)上单调减少的是()。
A.y=x^2
B.y=lnx
C.y=1/x
D.y=e^x
答案:
C
3.下列关于无穷小量叙述正确的是()。
A.无穷小量是一个很小的数
B.无穷小量是0
C.无穷小量是以0为极限的变量
D.无穷多个无穷小量的代数和还是无穷小量
答案:
C
4.当x→0时,下列函数是无穷大量的是()。
A.1/e^x
B.sinx/x
C.cosx
D.1/x
答案:
D
5.偶函数的定义域一定是()。
A.包含原点的区间
B.关于原点对称
C.(-∞,+∞)
D.以上说法都不对
答案:
B
6.如果函数f(x)的定义域为(-1,0),则下列函数中,()的定义域为(0,1)
A.f(1-x)
B.f(x-1)
C.f(x+1)
D.f(x^2-1)
答案:
B
7.如果a,b是方程f(x)=0的两个根,函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,那么方程f’(x)=0在(a,b)内()。
A.仅有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.以上结论都不对
答案:
B
8.函数f(x)在区间[a,b]上连续是函数f(x)在区间[a,b]上可积的()。
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
答案:
A
9.曲线y=(4+x)/(4-x)在点(2,3)的切线的斜率是()。
A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案:
A
10.()是函数f(x)=1/2x的原函数。
A.F(x)=ln2x
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
答案:
D
11.当x→0时,ln(1+x)与x比较是()。
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.非等价的同阶无穷小量
D.低阶无穷小量
答案:
B
12.已知函数y=|x|/x,则下列结论正确的是()。
A.在x=0处有极限
B.在x=0处连续
C.在定义域内连续不可导
D.在定义域内连续可导
答案:
D
13.当x→0时,下列变量为无穷大量的是()。
A.xsinx
B.sinx/x
C.e^x
D.(1+sinx)/x
答案:
D
14.设x和y分别是同一变化中的两个无穷大量,则x-y是()。
A.无穷大量
B.无穷小量
C.常数
D.不能确定
答案:
D
15.函数y=sin2x的周期是()。
A.4π
B.2π
C.π
D.π/2
答案:
C
16.极值反映的是函数的()性质。
A.局部
B.全体
C.单调增加
D.单调减少
答案:
A
17.函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是()。
A.[0,π]
B.(0,π)
C.[-π/4,π/4]
D.(-π/4,π/4)
答案:
C
18.在区间(0,+∞)内严格单调增加的函数是()。
A.y=sinx
B.y=tanx
C.y=x^2
D.y=1/x
答案:
C
19.微分方程y'-y=1的通解是()。
A.y=Ce^x
B.y=Ce^x+1
C.y=Ce^x-1
D.y=(C+1)e^x
答案:
C
20.设函数f(x)在(a,b)内可导,且f'(x)=2,则f(x)在(a,b)内()。
A.单调增加
B.单调减少
C.是常数
D.不能确定单调性
答案:
A
多选题
1.下列描述正确的是()。
A.单调有界数列必有极限
B.f(x)在x0点连续的充要条件是它在x0点左右极限存在且相等
C.若f(x)在x0点极限存在,则f(x)在x0点连续;
D.若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有界
答案:
A,B,D
2.下列说法不正确的是()。
A.无穷小的和仍为无穷小
B.无穷大的和仍为无穷大
C.有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大
D.收敛数列必有界
答案:
A,B,C
3.下列哪个函数的导数为零()。
A.cos3x
B.sine
C.sinx
D.tan2
答案:
B,D
4.下列命题正确的是()。
A.发散数列必无界
B.两无界数列之和必无界
C.两发散数列之和可能收敛
D.两收敛数列之和必收敛
答案:
C,D
5.下列结论错误的是()
A.dy/dx=2x是一阶微分方程
B.y'+y^2=x是二阶微分方程
C.dy/dx=e^(x+y)不是变量可分离方程
D.dy/dx-siny=x是一阶线性微分方程
答案:
B,C,D
6.下列函数中是偶函数的有()。
A.|x|/x
B.cos(sinx)
C.f(x)+f(-x)
D.ln(x+1)
答案:
B,C
7.下列函数中,奇函数是()。
A.y=x^5+sinx
B.y=sinx+2cosx
C.y=x^2sinx
D.y=x(x-1)(x+1)
答案:
A,C,D
8.下列函数中,偶函数是()。
A.y=x^2cosx
B.y=3x^2(1+x^2)
C.y=|x|sinx
D.y=x^2sinx
答案:
A,B
9.下列函数在[0,1]上单调减少的是()。
A.y=-x^2
B.y=x
C.y=e^x
D.y=1/x
答案:
A,D
10.下列函数在(0,+∞)上单调增加的是()。
A.y=x^2
B.y=lnx
C.y=1/x
D.y=e^x
答案:
A,B,D
11.下列函数是周期函数的是()。
A.y=cos2x
B.y=sin(x/2)
C.y=xcosx
D.y=sinx
答案:
A,B,D
12.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是()。
A.y=sinx+cosx
B.y=x^2+x
C.y=ln(x+1)
D.y=1/cosx
答案:
A,B,C
13.下列关于导数的结论正确的是()。
A.两个函数的和的导数等于两个函数导数的和
B.两个函数的差的导数等于两个函数导数的差
C.反函数的导数等于原来函数导数的倒数
D.两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数,再加上第一个函数乘以第二个函数的导数
答案:
A,B,C,D
14.下列公式正确的是()。
A.d(10x)=10dx
B.d(lnx)=1/xdx
C.d(sinx)=cosxdx
D.d(sin2x)=cos2xdx
答案:
A,B,C
15.函数f(x)的导数f'(0)=1,则f(x)可能是()。
A.sinx
B.ln(x+1)
C.x-1
D.arctanx
答案:
A,B,C,D
16.当x→0时,下列函数是无穷大量的是()。
A.1/e^x
B.sinx/x
C.lnx
D.1/x
答案:
C,D
17.∫sin2xdx=()。
A.(1/2)*cos2x+C
B.sinx*sinx+C
C.(-1/2)*cos2x+C
D.-cosx*cosx+C
答案:
B,C,D
判断题
1.无穷小量是以零为极限的变量。
T.对
F.错
答案:
T
2.方程x*e^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根。
T.对
F.错
答案:
T
3.f(x)=1,g(x)=x/x是相同的函数。
T.对
F.错
答案:
F
4.函数的极值点一定是函数的驻点。
T.对
F.错
答案:
F
5.两个无穷小量的商仍是无穷小量。
T.对
F.错
答案:
F
6.若函数f(x)在其定义域内处处有切线,那么该函数在其定义域内处处可导。
T.对
F.错
答案:
F
7.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称
T.对
F.错
答案:
T
8.sinx*cosx=sin2x
T.对
F.错
答案:
F
9.奇函数与奇函数的乘积为偶函数。
T.对
F.错
答案:
T
10.偶函数与奇函数的乘积为奇函数。
T.对
F.错
答案:
T
11.存在既为奇函数又为偶函数的函数。
T.对
F.错
答案:
F
12.存在既为等差数列,又为等比数列的数列。
T.对
F.错
答案:
T
13.y=tan2x是一个增函数。
T.对
F.错
答案:
F
14.函数的极大值就是它的最大值。
A.错误
B.正确
答案:
A
15.若f(x)在x0点不连续,则f(x)在x0点不可导.
A.错误
B.正确
答案:
B
16.函数y=sinx在其定义域内有界。
A.错误
B.正确
答案:
B
17.罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。
A.错误
B.正确
答案:
B
18.若y=ln(2x),则y'=1/2x。
A.错误
B.正确
答案:
A
19.指数函数是基本初等函数。
A.错误
B.正确
答案:
B
20.无穷大量与有界量之和为无穷大量。
A.错误
B.正确
答案:
B
21.函数y=cosx当x趋于零是无穷小量。
A.错误
B.正确
答案:
A
22.微分方程y'=x^2+5是一阶微分方程。
A.错误
B.正确
答案:
B
23.奇函数的图像关于y轴对称。
A.错误
B.正确
答案:
A
24.函数f(x)=cos(1/x)的间断点为x=0。
A.错误
B.正确
答案:
B
25.可导函数的极值点必定是它的驻点。
A.错误
B.正确
答案:
B
26.一元函数可导必连续,连续必可导。
A.错误
B.正确
答案:
A
27.若函数f(x)在点x0处极限存在,则f(x)在点x0处连续。
A.错误
B.正确
答案:
A
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