完整版《概率论与数理统计》习题及答案选择题.docx
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完整版《概率论与数理统计》习题及答案选择题
《概率论与数理统计》习题及答案
选 择题
单项选择题
1.以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为().
(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;
(B)“甲、乙两种产品均畅销”;
(C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”;
(D)“甲种产品滞销”.
解:
设‘甲种产品畅销’,‘乙种产品滞销’,
‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’.选C.
2.设是三个事件,在下列各式中,不成立的是().
(A);
(B);
(C);
(D).
解:
A对.
B不对
对选B.
同理D也对.
3.若当事件同时发生时,事件必发生,则().
(A);
(B);
(C);
(D)
解:
选B.
4.设,则等于().
(A);(B);(C);(D).
解:
选B.
5.设是两个事件,若,则().
(A)互不相容;(B)是不可能事件;
(C)或;(D)未必是不可能事件.
解:
.选D.
6.设事件满足,则下列结论中肯定正确的是().
(A)互不相容;(B)相容;
(C);(D).
解:
相容A不对.
B错.
,而不一定为0C错.
.选D.
7.设,则()
(A)互不相容;(B)互为对立;
(C)不独立;(D)相互独立.
解:
选D.
8.下列命题中,正确的是().
(A)若,则是不可能事件;
(B)若,则互不相容;
(C)若,则;
(D).
解:
由,A、B错.
只有当时,否则不对.选C.
9.设为两个事件,且,则下列各式中正确的是().
(A);(B);
(C);(D).
解:
选A.
10.设是两个事件,且;
(A);(B),则有()
(C);(D)前三者都不一定成立.
解:
要与比较,需加条件.选D.
11.设且,则下列等式成立的是().
(A);
(B);
(C);
(D).
解1:
选B.
解2:
由得
可见
选B.
12.假设事件满足,则().
(A)是必然事件;(B);
(C);(D).
解:
选C.
13.设是两个事件,且,则下列选项必然成立的是().
(A);(B);
(C);(D).
解:
选B
(或者:
)
14.设互不相容,则下列各式中不一定正确的是().
(A);
(B);
(C);
(D).
解:
A对.
B对.
C错.
D对.
∴选C.
15.设是三个相互独立的事件,且,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是().
(A)与;(B)与;
(C)与;(D)与.
解:
A对.
与不独立选B.
16.设三个事件两两独立,则相互独立的充分必要条件是().
(A)与独立;(B)与独立;
(C)与独立;(D)与独立.
解:
两两独立,若相互独立则必有
与独立.
反之,如与独立则
选A.
17.设为三个事件且相互独立,则以下结论中不正确的是().
(A)若,则与也独立;
(B)若,则与也独立;
(C)若,则与也独立;
(D)若,则与也独立.
解:
概率为1的事件与任何事件独立
与也独立.A对.
B对.
∴C对∴选D(也可举反例).
18.一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为,第二道工序的废品率为,则该零件加工的成品率为().
(A);(B);
(C);(D)
解:
设成品零件,第道工序为成品
∴选C.
19.设每次试验成功的概率为,现进行独立重复试验,则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为().
(A);(B);
(C);(D)
解:
说明前9次取得了3次成功∴第10次才取得第4次成功的概率为
∴选B.
20.设随机变量的概率分布为,则().
(A)为任意正实数;(B);
(C);(D).
解:
选.
21.设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和,则下列各式正确的是().
(A);(B);
(C);(D).
解:
∴选D.
22.下列函数可作为概率密度的是().
(A);
(B);
(C)
(D)
解:
A:
∴错.
B:
且∴选B.
23.下列函数中,可作为某个随机变量的分布函数的是().
(A);(B);
(C)
(D),其中
解:
对A:
,但不具有单调非减性且∴A不是.
对B:
∴.
由是单调非减的∴是单调非减的.
.
具有右连续性.∴选B.
24.设是随机变量,其分布函数分别为,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取().
(A);(B);
(C);(D).
解:
,,只有A满足
∴选A
25.设随机变量的概率密度为,且是的分布函数,则对任意实数有().
(A);
(B);
(C);
(D).
解:
由
∴选B.
26.设随机变量,其分布函数和概率密度分别为和,则对任意实数,下列结论中成立的是().
(A);
(B);
(C);
(D).
解:
以为对称轴对称.
即
∴选C.
27.设,设,,则().
(A)对任意实数有;(B);
(C);(D)只对的个别值才有
解:
∴∴选A(or利用对称性)
28.设,则随着的增大,概率的值().
(A)单调增大;(B)单调减少;
(C)保持不变;(D)增减不定.
解:
∴不随变∴选C.
29.设随机变量的分布函数为,则的分布函数
为().
(A);(B);
(C);(D)
解:
∴选C.
30.设的概率密度为,则的概率密度为().
(A);(B);
(C);(D).
解:
∴选C.
31.设随机变量与相互独立,其概率分布分别为
则下列式子正确的是().
(A);(B);
(C);(D).
解:
A显然不对.
∴选C.
32.设,且与相互独立,则().
(A);(B);
(C);(D).
解:
且独立∴
∴选B.
33.设随机变量
且满足,则().
(A)0;(B)1/4;(C)1/2;(D)1.
解:
∴
∴选A.
34.设随机变量取非负整数值,,且,则的值为().
(A);(B);
(C);(D).
解:
∴,但.
∴.∴选B.
35.设连续型随机变量的分布函数为
则的数学期望为().
(A)2;(B)0;(C)4/3;(D)8/3.
解:
∴选C.
36.已知,则二项分布的参数为().
(A);(B);
(C);(D).
解:
∴选B.
37.已知离散型随机变量的可能值为,且,则对应于的概率为().
(A);(B);
(C);(D)
解:
∴选A.
38.设,且独立,记,则__________.
(A);(B);
(C);(D).
解:
且独立
∴.
.
又独立正态变量的线性组合仍为正态变量,∴
∴选C.
39.设,则之值为().
(A)14;(B)6;(C)12;(D)4.
解:
,
.
∴选B.
40.设随机变量的方差存在,则().
(A);(B);
(C);(D).
解:
.∴选D.
41.设相互独立,且均服从参数为的泊松分布,令,则的数学期望为().
(A);(B);(C);(D).
解:
独立
∴∴选C.
42.设的方差存在,且,则().
(A);(B);
(C)与独立;(D)与不独立.
解:
∴选B.
43.若随机变量满足,且,则必有().
(A)独立;(B)不相关;
(C);(D).
解:
不相关.
∴选B.
44.设的方差存在,且不等于0,则是().
(A)不相关的充分条件,但不是必要条件;
(B)独立的必要条件,但不是充分条件;
(C)不相关的必要条件,但不是充分条件;
(D)独立的充分必要条件.
解:
由与不相关
∴是不相关的充要条件.A、C不对.
由独立,反之不成立
∴选B.
45.设的相关系数,则()
(A)与相互独立;(B)与必不相关;
(C)存在常数使;
(D)存在常数使.
解:
存在使
∴选C.
46.如果存在常数,使,且,那么的相关系数为().
(A)1;(B)–1;(C);(D).
解:
,以概率1成立.
∴选C.
47.设二维离散型随机变量的分布律为
则().
(A)不独立;(B)独立;
(C)不相关;(D)独立且相关.
解:
∴与不独立.∴选A.
48.设为连续型随机变量,方差存在,则对任意常数和,必有().
(A);
(B);
(C);
(D).
解:
∴选C.
49.设随机变量的方差为25,则根据切比雪夫不等式,有().
(A);(B);(C);(D).
解:
∴选C.
50.设为独立随机变量序列,且服从参数为的泊松分布,,则().
(A);
(B)当充分大时,近似服从标准正态分布;
(C)当充分大时,近似服从;
(D)当充分大时,.
解:
由独立同分布中心极限定理近似服从
∴选C
51.设为独立随机变量序列,且均服从参数为的指数分布,则().
(A);
(B);
(C);
(D)
解:
由中心极限定理.
∴选B.
52.设是总体的样本,已知,未知,则不是统计量的是().
(A);(B);
(C);(D).
统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.
∴选C.
53.设总体为来自的样本,则().
(A);(B);
(C);(D).
解:
相互独立且均服从故
即则
∴选C.
54.设是总体的样本,和分别为样本的均值和样本标准差,则().
(A);(B);
(C);(D).
解:
,B错
.∴A错.
∴选C.
55.设是总体的样本,是样本均值,记,,则服从自由度为的分布的随机变量是().
(A);(B);
(C);(D)
解:
∴选B.
56.设是来自的样本,为其样本方差,则的值为().
(A);(B);(C);(D)
解:
∴
由分布性质:
即
∴选C.
57.设总体的数学期望为是来自的样本,则下列结论中正确的是
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