精讲一元一次方程应用题归类总汇.docx
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精讲一元一次方程应用题归类总汇
一元一次方程应用题
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;下面从以下几个方面分类对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.
知识点
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系,列出方程。
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量,建立等式。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数,列方程,解方程,求出方程的解。
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽,关键是审题,弄清问题背景,分析清楚数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
学习本专题注意事项:
1.认真读题(很重要)
2.找出有用的数据
3.找出等量关系(具体见下分析),列方程;
有时可能找到不止一个等量关系,用一个可以将所有数据都用到的等量关系列方程,其他的用已知数据表示上等量关系中的量,注意等量关系不能重复使用(如3.劳力调配问题例)
4.设未知量时设一个好列方程的量为x,若找不到,直接设所问的量为x
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2001年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析:
等量关系为:
两年的百分比之间的关系为:
90年的-3.66%=01年的
解:
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
X÷100000-3.66%=35701÷100000
1.某校共有学生1049人,女生占男生的40%,求男生的人数。
2.两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?
3.两组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件?
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
例.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒满水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留整数)
分析:
等量关系为:
圆柱形玻璃杯倒出的水体积=长方体铁盒的体积
解:
玻璃杯中的水的高度下降多少xmm
1.一个长方形的周长长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为cm,可列方程是
2.在一只底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥形容器中倒满水,然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水有多高?
3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm,宽为5cm的长方体铁块,求长方体铁块的高度。
4.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm2,问量筒中水面升高了多少cm?
5.如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分之一,阴影部分的面积为224cm2,求重叠部分面积。
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
分析:
等量关系
(1)原来甲车间的人数+100=(原来乙车间的人数-100)×6
(2)原来甲车间的人数-100=原来乙车间的人数+100
解:
设求原来乙车间的x人,由等量关系
(2)得原来甲车间的人数=x+200,代入
(1)中得方程
x+200+100=(x-100)×6
1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
2.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
4.比例分配问题:
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量,比值相等
例.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
解;设最小的数为x,则中间数为2x,最大数字为4x
x+2x+4x=84
1.图纸上某零件的长度为32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。
2.一时期,日元与人民币的比价为25.2:
1,那么日元50万,可以兑换人民币多少元?
3.魏老师到市场去买菜,发现若把10千克的菜放到秤上,指针盘上的指针
转了180°.如图,第二天魏老师就给同学们出了两个问题:
(1)如果把0.5千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?
(2)如果指针转了540,这些菜有多少千克?
4.地图上测量有一条路长度为10厘米,地图的比例显示为1:
10000,则这条路的实际长为?
5.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
分析:
等量关系:
(1)现在的两位数-原来的两位数=36
(2)原来的两位数个位上的数=十位上的数×2
解:
原来的两位数十位上的数为x,则由
(2)得原来的两位数个位上的数为2x
现在的两位数=2x×10+x,所以由
(1)得方程
(2x×10+x)-(x×10+2x)=36
现在的两位数原来的两位数
1.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
2.一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。
3.将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如下的数表:
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?
若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
6.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1,则工作效率=1/工作时间
例.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析:
设工程总量为单位1,等量关系为:
甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1
解:
设乙还要x天才能完成全部工程
1.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
2.已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;
(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?
(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?
(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?
如何列式?
(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时开两管,问注满水池还需要多少时间?
3.有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开
乙管,5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把
水池注满?
②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
7.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间。
(2)基本类型有 ①相遇问题;②追及问题;
常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车路程+快车路程=480,慢车时间=快车时间+1小时
解:
设快车开出t小时后两车相遇
140t+90(t+1)=480
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
慢车路程+快车路程+480=600,慢车时间=快车时间
解:
相背而行t小时后两车相距600公里
140t+90t+480=600
(3)分析:
追及问题,画图表示为
等量关系为:
快车路程+480公里-慢车路程=600公里,慢车时间=快车时间
解:
设x小时后两车相距600公里,
140t+480-90t=600
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
慢车路程+480公里=快车路程,慢车时间=快车时间
解:
设t小时后快车追上慢车
90t+480=140t
(5)分析:
追及问题画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里,慢车时间=快车时间+1
解:
快车开出后t小时追上慢车
140t=90(t+1)+480
1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。
2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。
3.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时
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