学年度 最新日照市届高考第二次模拟数学试题文含答案.docx
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学年度最新日照市届高考第二次模拟数学试题文含答案
2015年高三校际联合检测
文科数学
2015.05
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数
(i是虚数单位)对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合
A.
B.
C.
D.
3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,…,1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8,抽到的50人中,编号落入区间
的人做问卷A,编号落入区间
的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为
A.12B.13C.14D.15
4.函数
(e=2.71828…为自然对数的底数)的部分图象大致是
5.下列说法不正确的是
A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题
B.命题“
”的否定是“
”
C.“
”是“
为偶函数”的充要条件
D.当
时,幂函数
上单调递减
6.执行如图所示的程序框图,输出的T=
A.29B.44C.52D.62
7.将函数
的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是
A.
B.
C.
D.
8.变量
满足线性约束条件
目标函数
仅在点
取得最小值,则k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
9.函数
的所有零点之和为
A.2B.4C.6D.8
10.对于函数
,部分
的对应关系如下表:
数列
满足:
,且对于任意
,点
都在函数
的图象上,则
A.7539B.7546C.7549D.7554
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知函数
的值是_________.
12.已知双曲线
的左焦点
,右焦点
,离心率
.
若点P为双曲线C右支上一点,则
__________.
13.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是______.
14.已知实数
满足
,则
的最小值为________.
15.在平面直角坐标系
中,设直线
与圆
交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足
______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
在
中,已知
.
(I)求sinA与
的值;
(II)若角A,B,C的对边分别为
的值.
17.(本小题满分12分)
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:
第一组
,第二组
,……,第五组
.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(II)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知
求事件“
”发生的概率.
18.(本小题满分12分)
是边长为4的等边三角形,
是等腰直角三角形,
,平面
平面ABD,且
平面ABC,EC=2.
(I)证明:
DE//平面ABC;
(II)证明:
.
19.(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设集合
,等差数列
的任一项
,其中
是
中的最小数,
,求数列
的通项公式.
20.(本小题满分13分)
已知以C为圆心的动圆过定点
,且与圆
(B为圆心)相切,点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点,过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M,N两点.
(I)求曲线T的方程;
(II)是否存在常数
,使
总成立?
若存在,求
;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数
..
(I)若
,求函数
的最大值;
(II)令
,求函数
的单调区间;
(III)若
,正实数
满足
,证明
..
2015年高三校际联合检测文科数学参考答案
一、选择题:
BAACCADCDD
(1)【答案】B【解析】
它在复平面内对应的点为
,在第二象限.
(2)【答案】A【解析】
.
(3)【答案】A【解析】若采用系统抽样方法从
人中抽取
人做问卷调查,则需要分为
组,每组
人,若第一组抽到的号码为
,则以后每组抽取的号码分别为
,
,
,
,
,……,所以编号落入区间
的有
人,编号落入区间
的有
人,所以做问卷
的有
人.
(4)【答案】C【解析】函数
为偶函数,排除A,B;
,排除D,选C.
(5)【答案】C【解析】A:
若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题,正确;B:
命题“
,
”的否定是“
,
”,正确;C:
“
”是“
为偶函数”的充分不必要条件,故C错误;D:
时,幂函数
在
上单调
递减,正确.故选:
C.
(6)【答案】A【解析】执行程序框图,有S=3,n=1,T=2,
不满足条件T>2S,S=6,n=2,T=8,不满足条件T>2S,S=9,n=3,T=17,
不满足条件T>2S,S=12,n=4,T=29,满足条件T>2S,退出循环,输出T的值为29.
(7)【答案】D【解析】将函数
的图象上各点
的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的
倍得函数
其对称轴方程为
,故选D.
(8)【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域,
由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点
A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx-z
的下方,∴目标函数的斜率k满足
.
(9)【答案】D【解析】函数
的零点即方程
的解,即函数
与
图象交点的横坐标,由图象知
为两函数的对称中心,结合图象可得.
(10)【答案】D【解析】
由此可知,数列
满足
,
.
二、填空题:
(11)
;(12)8;(13)
;(14)
;(15)
.
(11)【答案】
【解析】
,
(12)【答案】
【解析】由题意
(13)【答案】
【解析】由图知此几何体为边长为
的正方体裁去一个三棱锥(如右图),
所以此几何体的体积为
(14)【答案】
【解析】
(15)【答案】
【解析】:
,
即:
,整理化简得:
.过点
作
的垂线交
于
,则
,得
,
又圆心到直线的距离为
,所以
,所以
,
.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
(16)解:
(Ⅰ)∵
,
,
又∵
,
.
∵
,且
,
.………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由正弦定理得
,
,……………………………8分
另由
得
,
解得
或
(舍去),
,
.………………………………………………………………12分
(17)解:
(Ⅰ)由直方图知,成绩在
内的人数为:
(人),
所以该班成绩良好的人数为
人.……………………………4分
(Ⅱ)由直方图知,成绩在
的人数为
人,设为
;
成绩在
的人数为
人,设为
.
若
时,有
种情况;……………………………6分
若
时,有
种情况;…………………8分
若
分别在
和
内时,
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有
种情况.
所以基本事件总数为
种,事件“
”所包含的基本事件个数有
种.
∴
.………………………12分
(18)证明:
(Ⅰ)取
的中点
,连结
、
,
∵
是等腰直角三角形,
,
,
,又∵平面
平面
,
平面
平面
,
平面
,
由已知得
平面
,
,又
,
四边形
为平行四边形,
,……………………………………4分
而
平面
,
平面
,
平面
.………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)∵
为
的中点,
为等边三角形,
,
又∵平面
平面
,平面
平面
平面
,而
平面
,
,又∵
,
,而
,
,
平面
,又
平面
,
.………………………………………………………………………………12分
(19)解:
(Ⅰ)∵
.
当
时,
,
当
时,
满足上式,
所以数列
的通项公式为
;…………………………………………4分
(Ⅱ)∵
,
,
∴
.
又∵
,其中
是
中的最小数,∴
,
∵
的公差是4的倍数,∴
.
又∵
,∴
解得
,所以
,…………………………………………9分
设等差数列的公差为
,
则
,
∴
,
所以
的通项公式为
.…………………………………………12分
(20)解:
(Ⅰ)∵
在圆
的内部,∴两圆相内切,所以
,
即
.
∴
点的轨迹是以
为焦点的椭圆,且长轴长
,
,
,
∴曲线
的方程为:
.…………………………………4分
(Ⅱ)当直线
斜率不存在时,
.
∴
,则
;………………………………5分
当直线
斜率存在时,设
,
,MN:
,则
:
,
由
得
,
则
,
………………………………………8分
∴
.
.…………………………………10分
由
得
,则
,
∴
,由
可解得
.
综上,存在常数
,使
总成立.…………………………13分
(21)解:
(Ⅰ)因为
,所以
,……………………………………1分
此时
,
………………………………………2分
由
,得
,所以
在
上单调递增,在
上单调递减,
故当
时函数有极大值,也是最大值,所以
的最大值为
.…4分
(Ⅱ)
,
所以
.
当
时
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