浅谈教师如何磨题.docx

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浅谈教师如何磨题

谈“磨题”的讲稿

老坝港初中盛正才

尊敬的各位同仁：

随着新课改的推进，对教师的专业素养要求越来越高。

实践证明，着力点“以师为本”的校本研修才是行之有效的的，所以校本研修是提高教师专业素养的主渠道，规范的、可操作的校本研修一般由磨课、磨题和磨读书三个模块构成。

今天我们一起来交流关于“磨题”的话题。

（点击出现课题）

一、什么是“磨题”？

（点击出现）

像我们海安自主研发的优质教育资源“江海天骄——中小学课程同

步学习辅导”中就有网络资源学习这一栏，在已经做成的这些资源中，有相当多的题目是我们所看到的好题目。

这些题目就是我们平时磨出来的，江海天骄为我们提供了展示自我研究结果的平台，这些精彩的题目也为“江海天骄”增光添彩。

所以（点击显示）

“磨题”这一概念，具有地方特色，这是地域教育发展到一个时期的产物.

另外“磨题”是教师有意识地进行解题锤炼、琢磨，从题目中悟出“道道儿”来，生成解题技能，和教学策略.（点击显示）

当然磨题的精髓并不是教师要怎样，而是让学生在学习中形成正确的解题方法，提高自身的解题技能，达到学以致用的目的．（点击显示）

因此，“磨题”是提升数学教师综合素质的有效手段和策略，对于数学教师专业成长有着极其重要的价值。

（点击显示）

二、“磨题”的价值

“磨题”对于数学教师的价值我想从以下四个方面来解读。

（点击显示）●“磨题”可以提高数学教师自身的心智能力；

（点击显示）●“磨题”可以提升数学教师的专业能力；

（点击显示）●“磨题”可以提高数学教学的有效性；

（点击显示）●“磨题”可以提高数学教学的人文性．

我们先看（点击显示）

1、“磨题”可以提高数学教师自身的心智能力。

数学训练对于提高人的心智能力的作用早已被人们所认识和证实。

知识是教育者手中的工具，通过知识可以训练官能，提升能力，改变受教育者的本性。

正如身体的各种器官只有用操练才能使其发展起来一样，心智的能力也只有用练习才能发展起来。

因此“思维是可以训练的”（点击显示）；

“拳不离手，曲不离口”尤其我们一些中年教师对这句话的理解是非常深刻的，对有些不常见的知识，总是遗忘的非常快，有些题目似曾相识，可就是想不到怎么做的。

如果问你一个生活中的数学公式或其他问题，你还说不出就很尴尬了。

因此通过磨题可以提高记忆力。

（点击显示）

凡是善于计算的人，几乎始终很快就会学会其它事物；学过几何的人再学习其它学科比较敏捷。

对于理智迟钝的人来说，通过计算的训练和练习，即使没有其它益处，也总是能使其敏捷。

数学教师通过“磨题”训练可以比较能力、分析和综合能力、推理能力等多项能力，从而提高自身的反应速度和敏捷性。

（点击显示）

2、“磨题”可以提升数学教师的专业能力。

（点将显示）

（点击显示）首先“磨题”能提高教师的解题能力。

美国数学家波利亚指出：

“掌握数学就意味着解题，不仅善于解一些标准题，而且要善于解一些要独立思考、思路合理，见解独到和有发明创造的题”。

数学老师作为一个专职的从业人员，具备一定的解题能力是最起码的素质要求，因为“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力”。

教师要给学生一杯水，自己首先要有一桶水，要培养学生“一杯水”的解题能力，数学教师就必须要具备“一桶水”的解题能力。

虽然在职前教育时期，数学教师都进行了相当程度的解题训练，但是能力的形成、巩固和提高是一个持续的过程，“刀不磨要生锈，人不学要落后”，“拳不离手，曲不离口”才能保证“解题能力之树”常青。

“磨题”可以使数学教师“宝刀不老”，并且能在解题的速度和准确性上有所突破，解题能力得到进一步提升。

（点击显示）其次“磨题”能提高教师的命题能力。

教师在“磨题”过程中不是仅仅是做“下水”作业，把题目解出来，而且能实实在在体验题目的难易程度和对学生的适切性，有利于促进教师提高命题能力的提高。

作为教师的解题训练与作为学生的解题训练是根本不同的，教师在“磨题”过程中更多的是在课程标准的指导下去深刻领会和理解目的内涵，尝试多种的解答方法并弄清各种解法之间的关联性，寻找规律性的与本质的东西，思考适合学生的解题方法和指导策略。

因此，

（点击显示）“磨题”能提高教师指导学生解题的能力。

3、“磨题”可以提高数学教学的有效性。

（点击显示）

在座的给位，虽然我没调查，当我可以武断的说有60%左右的老师有过不同程度挂黑板的现象。

你们可以回忆一下：

是不是在想了好长时间后，说：

“这道题有点超纲；这道题可能条件有点问题；这道题留给你们课后思考吧……。

”也有时本以为会的题目可在讲时发生了意外，根本就不是那么一回事，想了半天终于想出来了，可下课铃也响了，有时根本听不懂学生的一题多解。

因此通过磨题可以避免这些事情的发生

（点击显示）.“磨题”能提高课堂时间的利用率；

要让学生走出题海，教师必须要走进题海。

“题山题海”之所以把如今的学生弄得焦头烂额，一个重要的原因就是一些教师对题目缺少思考和研究，往往习惯于运用现成的题目来考查学生，而手中的教学参考资料、辅导用书中又时常充斥着大量的旧题、陈题甚至是已被删除的教学内容的题目以及一些怪题、错题，这些题目与新课程理念相悖，远离学生生活实际，布置给学生无疑是浪费学生的精力，加重学生的课业负担，学生付出了巨大的劳动却得不到与之相对应的回报，学习的积极性受到打击，教学的实效性自然会受到影响。

“磨题”可以起到“减负增效”的作用，教师在题目上做文章，研究题目，发现“母题”，减少学生的无效劳动从而促进教学有效性的提高。

.

（点击显示）“磨题”能使训练更有针对性；

（点击显示）.“也能能使教学方法和策略更对口；

教育的人文性和工具性是一个相对应的概念，但绝不是相对立的概念，人文性是终极目标，工具性是手段和策略。

应试教育把教学视为考试和升学的工具，素质教育强调对人的生命的终极关怀，这易使人把教育的工具性和人文性对立起来。

而事实上人文性有时必须通过工具性来实现。

心理学对无意义音节不同程度学习的结果研究也证实了这一点：

学习程度在150%时记忆效果最好，超过150%，效果不再有显著提高。

那么一种数学知识或技能要强化多少次才是恰到好处？

对于这一问题的研究就是工具理性的体现，但这种工具理性最终所折射的却是人文精神。

数学老师通过“磨题”能寻找到学生训练“量”的适度性，以减少过度的训练给学生带来的身心伤害（点击显示），

这就是对学生的人文关怀。

（点击显示）4、“磨题”可以提高数学教学的人文性。

“磨题”对数学教学人文性的提高还可以从另一角度加以理解。

教师通过“磨题”可以真实体悟到学生作业时的感受，加深老师对学生的理解，从而倍加真情地去关心和爱护学生。

正如一位老师所说的：

本以为解题是学生的事，可真正自己坐下来去认真做题，就体会到并不是那回事儿。

以前只要写下一道题的简明过程，就认为是做了“下水作业”，而现在要像学生那样规范的写下每一步，才发现学生每天的作业辛苦，才真正感受到教师精选题目的重要性和控制作业量的必要性。

（点击显示）

下面我们来研究（点击显示）

三、“磨题”的策略

数学教师“磨题”可以从四个层面展开。

（点击显示）●“磨”理念

（点击显示）●“磨”解题

（点击显示）●“磨”指导

（点击显示）●“磨”命题

1、“磨”理念（点击显示）

理念是行为的先导，理念决定行为。

数学教师“磨题”要重视理念和方法的引领，要学习和掌握先进的数学解题的理念，用先进的理念来统领和指导数学解题。

（点击显示）在此基础上，认真研读数学课程标准，并尽可能与同行和专家进行讨论交流，以深刻领会数学教学的理念，准确把握新课程的目标、内容、结构和评价，思考如何把这些先进的理念融入平时的解题训练中。

2、“磨”解题（点击显示）

解题能力的提高必须要经过一个刻苦的磨练过程。

作为数学教师首先是要做教材“下水题”。

把数学教材后面的学生作业按照学生作业的常规要求做一遍，以便能够对学生作业的实际难易程度有一个准确的把握。

其次是做一定量的“中考题”，中考试题具有一定的难度，也代表着数学教学评价的方向和走势。

平时要注意收集全国各地的中考试题，按照中考的实际要求每周做一到二套试题，并对照标准答案进行评分，以提高解题速度和准确率。

（点击显示）

3、“磨”指导（点击显示）

教师“磨”题的主要目的不是在于自身的提高，而在于促进学生的发展。

数学老师要善于借助现代教育技术手段通过英特尔网收集有关解题指导方面的资料，注意观看一些名师解题指导录相，了解名家在解题过程中如何对学生进行指导。

在解题过程中不仅满足于把题目解出来，而且要从知识分类、试题的难易程度、解题的不同方法、解题的错误类型等方面进行分类整理，着力思考题目与知识、能力之间的内在的关系，题目之间的相互关系以及每一题目的多向度的解决方法。

蹲下身来，换位思考，站在学生的角度去思考每一题目的解决方案和可能遇到的困难，总结规律性的东西，寻求有效指导不同类型学生的方法。

（点击显示）

4、“磨”命题（点击显示）

命题能力反映了教师对教材的重点、难点的把握水平和对学生学业水平的评价能力，教师要对学生的数学能力作出科学的评价就要有一定的命题能力。

“磨”命题要注意三点。

首先是学习和掌握命题的基本理论、基本技术和要求与实施方法。

其次是对教材进行分析和研究，根据每节课的教学目的和要求，尝试编写教材每一章节的“课时练”，然后让学生进行模拟考试以检验试题的难度、信度、效度和区分度，验证其科学性，在此基础上进行修改与调整。

再次是在认真研究中考命题的特点的基础上每学年编写一到二套中考模拟试题，其中要有一定比例的原创题和重组题，切忌全部照抄现成的题目，最后将自己的试卷与每年的中考试题进行比对性研究，分析其存在的问题与不足，如此持之以恒，命题能力必将会有突破性的提高。

（点击显示）

四、编题的具体做法

结合《全等三角形的判定》，就磨题的一些做法与大家进行交流。

（点击显示）

1.变化图式——注意题目形式的整合度.

请看下面这组题：

1.有一个三角形钢架，为了检验钢架的三边、三角是否符合设计要求，师傅甲、乙的检验方法分别是：

甲师傅用量角器和皮尺分别量出钢架两角的大小和夹边的长度，如果这三个数据都符合产品的相对应要求，这个三角形钢架就合格；乙师傅用皮尺和量角器分别量出钢架两边的长度和这两边的夹角大小，如果这三个数据都符合产品的相对应要求，这个三角形钢架就合格.你认为他们这样做有道理吗？

2.下列条件中不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A.AB=EF,BC=DE,AC=DF;B.AB=FD,∠B=∠D,BC=DE;

C.∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF;D.AB=DE,∠B=∠D,BC=EF.

3.（2004年芜湖市）如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

题1是一道说理题,通过该题训练,使学生从正面理解并掌握全等三角形的判定方法.题2是通过对比的方法,让学生在分析比较中加深对全等三角形判定方法的理解.题3是“角边角”判定三角形全等的运用,学生如果无法理解出题的意图,也就无法给出正确的解答.笔者通过对这类题的整合，让学生通过分析解答，学会将不同形式的实际问题转化为同一类数学问题加以解决.这样学生在解题中既省力省心，又能巩固基本知识、触类旁通，从而达到“窥一斑而见全豹”之效.（点击显示）

2.理清层次——注意题目设置的难易度.（点击显示）

请看下面这组题：

（1）如图已知AB与CD相交于点E，

且CE=DE，添加一个条件_______

（只写一个即可），使得△ACE≌△BDE.

（2）已知：

MB=ND，∠MBA=∠NDC，根据以上条件不能判定

△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M=∠NB.AC=BD

C.AM=CND.AM∥CN

（3）（2006山东青岛）在△ABE和△ACD中，给出

四个论断：

①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，

AE⊥BE.现将四个论断分别粘贴在四个学生的后背上，

进行如下游戏：

其中三个学生站在讲台的右边，要求以三个学生背面上的论断作为题设（已知）另一个学生背面的论断作为结论，使之组成一个真命题（正确命题）或题目，这个游戏可以进行几轮？

试写出简要的思路.

在编制这三道题时不仅注意题型的变化，还注意对题目难易度的把握，设计的题目有一定的梯度，这三道题对学生的要求越来越高,这样有利于增强学生的解题信心，培养学生的解题兴趣，让不同的学生在学习数学中都有成就感，从而乐学、爱学数学.（点击显示）

3.一题多解——注意题目解法的多角度.（点击显示）

请看下面一例：

已知：

如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB。

图1

求证：

CG=DE+DF。

法一：

如图1，过点D作DH⊥CG。

则四边形DEGH为矩形。

∴DE=GH

又在△CDF和△DCH中，∠CFD=∠DHC=90°，∠FCD=∠B=∠HDC，CD=CD

∴CH=DF

∴CG=CH+GH=DE+DF

法二：

如图3，过点C作CH⊥ED，交ED的延长线于点H。

则四边形CGEH是矩形。

∴CG=EH

图3

又在△DHC和△DFC中，∠CHD=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠DCH，CD=CD

∴CG=EH=DE+DH=DE+DF

法三：

如图2，过点E作EM//CD交CG于点M。

图2

由DE//CG知四边形CDEM是平行四边形。

∴DE=CM，EM=CD

又在△MGE和△DFC中，∠EGM=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠GEM，EM=CD

∴GM=DF

∴CG=CM+GM=DE+DF

法四：

如图4，延长DE到点M，使DM=CG，并连接MG。

则四边形CDMG是平行四边形。

图4

∴MG=DC

又在△MEG和△DFC中，∠GEM=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠MGE，MG=DC，

法五：

如图5，过点B作BM⊥FD交FD的延长线于点M，作BH⊥AC交AC于点H。

则知四边形BMFH是矩形。

图5

∴BH=MF

又在△BCG和△CBH中，∠BGC=∠CHB=90°，∠GBC=∠BCH，BC=CB

∴

又在△BDE和△BDM中，∠BED=∠BMD=90°，∠EBD=∠ACB=∠DBM，BD=BD，

∴

∴DG=BH=MF=MD+DF=DE+DF

法六：

如图6，过点B作BM⊥FD交FD的延长线于点M，并过点C作CN⊥BM交BM的延长线于点N。

则知四边形MNCF是矩形。

图6

∴CN=FM

又在△BCG和△BCN中，∠BGC=∠BNC=90°，∠GBC=∠ACB=∠CBN，BC=BC

∴CG=CN

又在△BDE和△BDM中，∠BED=∠BMD=90°，∠EBD=∠ACB=∠DBM，BD=BD

∴CG=CN=MF=MD+DF=DE+DF

法七：

如图7，过点B作BH⊥AC交AC于点H，过点D作DM⊥BH交BH于点M。

则四边形DMHF是矩形。

图7

∴DF=MH

又在△BCG和△CBH中，∠BGC=∠CHB=90°，∠GBC=∠HCB，BC=BC

∴BH=CG

又在△BDE和△DBM中，∠BED=∠DMB=90°，∠EBD=∠ACB=∠BDM，BD=BD

∴BM=DE

∴CG=BH=BM+MH=DE+DF

法八：

（等面积法）如图8，连接AD。

由题意可知

。

。

图8

而

，即

。

而AB=AC，故CG=DE+DF。

人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑推理。

每个学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。

因此，学生在学习过程中应当尽可能多地经历数学交流活动，使得他们能够在活动中感受别人的思维方式和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。

很多问题的解决方法往往不唯一，教者要善于研究、善于挖掘，通过磨一题多解，不仅能够达到知识间的整合（如本例综合运用了全等三角形、平行四边形、矩形等知识），而且能够培养学生们的思维。

同时，通过一题多解的训练，还让同学们掌握了一些添加辅助线的技巧，有利于培养同学们的探索精神和创新能力。

（点击显示）

4.把握难点——注意题目应用的控制度.（点击显示）

三角形全等的判定是初中平面几何中的一个基本知识点，运用三角形全等的判定来解题是教学的重点，而构造全等三角形解题更是教学中的难点，笔者就构造全等三角形解题几种常见类型进行了归纳和分类，编制出如下几种情况：

（1）结合全等三角形判定条件构造全等三角形.

例1如图∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1.

E

（1）连接D1D，求证∠ADD1=90°

（2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？

并证明你的结论.

分析：

①直接由两个正方形可得到△AOB2≌△ADD1，所以

∠ADD1=∠AOB1=90°；

②过C1作C1E⊥CN垂足为E，得到△AOB1≌△B1EC1，所以得到OB1=EC1,AO=B1E=OC,所以CE=OB1=C1E，求得∠C1CN=45°.

（2）

运用“等腰三角形三线合一”、“三角形中线、角平分线”等知识构造全等三角形.

例2已知：

在△ABC中，∠A=100°，∠C=30°，

点D在AC边上，且AD=AB.求证：

BD=AC.

分析：

过点A作BD边上的高并延长，在延长线上取

一点E，使BE=BD，连结ED.这样巧妙的构造了△ABE≌△BAC，从而得到结论,证略.

（3）运用“截长补短”法构造全等三角形.

例3已知：

在△ABC中，∠A=2∠B，

CD平分∠ACB.求证：

BC=AC＋AD.

分析一：

在BC上截取CE=AC.由CD平分∠ACB

得到△ACD≌△ECD，所以得到BC=BE+EC=DE+EC=AD＋AC.

分析二：

延长CA到E’使AE’=AD，连结DE’.这样构造了

△CE’D≌△CBD，由此得到CE’=CB=AC＋AD.

（4）运用图形变换构造全等三角形.

例4已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，D为△ABC

内一点，且BD=BA=AC，∠ABD=30°.求证：

AD=CD.

分析：

以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形△EBC，连结DE.由此得到△ABD与△CED也是轴对称图形，从而得到AD=CD.

例5已知：

P为正方形ABCD内一点，且

PB︰PC︰PD=1︰2︰3，试求∠BPC的度数.

分析：

将△BPC绕着点C按顺时针旋转

90°得到△DCE.由此得到等腰直角△PCE与含有30°角的直角

△PCE，因此得到∠BPC=75°.

《标准》指出，“改进教师的教学”是评价的一个主要目的。

在数学课程改革与发展的新形势面前，教师要实现从知识传授者到数学学习的组织者、引导者和合作者的角色转换；教师要善于营造和管理学习氛围和环境；教师要有能力为学生提供数学学习必要的时间、空间和资源；教师要有把数学学习与促进学生一般发展融为一体的能力。

在教学中突破每一个难点是对学生思维的发展和能力的提高的一个重要的途径，笔者在平时教学中发现通过这样的尝试，结合每个知识难点进行磨题，在教学中既解决了教师教的问题，又解决了学生学的问题，使我们真正理解了“数学教学的最终目的是让学生解决问题”。

（点击显示）

好“师”多磨，“磨题”是一个数学教师的宿命，也是提升数学教师综合素质的重要手段和策略，每一位数学老师都应该把“磨题”当作自己终身的必修课，在“磨题”中生成教育智慧、享受教育生活快乐！