届高三数学第一轮知识点课后强化训练题17.docx
- 文档编号:7310894
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:90.99KB
届高三数学第一轮知识点课后强化训练题17.docx
《届高三数学第一轮知识点课后强化训练题17.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学第一轮知识点课后强化训练题17.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三数学第一轮知识点课后强化训练题17
基础达标检测
一、选择题
1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )
A.200副B.400副
C.600副D.800副
[答案] D
[解析] 利润z=10x-y=10x-(5x+4000)≥0.
解得x≥800.
2.(文)(教材改编题)等边三角形的边长为x,面积为y,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=x2B.y=
x2
C.y=
x2D.y=
x2
[答案] D
[解析] y=
·x·x·sin60°=
x2.
(理)2010年7月1日某人到银行存入一年期款a元,若年利率为x,按复利计算,则到2015年7月1日可取款( )
A.a(1+x)5元B.a(1+x)6元
C.a+(1+x)5元D.a(1+x5)元
[答案] A
[解析] 因为年利率按复利计算,一年后可取回a(1+x)元,二年后可取回a(1+x)2元,…,所以到2015年7月1日可取款a(1+x)5.
3.某电信公司推出两种手机收费方式:
A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )
A.10元B.20元
C.30元D.
元
[答案] A
[解析] 设A种方式对应的函数解析式为S=k1t+20,B种方式对应的函数解析式为S=k2t,当t=100时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=
,t=150时,150k2-150k1-20=150×
-20=10.
4.(文)(原创题)《走向高考》系数丛书2014年的销量比2012的销量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( )
A.x>22%
B.x<22%
C.x=22%
D.x的大小由第一年的销量确定
[答案] B
[解析] (1+x)2=1+44%,解得x=0.2<0.22.故选B.
(理)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:
万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:
辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )
A.45.606B.45.6
C.45.56D.45.51
[答案] B
[解析] 依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,
∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)
=-0.15x2+3.06x+30(x≥0).
∴当x=10时,Smax=45.6(万元).
5.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:
10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图所示),则每辆客车营运多少年,其营运的平均利润最大( )
A.3B.4
C.5D.6
[答案] C
[解析] 由图可得营运总利润y=-(x-6)2+11,
则营运的年平均利润
=-x-
+12,
故x=5时
最大.
6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:
min)为f(x)=
(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30min,组装第A件产品用时15min,那么c和A的值分别是( )
A.75,25B.75,16
C.60,25D.60,16
[答案] D
[解析] 本题主要考查了分段函数的理解及函数解析式的求解.
依题意:
当x≤A时,f(x)单调递减;当x≥A时,f(x)恒为常数.因此,
=30,
=15,解得:
c=60,A=16,故选D.
二、填空题
7.某公司欲投资13亿元进行项目开发,现有以下6个项目可供选择.
项目
A
B
C
D
E
F
投资额(亿元)
5
2
6
4
6
1
利润(亿元)
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
0.1
设计一个投资方案,使投资13亿元所获利润大于1.6亿元,则应选的项目是________(只需写出项目的代号).
[答案] A、B、E或B、D、E、F
[解析] 当投资为13亿元且利润大于1.6亿元时,有以下两种投资选择方案:
f(A,B,E)=0.55+0.4+0.9=1.85(亿元);
f(B,D,E,F)=0.4+0.5+0.9+0.1=1.9(亿元).
8.(2014·东三校联考)为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:
明文
密文
密文
明文
已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是________.
[答案] 4
[解析] 依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2.所以加密为y=2x-2,因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4.
9.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是单位产品数Q的函数,k(Q)=40Q-
Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.
[答案] 2500
[解析] 总利润L(Q)=40Q-
Q2-10Q-2000
=-
(Q-300)2+2500.
故当Q=300时,总利润最大,为2500万元.
三、解答题
10.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?
并求出最大值.
[解析] 设每个提价为x元(x≥0),利润为y元,每天销售总额为(10+x)(100-10x)元,进货货款总额为8(100-10x)元,显然100-10x>0,即x<10,
则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)
=(2+x)(100-10x)
=-10(x-4)2+360(0≤x<10).
当x=4时,y取得最大值,此时销售单价应为14元,最大利润为360元.
能力强化训练
一、选择题
1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为( )
A.x=15,y=12B.x=12,y=15
C.x=14,y=10D.x=10,y=14
[答案] A
[解析] 由三角形相似得
=
,得x=
(24-y),
∴S=xy=-
(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
2.对函数f(x)=3x2+ax+b作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是( )
A.g(t)=log
tB.g(t)=(
)t
C.g(t)=(t-1)2D.g(t)=cost
[答案] A
[解析] 只有A中函数的值域与f(x)中x的取值范围一致,即R,所以只有A中函数代换后f(x)值域不变.
二、填空题
3.如图,书的一页的面积为600cm2,设计要求书面上方空出2cm的边,下、左、右方都空出1cm的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为________.
[答案] 30cm,20cm
[解析] 设书的长为a,宽为b,则ab=600,则中间文字部分的面积S=(a-2-1)(b-2)=606-(2a+3b)≤606-2
=486,当且仅当2a=3b,即a=30,b=20时,Smax=486.
4.里氏震级M的计算公式为:
M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.
[答案] 6 10000
[解析] 本题考查应用数学解决实际问题的能力.
(1)M=lg1000-lg0.001=3+3=6.
(2)设9级、5级地震最大振幅分别为A9,A5,则9=lgA9-lgA0,5=lgA5-lgA0,两式相减得4=lgA9-lgA5=lg
,即
=104,所以9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍.
三、解答题
5.据气象中心观察和预测:
发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?
如果不会,请说明理由.
[分析] 认真审题,准确理解题意,建立函数关系.
[解析]
(1)由图像可知,当t=4时,v=3×4=12,
∴s=
×4×12=24(km).
(2)当0≤t≤10时,s=
·t·3t=
t2,
当10 ×10×30+30(t-10)=30t-150; 当20 ×10×30+10×30+(t-20)×30- ×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. 综上可知s= (3)∵t∈[0,10]时,smax= ×102=150<650. t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650. ∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20 所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城. 6.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2km,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它? 说明理由. [解析] (1)令y=0,得kx- (1+k2)x2=0, 由实际意义和题设条件知x>0,k>0, 故x= = ≤ =10,当且仅当k=1时取等号. 所以炮的最大射程为10km. (2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka- (1+k2)a2成立 ⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 ⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ⇔a≤6. 所以当a不超过6(km)时,可击中目标.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三 数学 第一轮 知识点 课后 强化 训练 17