精选高三数学理科全真模拟考试题附答案一套.docx
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精选高三数学理科全真模拟考试题附答案一套
2018精选高三数学理科全真模拟考试题附答案一套
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则
(A)(B)(C)(D)
(2)欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(3)要得到函数的图象,只需将函数的图象
(A)向左平移个周期(B)向右平移个周期
(C)向左平移个周期(D)向右平移个周期
(4)某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天空气质量为优良的概率是
(A)(B)(C)(D)
(5)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是
(A)2(B)3(C)4(D)5
(6)等比数列的前项和为,下列结论一定成立的是
(A)若,则
(B)若,则
(C)若,则
(D)若,则
(7)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数),若输出的结果为527,则由此可估计π的近似值
(A)126(B)3.132(C)3.151(D)3.162
(8)函数的部分图像为
(A(B)(C)(D)
(9)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为
(A)(B)(C)(D)
(10)已知双曲线()的左、右焦点分别为,,是右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为.若,则的离心率是
(A)(B)(C)(D)
(11)向量,,对,,则
(A)(B)(C)(D)
(12)函数有三个零点,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)展开式中的常数项为.
(14)甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:
已知五张纸牌上分别写有()五个数字,现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张,然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手中的数,想了想说:
我不知道谁手中的数更大;乙听了甲的判断后,思索了一下说:
我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的,那么乙手中的数是.
(15)不等式组的解集记作,实数满足如下两个条件:
①;②.
则实数的取值范围为.
(16)“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:
,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列,为数列的前项和,若,则__________.(用表示)
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(12分)
的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,求的面积.
(18)(12分)
如图,多面体中,面为正方形,,,,二面角的余弦值为,且.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(19)(12分)
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸x(mm)384858687888
质量y(g)16.818.820.722.42425.5
质量与尺寸的比
0.4420.3920.3570.3290.3080.290
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数,试求随机变量的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.324.618.3101.4
(ⅰ)根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
(ⅱ)已知优等品的收益(单位:
千元)与的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益的预报值最大?
(精确到0.1)
附:
对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,,.
(20)(12分)
已知椭圆的上顶点为,点,是上且不在轴上的点,直线与交于另一点.若的离心率为,的最大面积等于.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线分别与轴交于点,试判断是否为定值.
(21)(12分)
已知函数,.曲线与在原点处的切线相同.
(Ⅰ)求函数单调区间;
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
请考生在第、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(10分)选修:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,为曲线上异于极点的动点,点在射线上,且成等比数列.
(Ⅰ)求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知,是曲线上的一点且横坐标为,直线与交于两点,试求的值.
(23)(10分)选修:
不等式选讲
已知,
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
(Ⅱ)若时,的解集为空集,求的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题DBDACCDDDACD
二、填空题13、414、15、16、
三、解答题
17.
(1)
(2)的面积为2
18.
(1)∵,,,由勾股定理得:
-------1分
又正方形中,且
∴面---------------3分
∵面,∴平面平面--------------4分
(2)解:
由(Ⅰ)知是二面角的平面角----------5分
作于,则,
且由平面平面,平面平面,面得:
面--------------6分
取中点,连结,则-----------------7分
如图,建立空间直角坐标系,
则、、、
∴,的一个方向向量---8分
设面的一个法向量,
则,
取,得:
-----------------9分
又面一个法向量为:
---------------10分
∴----------11分
设面与面所成二面角为,由为锐角得:
19.
(1)解:
由已知,优等品的质量与尺寸的比在区间内,即
则随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品,3件为非优等品------------1分
现从抽取的6件合格产品中再任选3件,则取到优等品的件数
,,
,-------------3分
的分布列为
-----------------5分
(2)解:
对()两边取自然对数得,
令,得,且,-------------6分
(ⅰ)根据所给统计量及最小二乘估计公式有,
---------------7分
,得,故-----8分
所求y关于x的回归方程为--------------9分
(ⅱ)由(ⅰ)可知,,则
由优等品质量与尺寸的比,即令,
当时,取最大值--------------12分
即优等品的尺寸(mm),收益的预报值最大.
20
(1)由题意,可得的最大面积为,即.……①
又……② 2分
……③ 3分
联立①②③,解得,,
故的方程. 4分
(2)设直线的方程为,,. 5分
联立方程组消去,得,6分
整理,得,7分
由韦达定理,得,8分
又直线的方程为,所以,9分
直线的方程为,所以,10分
所以 11分
,
即为定值12分
21.
(1),减区间,增区间……………………5分
(2)……………………12分
22
(1)解:
(1)设,,
则由成等比数列,可得,………………………………1分
即,.………………………………2分
又满足,即,………………………………3分
∴,………………………………4分
化为直角坐标方程为.………………………………5分
(2)依题意可得,故,即直线倾斜角为,……………………6分
∴直线的参数方程为………………………………7分
代入圆的直角坐标方程,得,……………………8分
故,,………………………………9分
∴.………………………………10分
23.选修:
不等式选讲
(1)当时,化为,…………1
所以解集为或.…………5分
(2)由题意可知,即为时,恒成立.…………6分
当时,,得;…………8分
当时,,得,
综上,.…………10分
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