初二平行四边形的典型例题上.docx
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初二平行四边形的典型例题上
平行四边形的典型例题(上)
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.下列命题中不正确的是().
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半
(B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直
(D)矩形是轴对称图形
例2.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为().
(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm
例3.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10cm,则AB=______cm,BC=______cm.
例4.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:
四边形ENFM是平行四边形.
例5.已知:
如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:
O是BD的中点.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为______.
2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线,如果这两条高线夹角为135°,则这个平行四边形的各内角的度数为______.
3.在□ABCD中,BC=2AB,若E为BC的中点,则∠AED=______.
4.在□ABCD中,如果一边长为8cm,一条对角线为6cm,则另一条对角线x的取值范围是______.
5.□ABCD中,对角线AC、BD交于O,且AB=AC=2cm,若∠ABC=60°,则△OAB的周长为______cm.
6.如图,在□ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则□ABCD的面积是______.
7.□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠BOC=120°AD=7,BD=10,则□ABCD的面积为______.
8.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,AF=5,
,则△CEF的周长为______.
9.如图,BD为□ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则S△DMC______
S△BNC.(填“<”、“=”或“>”)
10.已知:
如图,△EFC中,A是EF边上一点,AB∥EC,AD∥FC,若∠EAD=∠FAB.AB=a,AD=b.
(1)求证:
△EFC是等腰三角形;
(2)求EC+FC.
B档(提升精练)
1.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:
BE=FC.
2.已知:
如图,在□ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F.若BC=2CD,求证:
∠F=∠BCF.
3.如图,已知:
在□ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD.求证:
BF∶BD=
∶3.
4.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
5.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
6.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
7.已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
8.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF=∠BGF.
9.已知:
如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED.
10.如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?
为什么?
C档(跨越导练)
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD=______.
2.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______°。
3.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长______.
二、选择题
4.矩形邻边之比3∶4,对角线长为10cm,则周长为().
(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm
5.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是()
(A)(B)(C)(D)
6.已知:
如图,□ABCD中,AC与BD交于O点,∠OAB=∠OBA.
(1)求证:
四边形ABCD为矩形;
(2)作BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,求证:
BE=CF.
7.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连结CF.
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论
8.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长。
9.已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:
AE平分∠BAD.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,
.
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F.
①求证:
AB=BF;
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?
若能,加以证明,并写出旋转度数;若不能,请说明理由。
成长足迹
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