梯形面积的计算.docx
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梯形面积的计算
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《梯形面积的计算》教学实录
教学目标:
1.利用迁移规律,鼓励学生运用学具进行自主探究,推导出梯形的面积公式。
2.培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力。
3.通过小组合作学习,培养学生团结协作,勇于创新的精神。
教学重点:
推导出梯形面积计算公式,并熟练地解决实际问题。
教学重难点:
运用转化的思想,用不同方法推导出梯形的面积公式,感悟事物之间的联系。
教学过程:
一、揭示课题,明确主题。
师:
同学们,今天我们来学习“梯形的面积”。
(板书课题)
【对于五年级的学生而言,简约的引入,直奔主题。
便于把学生的注意力集中到数学知识的研究上,为把续的充分探究让出了时间。
】
二、回忆旧知,建立联系。
师:
(指“梯形”)“梯形”在四年级的时候我们就认识了,(点课件)它是只有一组对边平行的四边形,大家还记得它的各部分名称吗?
师:
(点课件)它有一组平行边,叫……
生:
上面的是上底,下面的是下底。
(师板书)
师:
(点课件)两底之间的距离,叫做……
生:
是梯形的高。
(师板书)
师:
(点课件)两条不平行的边,叫……
生:
是梯形的腰。
(师板书)
师:
(指“面积”)“面积”!
那我们会计算哪些图形的面积呢?
生:
我们会计算平行四边形的面积、三角形的面积、正方形的面积、长方形的面积。
师:
你能按照我们学习的先后顺序来说一说吗?
生:
我们会计算长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积、三角形的面积。
师:
它们面积的计算公式大家还记得吗?
(依次指“长方形、正方形、平行四边形、三角形”,并用字式来表示。
)
生:
……
师:
那我们为什么要最先学习长方形的面积的计算方法呢?
它们的面积的计算公式都是怎样推导出来的呢?
谁还记得!
生:
我们用数方格的方法把长方形转化成了面积单位得到它的计算方法是长乘宽,正方形是特殊的长方形,所以它的面积就是边长乘边长,我们又利用割补法,发现平行四边形与长方形面积之间的关系,得到了平行四边形的面积是底乘高,我们还利用旋转平移的方法,发现了三角形与平行四边形面积之间的关系,得到了三角形面积等于底乘高除以二。
师:
请大家看一看,我们都是想办法把要研究的图形转化成以前学过的图形,这就是节课我们就要运用到这种思想——转化!
(师板书)(指板书)什么?
生:
转化!
【系统地回顾为后续的学习垫定一基础,更容易引起学的的迁移,为学生的有据猜想和实践探究埋下伏笔。
】
三、转化梯形,推导公式。
师:
想想我们前面运用过的转化图形的方法,你能不能把梯形转化成我们学过的图形呢?
生:
能!
师:
那你们猜一猜可以转化成哪些图形呢?
生:
长方形。
生:
正方形。
生:
平行四边形。
生:
三角形。
师:
同学们的猜想很大胆!
科学家就是要有大胆的猜想,更要付出实际行动!
你们可以用直尺量一量,画一画,也可以在方格纸上数一数,还可以用剪一剪,拼一拼的方法将自己的猜想验证一下!
生:
(活动并汇报)
师:
同学们,真善于动脑动手,将我们梯形转化成我们学过的图形,那大家再猜一猜,梯形面积的计算可能与(指梯形的上底、下底、高、两腰)什么有关系呢?
生:
我认为与上底和下底有关;
生:
我认为与可能与两腰有关;
生:
我认为与可能与高有关。
师:
不错!
我想也是!
那利用这梯形与转化的图形面积的关系,你们能不能找到它的计算方法呢?
你可以自己研究,也可以找自己愿意合作的同伴进行研究!
记住:
你找到的方法最好是利于别人记忆,而且是大家都认同的!
这才是真理!
开始吧!
生:
(合作交流,化简汇报)
师:
同学们,今天大家发挥了自己的聪明才智,我们共同经历了先人的探索过程,在这个过程中我们都成为了探索者,发现者!
其实,做科学探索并没有那么难,只是看你敢不敢想,愿不愿意去做!
在我看来你们都是科学家,只要敢想肯做!
你们明白吗?
【多种方法的运用以及多种意见的交流,开拓了学生的思路。
】
师:
通过大家的汇报,我想大家都对梯形面积的计算方法有了更深刻的理解了吧!
你们记住了吗?
生:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
师:
如果梯形的面积用S,上底用a,下底用b,高用h来表示,那字母示就应该怎样表示呢?
生:
S=(a+b)×h÷2师:
梯形面积的计算方法大家记住了吗?
那你觉得哪些地方应该引起我们注意吗?
生:
我觉得我们在计算的时候,一定要注意除以二的问题。
【夯实数学知识是灵活运用的基础】
四、加深理解,巩固新知。
师:
刚刚我们运用了(指“转化”)“转化”的思想,推导出了梯形面积的计算方法,大家想用这一知识解决一些问题吗。
生:
想!
师:
老师让大家课前都准备了梯形学具,大家想不想知道它的面积是多少吗?
生:
想!
师:
如果让你量一量、算一算,你得量哪些数据呢?
生:
我想量上底、下底和高。
师:
大家同意吗?
生:
同意!
师:
请你量得的结果保留整厘米数,现在开始吧!
生:
(量数据,并计算面积)
师:
(指两人板书)好,现在老师请两个同学来汇报!
生:
汇报!
师:
你们算的对吗?
现在同桌两人互相检查一下,开始!
生:
(互相检查)
师:
哪些同学计算的结果是正确的!
生:
(举手)
师:
老师最想知道哪些同学计算得有问题!
生:
(举手)
师:
那你们在哪里出现问题了呢?
(找两位同学汇报)
生:
我忘记除以二了!
师:
刚刚我们提到了这一点,今后能记住了吗?
生:
我是计算错了!
师:
这点可不值得原谅!
“钥匙拿到手,你开不开锁”这就是你的问题!
要改!
师:
大家还想用这一知识解决问题吗?
生:
想!
师:
那请大家看屏幕!
(课件依次出示4道变式练习)
生:
……
【基本练习原于学生实际,变式练习强化公式。
】
五、注重联系,拓展延伸。
师:
现在让我们再来看这个关系图,你们觉得这样梯形应该放到哪里呢?
生:
……
师:
对了!
放到这里也行,放到那里也行!
师:
现在郭老师想请大家再看一看屏幕,(点课件)这是一个梯形,它的上底是……3cm,下底是……5cm,高是……4cm,我们怎么计算它们的面积呢?
生:
(3+5)×4÷2=16
师:
现在,它变化了,(点课件)……变成了……长方形。
它的面积是怎么计算呢?
生:
5×4=20
师:
如果我们把它当成一个梯形,它的上底是……5cm,下底也是……5cm,高还是……4cm!
我们来算一算!
生:
(5+5)×4÷2=20
师:
利用梯形的面积计算方法能计算长方形的面积,有意思吗?
生:
有意思!
师:
还是梯形,它又变了!
(点课件)……变成了……平行四边形。
它的面积是怎么计算呢?
生:
5×4=20
师:
我们再把它当成一个梯形,它的上底是……5cm,下底也是……5cm,高还是……4cm!
我们再来算一算!
生:
(5+5)×4÷2=20
师:
利用梯形的面积计算方法也能计算长方形的面积,奇怪吗?
生:
奇怪!
师:
我们再看一看,又是这个梯形,如果它的上底是零,它会是一个什么形呢?
(点课件)
生:
三角形!
师:
那这个三角形的面积我们怎么计算呢?
生:
5×4÷2=10
师:
我们还是利用梯形面积的计算公式来算一算!
生:
(0+5)×4÷2=10
师:
又是一样!
同学们,请大家看一看这个关系图,再想一想,刚刚图形变化的过程,大家有所得吗?
生:
(点头)有!
【此过程虽没让学生表述出来,便可以使学生用发展的眼光看待事物,像学生渗透数学思想】
师:
事物就是这样在联系中互相转化的!
人们也就是在区别和联系中认识事物的变化!
大家记住了吗?
生:
记住了!
师:
下课!
杨瑞松评析:
郭老师上的《梯形面积的计算》一课,给人一种简约深邃的感觉。
“梯形面积的计算”听过了很多,基本上都是一样的:
梯形可以转化成平行四边形、长方形、三角形。
而利用梯形的面积与这些图形面积之间的关系,可以推导出梯形面积的计算方法。
而后是不同层次的练习。
但是今天郭老师的这一教学设计却有着它独到的地方,令我眼前一亮。
“窥一斑”可见郭老师在数学教学上煞费苦心,见解独特。
我想从以下两个方面说一说自己的感受:
一、简约
数学是什么?
数学是一种把复杂的问题简单化的学问。
一节数学课只有40分钟,数学堂课教学也应该是简明扼要的。
郭老师针对五年级的学生特点,直接点题引入,指清学生的数学学习目标。
这种开门见山式的教学,在新课程后少有人用,但我到觉得不是不可以用,人用得准,用得是时候。
就这节课来说,由于梯形面积的计算公式推导方法的多样性,后面的动手实践,互相交流是需要大量的时间的,郭老师在这里让出时间,为这节课的主体部分的充分体验做准备。
郭老师的教学程序的设计是完全符合学生的认识规律的。
对于五年级的学生来说,“小猫、小狗”式的引入已经很难吸引他们,他们的兴趣多数指向数学知识的本身的。
郭老师看重的是学生认知规律,看重的是学生对数学知识的体验。
让我们回顾一下节课的几个环节:
回忆旧认知——大胆猜想——实践验证——交流归纳——实际应用。
原认知是猜想的基础,猜想是实践的前提,交流是完善的必由之路,解决问题是最终的目的。
一气呵成,顺理成章,所以说这课“简约”但是不简单。
二、深邃
郭老师在这节课的教学中,使学生在应用中建立起了知识之间的联系,使这节数学课不仅仅停留在教方法的层面上。
数学知识的学习是一个循环上升的过程,它是量的积累到质的变化的一个过程。
郭老师在前面的教学中引导学生回忆,启动了学生的原认知,为后面的学习积累了进行了量的积累,才会有后面这质的变化。
传统的教学是到这里应当时行公式的运用,反复的练习,而郭老师在这里花费了一段时间进行演示,目的直指数学知识之间的联系为学生的后续学习奠定了基础,提升了学生的学习力,可谓“画龙点睛”。
郭老的这节课,让学生体会到了数学思想,学会了用联系的眼光看待数学知识。
“转化”是数学学习的重要思想,学生学会了这个思想,所有的数学学习就会变得简单了。
而郭老师正是在教思想,不是在教公式。
郭老师在这一环节结束时的话:
“事物就是这样在联系中互相转化的!
人们也就是在区别和联系中认识事物的!
”意味深长,耐人寻味。
不仅仅是学生从中受益,就是我们这些听课的老师们也应该细细品味。
我们常常说“大数学观”,用数学的眼光看待事物,郭老师在这里为我们进行了很好的诠释。
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