沪科版数学八年级上册章节整合提升试题及答案全册.docx
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沪科版数学八年级上册章节整合提升试题及答案全册
沪科版数学八年级上册第11章专训一:
活用有序数对表示点的位置
名师点金
1.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,有序数对中的数具有顺序性.
2.利用有序数对确定位置的方法:
行列定位法、经纬定位法、区域定位法、方格纸定位法等.
利用有序数对表示座位号
1.如图,王明的座位是1组2排,如果用有序数对(1,2)表示,那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示?
(第1题)
利用有序数对表示棋子位置
2.如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5,1)表示.
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置.
(2)我们知道马行“日”字,如图中的“马”下一步可以走到(3,4)的位置,问:
还可以走的位置有几个?
分别如何表示?
(第2题)
利用有序数对表示地理位置
3.如图所示是一个雷达探测器的示意图,探测器的位置在O点(圆心位置),如果六个同心圆的半径依次为1km,2km,3km,4km,5km,6km,请你以点O为参照点,用方位角和距离分别表示雷达探测器探测到的目标A,B,C,D,E,F的位置.
(第3题)
利用有序数对表示运动路径
4.如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图,这座古塔A的位置用(5,4)来表示,
(第4题)
小明同学由点B出发到古塔的路径表示错误的是( )
A.(2,2)→(2,4)→(4,5)
B.(2,2)→(2,4)→(5,4)
C.(2,2)→(4,2)→(4,4)→(5,4)
D.(2,2)→(2,3)→(5,3)→(5,4)
5.如图,小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口,用有序数对(5,4)表示;点B是学校的位置,点C是小芸家的位置,如果用(5,4)→(5,5)→(5,6)→(6,6)→(7,6)→(8,6)表示小军家到学校的一条路径.
(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置;
(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径.(写3条)
(第5题)
专训二:
巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题
名师点金:
1.根据点的坐标符号可判断点的位置,反之,也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况.
2.坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现.
象限内的点的坐标
1.(2014·菏泽)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的象限是( )
A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限D.无法确定
2.在平面直角坐标系中,若点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是________.
坐标轴上的点的坐标
3.若点M的坐标为(
,|b|+1),则下列说法中正确的是( )
A.点M在x轴正半轴上
B.点M在x轴负半轴上
C.点M在y轴正半轴上
D.点M在y轴负半轴上
4.已知点P(a-1,a2-9)在y轴上,则点P的坐标为________.
平面直角坐标系中一些特殊点的坐标
5.已知点P(2m-5,m-1),当m为何值时,
(1)点P在第二、四象限的平分线上?
(2)点P在第一、三象限的平分线上?
6.已知A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围.
点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系
7.已知点A(3a,2b)在x轴上方,y轴的左侧,则点A到x轴、y轴的距离分别为( )
A.3a,-2b B.-3a,2b
C.2b,-3aD.-2b,3a
8.已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5,求点P的坐标.
关于坐标轴对称的点
9.点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-4,3) B.(3,-4)
C.(-3,-4)D.(3,4)
10.(2015·铜仁)已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=________.
11.(2015·南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),先作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(______,______).
关于特殊直线对称的点
12.点P(3,5)关于第一、三象限的平分线对称的点为点P1,关于第二、四象限的平分线对称的点为点P2,则点P1,P2的坐标分别为( )
A.(3,5),(5,3) B.(5,3),(-5,-3)
C.(5,3),(3,5)D.(-5,-3),(5,3)
13.点M(1,4-m)关于过点(5,0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________;若M关于过点(0,-3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1,7),则m=________.
专训三:
点的坐标变化规律探究问题
名师点金:
点的坐标按照某种规律变化时,其关键是根据已知点的变化情况,利用猜想、归纳、验证等方法,探究点的坐标的变化规律.
沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
1.(2015·河南)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位,则第2015秒时,点P的坐标是( )
(第1题)
A.(2014,0)B.(2015,-1)
C.(2015,1)D.(2016,0)
2.如图,一个动点A在平面直角坐标系中做折线运动,第1次从点(-1,-1)到A1(0,1),第2次运动到A2(3,-1),第3次运动到A3(8,1),第4次运动到A4(15,-1)……按这样的运动规律,第13次运动到A13,A13的坐标是________.
(第2题)
(第3题)
3.如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,第一分钟从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时,运动方向与x轴或y轴平行),且每分钟移动1个单位.
(1)当粒子所在位置是(2,2)时,所经过的时间是________;
(2)在第2015分钟时,这个粒子所在位置的坐标是________.
绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究
4.将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),其中x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,1),试探求数2016对应的坐标.
(第4题)
图形变换的点的坐标探究
5.(2015·济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点为P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A,B,C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是( )
A.(0,0)B.(0,2)
C.(2,-4)D.(-4,2)
6.(探究题)如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(第6题)
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则点A4的坐标是________,点B4的坐标是________;
(2)若按
(1)题中找出的规律,将三角形OAB进行n(n为正整数)次变换,得到三角形OAnBn,比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测点An的坐标是__________,点Bn的坐标是__________.
专训四:
巧用坐标求图形的面积
名师点金:
1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解;对于不规则图形的面积,通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解.
2.求几何图形的面积时,底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现.
直接求图形的面积
1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.
(第1题)
利用补形法求图形的面积
2.已知在四边形ABCD中,A(-3,0),B(3,0),C(3,2),D(1,3),画出图形,求四边形ABCD的面积.
3.如图,已知点A(-3,1),B(1,-3),C(3,4),求三角形ABC的面积.
(第3题)
利用分割法求图形的面积
4.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点分别是O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),求四边形OABC的面积.
(第4题)
已知三角形的面积求点的坐标
5.已知点O(0,0),点A(-3,2),点B在y轴的正半轴上,若△AOB的面积为12,则点B的坐标为( )
A.(0,8)B.(0,4)C.(8,0)D.(0,-8)
6.已知点A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面积是12,求m的值.
7.已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y).
(1)若点C在第二象限,且|x|=4,|y|=4,求点C的坐标,并求三角形ABC的面积;
(2)若点C在第四象限,且三角形ABC的面积为9,|x|=3,求点C的坐标.
专训五:
平面直角坐标系中几种热门考点
名师点金:
本章主要学习平面直角坐标系的基础知识,一般考查的题型有建立适当的直角坐标系描述物体的位置,确定点的坐标,以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系.
位置的确定
1.某市区的街道大多用“经几纬几”表示,小明妈妈开的一家店铺恰好在经八路与纬九路的交汇处,简称“经八纬九”,我们将其记作(8,9).那么经九纬八应记作________.
2.如图是英才学校平面简图的一部分,其中M1代表仓库,M2代表办公楼,M3代表实验楼,其中仓库在A2区,则办公楼在________区,实验楼在________区.
(第2题)
3.某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示.例如,北偏东30°方向45km的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:
00,那么这个地点就用代码010045来表示.按这种表示方式,南偏东40°方向78km的位置,可用代码表示为________.
平面直角坐标系及点的坐标的特征
4.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n-1,n+1)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.已知点P在y轴的右侧,P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x轴距离的一半,则P点的坐标是( )
A.(6,3)B.(3,6)
C.(-6,-3)D.(3,6)或(3,-6)
6.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第三象限内,则m的取值范围是________.
7.如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“完全反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“完全反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)互为“完全反称点”.容易发现,互为“完全反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“完全反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点________.
图形平移与点的坐标变化
8.以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知B,D两点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么点C平移后相应的点的坐标是( )
A.(3,3)B.(5,3)
C.(3,5)D.(5,5)
9.如图,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(-4,3),(-2,-1).
(1)将三角形AOB向右平移2个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1O1B1,求点A1,O1,B1的坐标,并在图中画出三角形A1O1B1;
(2)求三角形A1O1B1的面积.
(第9题)
数学思想方法的应用
a.方程思想
10.若点P1(a+3,4)和P2(-2,b-1)关于x轴对称,则a=________,b=________.
11.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x=________.
b.分类讨论思想
12.长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(-1,2),且AB∥x轴,试求点C的坐标.
答案
专训一
1.解:
张敏同学的座位可以表示为(3,3),
石玲同学的座位可以表示为(4,5).
2.解:
(1)马(2,2),兵(2,4),车(6,5),炮(8,3).
(2)马还可以走的位置有3个,分别表示为(1,4),(4,3),(4,1).
3.解:
A(30°,4km),B(90°,2km),C(120°,6km),D(240°,4km),E(300°,3km),F(210°,5km).
点拨:
利用方位角和距离表示平面内点的位置,可看成用一个有序实数对表示点的位置,并且这个实数对由角度和距离组成.
4.A
5.解:
(1)学校和小芸家的位置分别是(8,6),(3,3).
(2)答案不唯一,
如:
①(5,4)→(5,5)→(6,5)→(7,5)→(8,5)→(8,6);
②(5,4)→(6,4)→(7,4)→(8,4)→(8,5)→(8,6);
③(5,4)→(6,4)→(6,5)→(7,5)→(8,5)→(8,6).
专训二
1.B
2.m>2 点拨:
第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正,所以m>2.
3.C 点拨:
由
可确定a=0,所以
=0.又|b|+1>0,所以点M(
,|b|+1)在y轴正半轴上.
4.(0,-8)
5.解:
(1)根据题意,得2m-5+m-1=0,所以3m=6,m=2.所以当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上.
(2)根据题意,得2m-5=m-1,所以m=4.所以当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.
点拨:
第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等,第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
6.解:
因为AB∥x轴,所以m=4.因为A,B不重合,所以n≠-3.
点拨:
与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等.
7.C 点拨:
由点A(3a,2b)在x轴上方,y轴的左侧可知点A在第二象限,故3a是负数,2b是正数,所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b,-3a.
8.解:
设点P的坐标为(x,y),依题意,得|y|=2,|x|=5,所以x=±5,y=±2.所以点P的坐标为(5,2)或(5,-2)或(-5,2)或(-5,-2).
点拨:
(1)点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.
(2)写点P的坐标时,横、纵坐标的前后顺序不能随意改变.(3)找全满足条件的点P的坐标,不要遗漏.
9.C 10.-6 11.-2;3
12.B 点拨:
任意点A(a,b)关于第一、三象限的平分线对称的点的坐标为(b,a),关于第二、四象限的平分线对称的点的坐标为(-b,-a).
13.(9,4-m);17 点拨:
点A(a,b)关于过点(k,0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k-a,b),关于过点(0,k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a,2k-b).
专训三
1.B 点拨:
半径为1个单位的半圆的周长为
×2π×1=π,
因为点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位,
所以点P1秒走
个半圆,
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1);
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0);
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1);
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0);
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1);
当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0).….
因为2015÷4=503……3,
所以第2015秒时,点P的坐标是(2015,-1),
2.(168,1) 3.
(1)6分钟
(2)(44,9)
4.解:
以原点为中心,它们的数阵图形成多层正方形(不完整),观察图形得出下表:
正方
形的
层数
正方形每边正整数的个数
正方形在第四象限的顶点
表示的数
对应点的坐标
1
3
9
(1,-1)
2
5
25
(2,-2)
3
7
49
(3,-3)
…
…
…
…
n
2n+1
(2n+1)2
(n,-n)
因为442<2016<452=(2×22+1)2=2025,
所以数2025对应的坐标为(22,-22).
所以数2016对应的坐标为(13,-22).
5.A 点拨:
设P1(x,y),因为点A(1,-1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,
所以
=1,
=-1,解得x=2,y=-4,
所以P1(2,-4).
同理可得,P2(-4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,-4),…,所以每6个点循环一次.
因为2015÷6=335……5,
所以点P2015的坐标是(0,0).故选A.
6.
(1)(16,3);(32,0)
(2)(2n,3);(2n+1,0)
专训四
1.解:
因为C点坐标为(-4,4),
所以三角形ABC的AB边上的高为4.
所以S三角形ABC=
×6×4=12.
(第2题)
2.解:
如图所示.
延长BC,过点D作DE垂直于BC,交BC的延长线于点E,四边形DABE为直角梯形.
S四边形ABCD=S梯形DABE-S三角形CDE=
×(2+6)×3-
×1×2=11.
3.解:
方法一:
如图,作长方形CDEF,则S三角形ABC=S长方形CDEF-S三角形ACD-S三角形ABE-S三角形BCF=CD·DE-
AD·CD-
AE·BE-
BF·CF=6×7-
×3×6-
×4×4-
×2×7=18.
方法二:
如图,过点B作EF∥x轴,并分别过点A和点C作EF的垂线,垂足分别为点E,F.因为AE=4,BE=4,BF=2,CF=7,EF=6,
所以S三角形ABC=S梯形AEFC-S三角形ABE-S三角形BFC=
(AE+CF)·EF-
AE·BE-
BF·CF=
×(4+7)×6-
×4×4-
×2×7=18.
方法三:
如图,过点A作DE∥y轴,并分别过点C和点B作DE的垂线,垂足分别为点D,E.
因为AE=4,BE=4,AD=3,CD=6,DE=7,所以S三角形ABC=S梯形BEDC-S三角形ABE-S三角形ADC=
(BE+CD)·DE-
AE·BE-
AD·CD=
×(4+6)×7-
×4×4-
×3×6=18.
(第3题)
(第4题)
4.解:
如图,过点A作AD⊥x轴,垂足为点D,过点B作BE⊥AD,垂足为点E.
观察图形,可知D(-4,0),E(-4,8),
且BE=-4-(-12)=8,AE=10-8=2,CD=-4-(-14)=10,所以S四边形OABC=S三角形AOD+S三角形ABE+S梯形DEBC=
OD·AD+
AE·BE+
(BE+CD)·DE=
×4×10+
×2×8+
×(8+10)×8=20+8+72=100.
点拨:
本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形,实际上分割的方法是不唯一的,并且不仅可以用分割法,还可以用补形法.
5.A
6.解:
AB=6-(-4)=10.
根据三角形的面积公式,得
AB·|m|=12,
即
×10·|m|=12,解得|m|=2.4.
因为点C(3,m),所以点C在第一象限或第四象限.
当点C在第一象限时,m>0,则m=2.4;
当点C在第四象限时,m<0,则m=-2.4.
综上所述,m的值为-2.4或2.4.
7.解:
(1)若点C在第二象限,因为|x|=4,|y|=4,
所以点C的坐标为(-4,4),
S三角形ABC=
×6×4=12.
(2)由题意可知AB=6.
因为点C在第四象限,|x|=3,所以x=3.
因为S三角形ABC=
×6×|y|=9,
所以|y|=3,所以y=-3.
所以点C的坐标为(3,-3).
专训五
1.(9,8) 2.B4;C3
3.044078 点拨:
南偏东40°方向,时针正好指到4点40分,因而代码前4位是0440,代码的后两位是78.则代码是044078.
4.B 5.D 6.m<0 7.(2,-2)(答案不唯一) 8.D
9.解:
(1)A1(-2,1),O1(2,-2),B1(0,-3),如图所示.
(2)S三角形A1O1B1=4×4-
×2×4-
×3×4-
×2×1=5.
(第9题)
10.-5;-3 点拨:
若两点关于x轴对称,则横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以a+3=-2,4+b-1=0,解得a=-5,b=-3.
求坐标或坐标中的字母的值时,常利用方程思想求解.
11.-4或6 点拨:
点M与点N的纵坐标相等,而它们两点之间的距离是5,所以|x-1|=5,解得x=-4或x=6.
12.
(第12题)
解:
如图,长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意,所以点C的坐标为(3,-4)或(3,8)或(-5,-4)或(-5,8).
点拨:
点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来确定,应分四种情况讨论.
沪科版数学八年级上册第12章专训一:
巧用一次函数的最值解决方案设计问题
名师点金:
做一件事情,有时有不同的方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.解决这些问题时,先要弄清题意,根据题意构建恰当的方程模型,求出所求未知数的取值范围,然后再结合实际问题确定最佳方案.
合理决策问题
1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.
选择方案问题
2.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如
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