第一章《空间几何体》教案.docx

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第一章《空间几何体》教案

第一章：

空间几何体

1.1空间几何体的结构

一、教学重点、难点

重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：

柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

二、教学过程

（一）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。

1.棱柱的结构特征：

请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：

（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

（3）棱柱的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

思考：

有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

答：

不是棱柱。

可举反例。

如右图几何体有两个面平行，

其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：

请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．

（师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念）

（1）定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：

（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

（3）棱锥的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）棱锥的表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥

”

思考:

请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥

讨论：

棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？

有什么共同的性质？

棱柱：

两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：

侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

3．棱台的结构特征：

思考：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？

（师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念）

（1）棱台的概念：

棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

（2）棱台的有关概念：

（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；

（3）棱台的分类:

三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

（4）棱台的表示方法：

“棱台ABCD－A'B'C'D'”

（5）棱台的特点：

两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．

想一想,怎样给多面体分类呢?

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为几面体．

如：

三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．

练一练,加深理解:

指导学生完成P8习题1.1A组第1题的

（1）,

（2）,（3）小题

4．圆柱的结构特征：

出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念

（1）定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱

（2）圆柱的有关概念：

在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

（3）圆柱的表示方法：

圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，

讨论：

棱柱与圆柱的共同特征？

圆柱和棱柱统称为柱体.

5．圆锥的结构特征：

出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念

（1）定义：

以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

（2）圆柱的有关概念：

在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

（3）圆锥的表示方法：

圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

讨论：

棱锥与圆锥的共同特征？

圆锥和棱锥统称为锥体.

6．圆台的结构特征：

出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的

定义及其相关概念

（1）定义：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

想一想：

圆台能否用旋转的方法得到?

若能,请指出用什么图形?

怎样旋转?

（2）圆台的有关概念：

结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。

要求在课本P5图1.1-9中标出它们。

（3）圆台的表示方法：

圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O，

讨论：

棱台与圆台的共同特征？

圆台和棱台统称为台体.

7．球的结构特征：

（1）定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.

列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

（2）结合课本图1.1-10认识：

球心、半径、直径.

在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（3）球的表示：

球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。

（4）讨论：

球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？

（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？

（多面体）

练一练,加深理解

指导学生完成P8习题1.1A组第1题的（4）小题,,第2题.

8.简单组合体的结构特征：

（1）观察讨论：

现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。

请同学们观察课本P6图1.1-11所给出的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?

（2）定义：

由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

列举生活中的实例。

（3）简单组合体的构成形式：

一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中

（1）

（2）物体表示的几何体；

一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

练一练,加深理解

指导学生完成P8习题1.1A组第3题,第4题,第5题.

三、归纳整理：

由学生整理学习了哪些内容

四、布置作业：

课本P8练习题1.1B组第1题

课外练习课本P10习题1.1B组第2题

补充作业

1.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

3.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？

4.如图，将直角梯形

绕

所在的直线旋转一周，

由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

1.2.1空间几何体的三视图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

2．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

4．请画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图

（三）巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

1.2.2空间几何体的直观图

一、教学目标

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

二、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：

圆柱

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？

并用斜二测画法画出它的直观图。

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1

（1），2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本P17练习第5题

2．课外思考课本P16，探究

（1）

（2）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

二、教学重点、难点

重点：

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：

台体体积公式的推导

三、教学设想

1、创设情境

（1）教师提出问题：

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？

引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：

几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？

你能否计算？

引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：

这三个图形的表面由哪些平面图形构成？

表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

r1为上底半径r为下底半径l为母线长

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：

如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？

由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。

如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

（s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高）

4、例题分析讲解

（课本）例1、例2、例3

5、巩固深化、反馈矫正

教师投影练习

1、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：

）

2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

（答案：

2325cm3）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。

用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、评价设计

习题1.3A组1.3

§1.3.2球的体积和表面积

一.教学目标

1．知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：

“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

二.教学重点、难点

重点：

引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

难点：

推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三.教学设计

（一）探究新知

1．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤：

第一步：

分割

　如图：

把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为

，底面是“小圆片”的底面。

如图：

得

第二步：

求和

第三步：

化为准确的和

　　当n→∞时，

→0（同学们讨论得出）

所以

得到定理：

半径是Ｒ的球的体积

练习：

一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3）

2．球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。

思考：

推导过程是以什么量作为等量变换的？

半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR2

练习：

长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。

（答案50元）

（二）典例分析

课本P47例4和P29例5

（三）巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。

（答案：

；　3：

1）

⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

（答案：

2500πcm2）

分析：

可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径

（四）课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

（五）评价设计

作业P30练习1、3，B

（1）