石景山区学年度第一学期期末九年级数学试题及答案word.docx
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石景山区学年度第一学期期末九年级数学试题及答案word
石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷
数学
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题.满分120分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.若⊙的半径为3,圆心到直线l的距离为2,则直线l与⊙的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
2.两个相似三角形的相似比为1:
2,若较小三角形的面积为1,则较大三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
3.德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学.这些奖品中有5份是学习文具,3份是科普读物,2份是科技馆通票.小明同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是
A.B.C.D.
4.某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点(AC (结果精确到0.1m) A.6.7m B.7.6m C.10m D.12.4m 5.将抛物线向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是 A. B. C. D. 6.二次函数的图象如图所示,则下列关系式中正确的是 A. B. C. D. 7.如图,为⊙的直径,,为⊙上的两点,若,则的度数为 A. B. C. D. 8.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AC=4,BD=2,则的余弦值为 A. B. C. D. 9.二次函数的部分图象如图所示,对 称轴为直线,与轴的一个交点为,与轴的 交点为,则方程的解为 A. B. C., D., 10.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为 二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分) 11.若,则锐角为____________度. 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B在y轴上,AB=AO,反比例函数的图象经过点A,若△ABO的面积为2,则k的值为_________. 13.如果某人沿坡度的斜坡前进m,那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m. 14.如图,折扇的骨柄的长为,扇面的宽的长为,折扇张开的角度为,则扇面的面积为______________(用代数式表示). 15.根据函数学习中积累的知识与经验,请你构造一个函数,使其图象与轴有交点,但与轴无交点,这个函数表达式可以为_______________________. 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠ABO=60°,若点D(1,0)且BD=2OD.把△ABO绕着点D逆时针旋转后,点B恰好落在初始Rt△ABO的边上,此时的点B记为,则点的坐标为_______. 三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分) 17.计算: . 18.已知: 二次函数的图象过点,. (1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为的形式; (2)画出此函数图象的示意图. 19.《九章算术》中记载了这样一道题: “今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? ”用现代的语言表述为: “如果为⊙的直径,弦于,寸,寸,那么直径的长为多少寸? ”请你补全示意图,并求出的长. 20.中秋节来临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率. 21.如图,Rt△中,,,为上一点,且,若,求的长. 22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象过点. (1)求反比例函数的表达式; (2)过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为,与轴交于点,若,求点的坐标. 四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 23.如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具: 平面镜;皮尺;长为2米的标杆;高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题: (1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选 用的测量工具; (2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路. 24.“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖的过程中发现,这种文化衫每天的销售件数(件)与销售单价(元)满足一次函数关系: .如果义卖这种文化衫每天的利润为(元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大? 最大利润是多少? 25.如图,是⊙的直径,为⊙上一点,过点作⊙的切线,交延长线于点,连接,过点作,交的延长线于点,连接. (1)求证: 直线是⊙的切线; (2)若,tan∠=,求的长. 26.阅读下面材料: 小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°=_________. 图1图2 小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决. 请回答: tan22.5°=________________. 参考小天思考问题的方法,解决问题: 如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC,构造出15°的角,并求出该角的正切值. 图3 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线. (1)求抛物线的表达式; (2)点,在抛物线上,若,请直接写出的取值范围; (3)设点为抛物线上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的上方,求的取值范围. 28.在正方形ABCD中,DE为正方形的外角∠ADF的角平分线,点G在线段AD上,过点G作PG⊥DE于点P,连接CP,过点D作DQ⊥PC于点Q,交射线PG于点H. (1)如图1,若点G与点A重合. 依题意补全图1; 判断DH与PC的数量关系并加以证明; (2)如图2,若点H恰好在线段AB上,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果). 图1图2 29.在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离的定义如下: 若点P与圆心O重合,则为⊙O的半径长;若点P与圆心O不重合,作射线OP交⊙O于点A,则为线段AP的长度. 图1为点P在⊙O外的情形示意图. 图1备用图2 (1)若点,,,则___;___;___; (2)若直线上存在点M,使得,求的取值范围; (3)已知点,在轴上,为线段上任意一点.若线段上存在一点T,满足T在⊙O内且,直接写出满足条件的线段长度的最大值. 石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知: 为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C C D C D 二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分) 11.60;12.2;13.;14.;15.如等; 16.或(对一个给2分). 三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分) 17.解: =…………………………….4分 =.…………..……………….5分 18.解: (1)将和代入二次函数表达式,得…….1分 二次函数表达式为: 配方得: …………………3分 (2)图象略………………5分 19.解: 示意图如图所示,…………………1分 连接 ∵为⊙的直径,且于点,, ∴.………2分 ∵, 设⊙的半径为寸,则OE为寸…………..3分 在Rt△中,由勾股定理得 ………4分 解得, ∴直径的长为26寸.………5分 20.解: ………………….3分 所有可能的结果: (芝麻,芝麻),(芝麻,豆沙),(豆沙,芝麻), (豆沙,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙).………..4分 …………………….5分 21.解: 过点作于点………….1分 ∵在Rt△中,,, ∴设,, 由勾股定理得………2分 ∵ ∴………3分 ∵,∴ ∵Rt△中,∴, 勾股定理得………4分 ∴ ∴在Rt△中,由勾股定理得.….5分 22.解: (1)由题意: 解得 ∴反比例函数的表达式为……………1分 (2)当过点A的直线过第一、二、三象限时, 分别过点作轴于点, 过点作轴于点, 可得 ∵且 ∴,…………4分 当过点A的直线过第一、二、四象限时, 同理可求 ∴点坐标为,…5分 四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 23.解: 方案一 (1)示意图如图 选用工具: 测角仪、皮尺.………………..2分 (2)①用测角仪测出∠ACE的角度; ②用皮尺测量DB的长; ③AE=DBtan∠ACE; ④AB=AE+1.5.……………………………5分 方案二 (1)示意图如图. 选用工具: 长为2米的标杆、皮尺…...2分 (2)①把2米的标杆EF如图放置; ②测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB 的影长; ③用相似的知识利用 求出AB的值.………………………….5分 24.解: 每天获得的利润为: ……………………………1分 ………………………………3分 ∵ ∴当销售价定为28元时,每天获得的利润最大,……4分 最大利润是192元..……5分 25. (1)证明: 连结. ∵∥,∴∠2=∠3,∠1=∠4. ∵,∴∠3=∠4.∴∠1=∠2. ∵,∠1=∠2,, ∴△≌△∴……….1分 ∵为切线,∴⊥∴ ∴. 又∵点C在圆上,∴直线是⊙的切线..…….2分 (2)∵
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