北师大版五年级数学下册单元教案第二单元.docx

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北师大版五年级数学下册单元教案第二单元

学生已经直观地认识了长方体、正方体,对长方形、正方形的周长和面积的计算有了一定的计算经验。

本单元在此基础上进一步学习长方体和正方体,本单元的主要内容有:

长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积,长方体或正方体堆放时露在外面的表面积。

本单元通过四个活动引导学生展开学习“长方体的认识”“展开与折叠（长方体、正方体的展开图）”“长方体的表面积”“露在外面的面”。

本单元是在学生已经掌握长方形、正方形以及一些其他常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。

通过学习可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时,也为学习其他立体图形打下基础。

1.通过观察、操作等活动,认识长方体、正方体的基本特点及其展开图。

2.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。

3.经历展开与折叠、寻找规律等活动过程,发展空间观念和探索规律的能力。

4.结合长方体和正方体的教学,使学生受到“实践第一”观点的教育,培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。

5.通过实践活动,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

1.让学生通过动手操作及小组合作、交流,逐步归纳总结长方体和正方体的特点,并积累研究图形的方法和经验。

2.让学生经历知识的形成过程,了解展开图与长方体各个面之间的关系。

3.引导学生想象露在外面的面的情形,并探索一些有趣的规律。

1　长方体的认识1课时

2　展开与折叠1课时

3　长方体的表面积1课时

4　露在外面的面1课时

5　练习二1课时

长方体的认识。

（教材第11~13页）

1.进一步认识长方体和正方体,了解长方体和正方体各部分的名称。

2.经历观察、操作和归纳的过程,发现长方体和正方体的特点,能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。

3.通过具体的操作活动,培养学生的探索意识和实践能力,发展空间观念。

重点:

熟练掌握长方体和正方体的特征。

难点:

培养学生的探索意识,发展空间观念。

长方体框架、长方体和正方体纸盒、课件等。

师:

请同学们自己说说已经学习过哪些平面图形。

生:

长方形,正方形,三角形等。

师:

请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸,什么感觉?

生:

平平的。

师:

这些图形都在一个平面上,叫作平面图形。

师:

（出示纸盒）我们看到的这些物体,它们的各部分不在一个面上,它们都是立体图形。

师:

这些物体在原来的位置不动,我们还能在它们所占的位置上放别的物体吗?

生:

不能。

师:

可见立体图形都占有一定的空间。

让学生说说生活中见到的立体图形,并说出哪些是长方体。

教师引入课题,说明本节课要进一步认识长方体有什么特征,并板书课题:

长方体的认识。

【设计意图:

通过回忆平面图形,引出立体图形,体会平面图形与立体图形的区别】

1.利用学生准备的学具来认识长方体。

师:

请用手摸一摸长方体是由什么围成的。

生:

面。

（板书:

面）

师:

请用手摸一摸两个面相交处有什么。

生:

有一条边。

师:

这条边叫作棱。

（板书:

棱）

师:

请摸一摸三条棱相交处有什么。

生:

点。

师:

相交的这点叫作顶点。

（板书:

顶点）

师:

同学们观察自己的长方体,交流、讨论老师提出的几个问题。

课件出示讨论提纲:

①长方体有几个面?

是什么形状?

哪些面是完全相同的?

②长方体有多少条棱?

哪些棱长度相等?

棱可分为几组?

怎样分?

③长方体有多少个顶点?

学生交流讨论并回答问题,教师用课件演示或用长方体指出:

面:

6个,长方形（也可能有两个相对的面是正方形）,相对的面完全相同。

棱:

12条,相对的4条棱长度相等。

分3组,相对的4条棱为1组。

顶点:

8个。

师:

请同学们完整地说一说长方体的特征。

（先请同桌两人互相说,然后请一、两位同学拿着学具给全班同学说）

师:

请量一量自己的长方体上相交于一个顶点的三条棱,看一看长度是否相等。

师:

相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。

2.正方体特征。

师:

课件展示动画图像将长方体中的长边缩短,使长、宽、高相等。

师:

看一看,新得到的图形与原来的长方体相比有什么变化?

生:

长、宽、高相等了,六个面都变成了正方形,长方体变为正方体。

师:

请同学们取出自己准备的正方体,观察、对照长方体的特征来研究正方体的特征。

学生讨论、归纳:

面:

6个完全相同的正方形。

棱:

12条棱长度都相等。

顶点:

8个。

师:

请同学们对比长方体和正方体的特征,说一说它们的相同点与不同点。

生:

长方体和正方体在面、棱、顶点的数量上都相同,在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

师:

看一看,长方体的特征正方体是否都有?

试说一说长方体和正方体的关系。

师生交流,请学生回答。

生:

长方体的特征正方体都有,正方体是特殊的长方体。

3.试一试,用面来围成长方体。

师:

我们知道了长方体的特点,下面我们来根据长方体的特征,利用教材第12页“试一试”中的面来组成一个长方体吧。

生:

按要求做。

师:

谁来说说你的想法。

生:

长方体相对的两个面完全一样,我就先找出3组完全一样的面,这8张卡片中只有②③不能组成对面,所以不能用,然后用剩下的6个面组合成长方体。

师:

把选好的卡片组合成一个长方体,并把卡片的序号标注在组成的长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高。

学生以组为单位标注,展示标注结果。

师:

说说长方体和正方体的特征及它们的关系。

生1:

它们都有6个面,12条棱,8个顶点。

长方体相对的棱相等,相对的面相等;正方体所有的棱都相等,所有的面都相等。

生2:

正方体是特殊的长方体。

长方体的认识

　　1.长方体的特征:

6个面,12条棱,8个顶点,相对的棱相等,相对的面相等。

2.正方体所有的棱都相等,所有的面都相等。

3.正方体是特殊的长方体。

1.让学生通过观察了解长方体的面、棱和顶点;利用教具学具和讨论提纲,帮助学生自己去认识并概括出长方体的特征;通过图像和练习,学生会看平面上的立体图。

2.利用长方体长、宽、高的变化来认识正方体的特征;对比长方体和正方体的相同点和不同点,认识它们之间的关系。

3.课堂上注重学生的主体地位,突出了学生是学习的主体。

A类

1.长方体和正方体都有（　　）个面,（　　）条棱,（　　）个顶点,相对的棱的长度（　　）;正方体所有的面（　　）,（　　）条棱都（　　）。

2.正方体是（　　　）长方体。

（考查知识点:

长方体和正方体的特征及关系）

B类

3.一个长方体的长是5cm,宽是4cm,高是3cm。

这个长方体棱长的总和是多少厘米?

（考查知识点:

长方体棱长的特征及实际运用）

课堂作业新设计

A类:

1.6　12　8　相等　都相等　12　相等　　2.特殊的

B类:

3.（5+4+3）×4=48（cm）

教材第12页练一练

1.略

2.

（1）长方形,长36cm,宽28cm,这个盒子的下面与上面形状、大小相同。

左侧是长方形,长28cm、宽10cm,这个盒子的右侧与左侧形状、大小都相同。

（2）前面和后面　3.4　2　2　2　2　5　3　3　3

4.选择长为4cm、6cm和8cm的小棒可以搭成一个长方体框架。

5.32　32　40　40　20　20

6.（30+20+20）×4=280（cm）

7、8.略

展开与折叠。

（教材第14、15页）

1.在操作活动中认识正方体、长方体的平面展开图,并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。

2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系,培养空间想象力。

3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

4.发展空间观念,激发学生学习数学的兴趣。

重点:

能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。

难点:

通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。

剪刀,正方体、长方体纸盒各一个,长方形纸一张（折纸游戏）,格子纸一张,长方体、正方体展开图,教材中的附页1,课件。

师:

包装盒都见过吗?

大多是什么形状的呢?

生:

长方体或正方体。

师:

你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗?

学生思考、想办法。

生:

踹瘪了、剪开……

师:

这节课我们就来解决这个问题。

【设计意图:

引导学生从生活中的问题入手,引起学生探究的兴趣,发挥其学习的主动性】

1.师:

请同学们拿起桌上的正方体,用剪刀沿正方体的棱剪开,注意每两个面之间至少有一条棱相连。

生按老师的要求动手操作,教师巡视指导。

【设计意图:

让学生自己去发现正方体展开图的特征】

2.师:

看到同学们都已顺利完成,请展示你们的作品吧!

请同学们把自己的作品粘贴到黑板上。

（请不要重复）

师:

你们发现这些作品有什么特点?

生:

每个正方体都剪断了七条棱,剩下了五条棱相连。

师:

你观察得很仔细。

那么这些正方体展开图中有没有相似的类型呢?

生1:

我发现我的正方体展开图

像一个字母T,

像耶稣的十字架。

生2:

我还发现

像一把手枪,还有

像一只小鸟。

……

师根据学生回答板书:

①中间四连方,两侧各有一个。

②中间三连方,两侧各有一个、两个。

③中间二连方,两侧各有两个。

④两排各有三个。

师:

你们观察得很认真,总结得很到位。

下面请同学们移动作品对号入座:

①中间四连方,两侧各有一个。

②中间三连方,两侧各有一个、两个。

③中间二连方,两侧各有两个。

④两排各有三个。

【设计意图:

经历操作和分类,熟练掌握正方体展开图的特点】

3.师:

四种类型共11种作品,同学们做得非常好。

能不能将这些展开图还原成正方体呢?

请你们交换展开图动手折叠吧!

生按教师要求,与同学交换展开图进行折叠。

教师巡视指导。

师:

看到同学们熟练地展开与折叠,老师非常高兴。

现在请同学们再次展开,分别在每个面上标出1,2,3,4,5,6几个数字,想一想,与1号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面?

然后再动手折叠,你发现了什么?

生思考后折叠,全班交流结果。

生:

我发现展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。

师:

回答非常准确。

请同学们剪下教材附页1中的图形1,把一个长方体和一个正方体再次折叠,来验证一下我们的结论是否正确。

【设计意图:

在展开与折叠的过程中,明确长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面】

师:

通过本节课的学习,大家交流汇报一下自己的想法吧。

生1:

正方体展开后有四种类型共11种不同的展开图。

生2:

长方体相对的面相等。

展开与折叠

正方体展开后有11种不同的展开图。

长方体相对的面相等。

这节课的教学是进一步发展学生的空间观念。

通过反思我找到了一些不足:

（1）学生通过各种途径对展开图有了一些了解,但仍不能把平面图形与立体图形很好地结合起来。

（2）在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助,数学知识还是让多数学生感到枯燥,在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。

（3）由于让孩子们充分地进行操作和探究,花费了一定的时间,因此在练习时就显得有点仓促。

A类

1.下图是立体图形的展开图,请在展开图上把相对的面涂上相同的颜色。

（考查知识点:

立体图形与其展开图的对应关系）

B类

2.如右图所示,如果把立方体展开,可以是下列图形中的（　　）。

（考查知识点:

正方体与展开图之间的关系）

课堂作业新设计

A类:

1.略

B类:

2.D

教材第15页练一练

1.略

2.②③④⑤　试一试略

3.③④　试一试略

长方体的表面积。

（教材第16、17页）

1.让学生在操作、观察活动中,自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。

2.能结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的密切联系。

3.培养学生自主探索,合作交流的能力,丰富学生对空间的认识,发展初步的空间观念。

探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。

长方体、正方体纸盒,长方体展开图,课件,剪刀。

师:

上节课我们通过展开与折叠了解了立体图形与其展开图的关系,谁来说说?

生:

长方体有6个面（前—后,左—右,上—下）,对面相等。

师:

我们还在图形世界中认识了很多好朋友,（课件出示长方形）认识吗?

你知道长方形的面积怎么计算吗?

生:

长方形的面积=长×宽。

【设计意图:

复习长方形的面积计算公式,为学习长方体的表面积作铺垫】

1.课件出示教材第16页的长方体。

师:

关于这个长方体,你能获取哪些信息?

（引导学生找出长方体的长、宽、高,并发现相对的面颜色相同）

生:

长7cm,宽5cm,高3cm。

师:

同学们手中也有一个相同的长方体,你能像老师这样摆放,并标出上、下、左、右、前、后六个面吗?

生:

学生标出上、下、左、右、前、后六个面。

2.找对应关系,标出数据。

师:

我们学习了展开与折叠,谁能说一说将这样一个长方体纸盒展开后,会得到一个什么样的图形?

生:

长方体展开图。

师:

剪的方法不同,得到的长方体的展开图也是不一样的。

下面,老师就将这个长方体展开,得到了一个像这样的展开图（出示展开图）。

现在,请同学们仔细观察这个长方体以及它的展开图,你能分辨得出这个长方体的六个面分别对应于展开图中的哪个部分吗?

同学们手中都有一个展开图,请同学们一起动手来做一个活动,先看要求。

（出示活动要求）

活动要求:

（1）判断长方体的六个面分别对应于展开图中的哪个部分,将上、下、左、右、前、后标在展开图的各个面上。

（2）根据长方体各条棱的长度,标出展开图各边的长度。

师:

明白了吗?

动手试试看。

师:

指名试一试,这个同学完成的如何,和你标的一样吗?

教师巡视,指导个别学习有困难的学生。

3.情境引入、探索新知。

（1）明确长方体表面积的概念。

师:

同学们很善于观察,找出了长方体与其展开图之间的联系,那么你想不想通过自己的本领知道我们做这样一个纸盒至少需要多少纸板吗?

适时引导学生思考:

至少需要多少面积的纸板其实就是求什么?

生:

所有面的面积之和。

师:

长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。

拿出手中的长方体,摸一摸它的6个面,体验一下它的表面之和。

（2）探索长方体的表面积。

师:

结合这个长方体及它的展开图,想一想,你准备如何计算它的表面积?

小组内介绍一下你的方法。

用你喜欢的方法计算。

汇报交流结果。

生1:

我们组把6个面的面积直接相加,即7×3+7×5+3×5+7×3+7×5+3×5=142（cm2）。

生2:

先求出长方体相对面的面积,再求出和,即7×3×2+7×5×2+3×5×2=142（cm2）。

生3:

先计算3个相邻面的面积和,再乘2,即（7×3+7×5+3×5）×2=142（cm2）。

讨论:

你认为哪种方法简便?

（学生可选择自己喜欢的方法,不用做统一规定）

师:

大家总结一下求表面积的方法。

要想求长方体的表面积,需要知道什么?

应该怎样计算呢?

生:

要想求长方体的表面积,需要知道长方体的长、宽、高的长度。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（3）探索正方体的表面积。

师:

求正方体表面积,需要知道什么?

生:

正方体的棱长。

师:

知道了棱长,怎么来求正方体的表面积呢?

生:

因为正方体的6个面面积相等,所以先求出1个面的面积再乘6,即棱长×棱长×6。

师:

我们通过操作探究了长方体和正方体的表面积,大家来汇报一下吧。

生1:

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

生2:

正方体表面积=棱长×棱长×6。

长方体的表面积

长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

　　　　　　　正方体表面积=棱长×棱长×6

1.在教学长方体和正方体表面积时,从实际问题入手展开教学,然后让学生思考,想办法,动手剪,展开后求出展开图的总面积,从而揭示表面积的概念。

2.引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体表面积的方法,让学生充分发表自己的见解,在多种算法的交流过程中选择适合自己的算法,充分调动了学生学习的积极性。

A类

1.求出下面立体图形的表面积。

（考查知识点:

长方体与正方体的表面积公式）

B类

2.一个长方体的饮料盒,它的长、宽、高分别是6cm、3cm、10cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）,这张商标纸的面积至少是多少?

（考查知识点:

计算长方体和正方体表面的方法）

课堂作业新设计

A类:

1.（9×6+9×5+6×5）×2=258（cm2）　　6×6×6=216（cm2）

B类:

2.（6×10+3×10）×2=180（cm2）

教材第17页练一练

1.略

2.（54×50+54×95+50×95）×2=25160（cm2）

3.（10×8+10×4+8×4）×2=304（cm2）　8×8×6=384（cm2）

4.35×35×5=6125（cm2）

5.3.5×3+（3.5×3+3×3）×2-4.5=45（m2）

6.②号纸

露在外面的面。

（教材第18、19页）

1.在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决有关物体表面积的问题,发展空间观念。

2.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。

3.使学生感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系,培养学习数学的良好兴趣。

重点:

能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。

难点:

根据不同的摆放方法探究,并发现规律。

课件、正方体模型。

师:

大家看到我讲桌上放的这个漂亮的长方体礼盒了吗,它有几个面?

生:

礼盒是个长方体,有6个面。

师:

现在同学们坐在自己的座位上能看到几个面呢,哪几个面?

生1:

我能看见上面、前面和右面,3个面。

生2:

我能看见上面、前面和左面,3个面。

师:

同学们站起来再从不同的角度看看这个长方体礼盒有几个面露在外面。

生:

边指边说我能看见5个面。

师:

今天我们就来找找露在外面的面的规律。

（板书:

露在外面的面）

【设计意图:

从生活中的实例入手,突出数学与生活的实际联系,激发学生学习数学的兴趣】

1.探索露在外面的面。

师:

同学们以组为单位分工合作,用两本书和课桌围成一个墙角,把一个小正方体放在角上,观察一下,有几个面露在外面?

生:

有3个面露在外面。

师:

按照教材第18页最上面的图,摆一摆,看看用几个小正方体能摆成。

生:

4个。

师:

它有几个面露在外面?

你是怎么想的?

生1:

露在外面的面有9个。

上面的小正方体有3个面露在外面,前边的小正方体也露出3个面,右边的小正方体也一样,3+3+3=9,所以一共有9个面。

按照教材上的数据计算,那么露在外面的面积就是50×50×9=22500（cm2）。

生2:

有9个面露在外面。

上面的小正方体有3个露在外面的面,前边和右边的小正方体都有3个露在外面的面。

已知小正方体的棱长为50cm,那么一个面的面积为50×50=2500（cm2）,9个面的面积为2500×9=22500（cm2）。

师:

不是有四个小正方体吗?

你怎么只数了三个?

生:

有一个小正方体的面全被挡住了,一个也没露出来,所以不用数。

师:

这两位同学是这么数的,谁和他们的想法不一样?

生:

我先看正面,一共有3个小正方形;再看上面,也有3个小正方形;再看右面,也有3个小正方形。

3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面。

师生共同按这一方法数。

师:

现在我们来比较一下这两种方法,它们有什么不同?

生:

第一种方法是一个一个数的;第二种方法是从不同方向看的,先看正面,再看上面、右面。

师:

不论用哪种方法,只要按一定的顺序去观察,就不会重复,也不会遗漏了。

【设计意图:

此环节注重学生观察能力的培养,培养学生从不同角度有序进行观察,掌握两种观察方法,并为学生探索露在外面的面的规律打下基础,同时发展学生的空间观念】

2.探索不同摆法,看看露在外面的面有什么不同。

师:

这四个小正方体一起放在墙角,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?

小组同学先摆一摆,再数一数露在外的面有多少个,看你能有什么发现。

学生可能摆出如下几种情况:

学生边说出摆法,边把相应的立体图形贴在黑板上,同时板书露在外面的面的个数。

师:

看着这些立体图形和它们露在外面的面的个数,你们发现了什么?

生:

虽然我们都是用四个小正方体摆的,有时候露在外面的面都是9个,但摆的方法不同。

……

3.平放一排的规律。

师:

将1个、2个、3个……正方体模型拼摆成一层,（仿照课本图片样摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个?

你发现了什么规律?

小组交流并填表格。

生:

正面和背面始终是一个不变,每增加一个正方体,就多三个面,所以露在外面的面=正方体的个数×3+2。

用字母式子表示:

露在外面的面=3n+2。

4.竖放一排的规律。

师:

将1个、2个、3个……正方体模型竖着摆放,（仿照课本图片样摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个?

你发现了什么规律?

小组交流并填写表格。

生:

露在外面的面,上面始终是一个,每增加一个正方体,就多了周围四个面,所以露在外面的面=正方体的个数×4+1。

用字母式子表示:

露在外面的面=4n+1。

师:

通过大家的操作、观察找出了露在外面的面的规律,大家交流一下,然后在班上说说。

生1:

平放一排时露在外面的面=3n+2。

生2:

竖放一排时露在外面的面=4n+1。

露在外面的面积

　　50×50×9=22500（cm2）

平放一排的规律:

露在外面的面=3n+2

竖放一排的规律:

露在外面的面=4n+1

1.从观察放在墙角处的一个正方体开始,每个同学都能自己得到答案,然后增加难度,从而激发学生主动探索知识的欲望。

在老师的引导下,让学生自己解决问题,使每个学生都有一种成功感。

2.学生在主动进行观察、感知、猜测、验证、推理的过程中探索新知,学生能认真观察、有序思考,在观察中培养了学生的发散思维能力。

A类

1.两个棱长为10cm的小正方体竖排放在墙角处,露在外面的面有（　　　）个,露在外面的面积是（　　　）cm2。

2.把两个棱长为15cm的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少了（　　　）cm2。

（考查知识点:

露在外面的面的规律及露在外面的面积的计算）

B类

3.计算下面图形露在外面的表面积。

4.如下图所示,三个棱长都是10cm的正方体堆在墙角处,露在外面的面积是多少?

（考查知识点:

露在外面的面积的计算）

课堂作业新设计

A类:

1.5　500　2.450

B类:

3.（7×2+2×4）×2+7×4+3×3×4=108（dm2）

4.10×10×7=700（cm2）

教材第19页练一练

1.

（1）7个　

（2）100×100×7=70000（cm2）

2.

（1）10个　40×40×10=16000（cm2）　

（2）略

3.不会。

　　4.面积会减少,减少了6×6×6=216（cm2）。

5.（100+100+100）×50+100×40×2+100×（40+30）×2+100×30×2+50×（30+40）×2=50000（cm2）

练习二。

（教材第20、21页）