学年度第一学期浙教版七年级数学单元测试题第5章一元一次方程.docx
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学年度第一学期浙教版七年级数学单元测试题第5章一元一次方程
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2018--2019学年度第一学期浙教版
七年级数学单元测试题第5章一元一次方程
考试时间:
100分钟;满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.做题时要平心静气,不要漏做。
评卷人
得分
一、单选题(计30分)
1.(本题3分)下列方程是一元一次方程的是( )
A.3x+1=5xB.3x2+1=3xC.2y2+y=3D.6x﹣3y=100
2.(本题3分)已知关于x的方程
的解是
,则
的值是()
A.-6B.2C.-2D.6
3.(本题3分)若方程
的解与关于x的方程
的解相同,则a的值为
A.2B.
C.1D.
4.(本题3分)某商品的进价是500元,标价是750元,商店要求以利润率为5%的售价打折出售,售货员可以打几折出售此商品( )
A.5B.6C.7D.8
5.(本题3分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?
这个物品的价格是多少?
设这个物品的价格是x元,则可列方程为( )
A.8x+3=7x+4B.8x﹣3=7x+4C.
D.
6.(本题3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺母,则下面所列方程正确的是( )
A.2×800(26﹣x)=1000xB.800(13﹣x)=1000x
C.800(26﹣x)=2×1000xD.800(26﹣x)=1000x
7.(本题3分)解方程
时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=x﹣(5x﹣1)B.3(x+1)=12x﹣5x﹣1
C.3(x+1)=12x﹣(5x﹣1)D.3x+1=12x﹣5x+1
8.(本题3分)如果x=-1是关于x的方程
的解,则k的值是
A.
B.1C.
D.2
9.(本题3分)若关于x的方程mxm﹣2﹣m-3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
10.(本题3分)若A=2x-5,B=3x+3,若使A-B=7,则x的值是( )
A.15B.-15C.-9D.9
评卷人
得分
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)方程3x+20=4x-25的解为____.
12.(本题4分)A、B两地相距450千米,甲乙两车分别自A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度是120千米/时,乙车的速度80千米/时,经过________小时后两车相距50千米.
13.(本题4分)一个两位数,个位数字比十位数字的2倍多1,如果个位与十位的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为_____.
14.(本题4分)当
______时,
的值与
的值互为相反数.
15.(本题4分)写出一个一元一次方程,使它的解是-3,这个方程是____ .
16.(本题4分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.
17.(本题4分)已知A=5x+2,B=11-x,当x=________时,A比B大3.
18.(本题4分)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.若要组成1.75米长的链条,则需要____________个铁环.
评卷人
得分
三、解答题(计58分)
19.(本题8分)解方程:
(1)4-3(2-x)=5x;
(2)
.
20.(本题8分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,在元旦期间该店举行文具优惠活动,铅笔按原价打八折出售,圆珠笔按原价打九折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得87元,则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支?
21.(本题8分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的
,这两天共读了整本书的
,这本名著共有多少页?
22.(本题8分)将连续的奇数1,3,5,7,9,……,排成如图所示的数阵.
(1)十字框中五个数的和与中间数15有什么关系?
(2)设中间数为a,用式子表示十字框中五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外五个数,这五个数的和还有种规律吗?
(4)十字框中五个数之和能等于2010吗?
若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.
23.(本题8分)某地区居民生活用电,规定
按以下标准收取电费:
用电量(千瓦时)/月
单价(元/千瓦时)
基本用电量a
0.50
超过a
超过部分基本电价的80%收费
(1)某户七月份用电123千瓦时,共交电费57.2元,求a;
(2)若该用户八月份的平均电费为0.45元,则八月份共用多少千瓦时?
应交电费多少元?
24.(本题9分)沿着一条公路栽树,第一棵栽在路的始端,以后每隔50米栽一棵,要求路的末端栽一棵,这样,缺少21棵树;如果每隔55米栽一棵,要求在路的末端栽一棵,这样,只缺少一棵树.求树的棵数和这条公路的长度.
25.(本题9分)有一些分别标有3,6,9,12。
。
。
。
的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小华拿到了相邻的5张卡片,这些卡片之和为150。
(1)小华拿到了哪5张卡片?
(2)你能拿到5张相邻卡片,使得这些卡片上的数之和为100吗?
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程进行分析即可.
【详解】
A、是一元一次方程,故此选项正确;
B、不是一元一次方程,故此选项错误;
C、不是一元一次方程,故此选项错误;
D、不是一元一次方程,故此选项错误;
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程定义,关键是理解一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.
2.A
【解析】
【分析】
把
代入方程
得出
,求出即可.
【详解】
把
代入方程
得:
,
解得:
.
故选:
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能得出关于
的方程是解此题的关键.
3.D
【解析】
【分析】
先解方程3(2x-1)=3x,得x=1,因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解,根据方程的解的定义,把x代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可.
【详解】
3(2x-1)=3x
解得:
x=1.
把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得:
6-2a=2×(1+3)
解得:
a=-1.
故选D.
【点睛】
本题考查了方程的解的定义,解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.
4.C
【解析】
【分析】
设售货员可以打x折出售此商品,根据:
标价×
-进价=进价×5%即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
设售货员可以打x折出售此商品,
根据题意得:
750×
﹣500=500×5%,
解得:
x=7,即售货员可以打7折出售此商品.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,知道:
商品的实际售价=商品标价×
,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格-少的钱数)÷每人出钱数”可列方程.
【详解】
设这个物品的价格是x元,根据“(物品价格+多余的3元)÷每人出钱数=(物品价格-少的钱数)÷每人出钱数”可得:
.
故选:
D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是理解题意,确定相等关系,并据此列出方程.
6.A
【解析】
【分析】
设安排x名工人生产螺母,根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍,可列出方程.
【详解】
设安排x名工人生产螺母,根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得
2×800(26﹣x)=1000x.
故选:
A
【点睛】
本题考核知识点:
一元一次方程的应用.解题关键点:
找出相等关系列出方程.
7.C
【解析】
【分析】
根据去分母的方法,方程两边乘以12,可得.
【详解】
,去分母,得3(x+1)=12x﹣(5x﹣1).
故选:
C
【点睛】
本题考核知识点:
方程去分母.解题关键点:
方程两边乘以各分母的最小公倍数.
8.D
【解析】
【分析】
根据方程的解的概念,把方程中的未知数用-1替换,构成新的一元一次方程即可求解.
【详解】
把x=-1代入x+2k-3=0,可得-1+2k-3=0,解得k=2.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解,关键是利用代入法构造新的方程求解参数,比较简单,是常考题型.
9.D
【解析】
试题分析:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
解:
由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:
x=0.
故选:
A.
考点:
一元一次方程的定义.
10.B
【解析】A-B=7,2x-5-(3x+3)=7,2x-5-3x-3=7,-x-8=7,-x=15,x=-15.
故选B.
11.x=45
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.
【详解】
解:
移项得,3x-4x=-25-20,
合并同类项得,-x=-45,
系数化为1得,x=45.
故答案为:
x=45.
【点睛】
本题考查了解简单一元一次方程,注意移项要变号.
12.2或2.5;
【解析】
【分析】
本题应分两种情况进行讨论:
(一)两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450-50)千米;
(二)两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米;已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
【详解】
设经过t小时后两车相距50千米,
当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,
解得:
t=2;
当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5,
故答案为:
2或2.5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,本题解决的关键是:
能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
13.37
【解析】
【分析】
先设十位数为x则个位为2x+1,原来两位数为:
10x+2x+1,根据题意将个位与十位的数字交换位置后可得新的两位数为:
10(2x+1) +x,根据新的两位数比原来两位数的2倍少1,可得:
10(2x+1) +x=2(10x+2x+1)-1,解得x=3,则原来两位数为:
10x+2x+1=30+6+1=37.
【详解】
设十位数为x则个位为2x+1,根据题意可得:
10(2x+1) +x=2(10x+2x+1)-1,
20x+10+x=20x+4x+2-1,
-3x=-9,
x=3,
则10x+2x+1=30+6+1=37,
故答案为:
37.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决数字问题,解决本题的关键是要熟练表示出原来的两位数和交换位置后的两位数,并能根据根据等量关系列出方程.
14.
【解析】
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【详解】
根据题意得:
3x+1+2(3-x)=0,
去括号得:
3x+1+6-2x=0,
移项合并得:
x=-7,
故答案为:
-7
【点睛】
本题考核知识点:
解方程.解题关键点:
由相反数性质得出方程.
15.x+3=0(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0);根据题意,写一个符合条件的方程即可
【详解】
答案不唯一,x+3=0.故答案为:
x+3=0(答案不唯一).
【点睛】
本题考查了一元一次方程的一般形式,解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),并理解能使方程两边同时成立的未知数的值,叫做方程的解.
16.15
【解析】分析:
设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:
,将y的值代入即可求得x的值.
详解:
∵
当y=127时,
解得:
x=43;
当y=43时,
解得:
x=15;
当x=15时,
解得
不符合条件。
则输入的最小正整数是15.
故答案为:
15.
点睛:
考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
17.2
【解析】分析:
根据题意列出一元一次方程:
5x+2=(11-x)+3,然后解出该一元一次方程的解即可.
详解:
由题意可得:
A=B+3
∴5x+2=(11-x)+3
∴x=2
故答案为:
2.
点睛:
本题考查的是一元一次方程的应用:
根据题意列出一元一次方程:
5x+2=(11-x)+3,然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题,难度不大.
18.51
【解析】【分析】从铁链第一环开始,把交接处长度算到后面一环,可知除却最后一环长度是5外,其它每环长度为铁环长-2倍的铁环粗,设需要x个铁环,即可得出关于x的一元一次方程,解出方程即可.
【详解】1.75米=175厘米,
设需要x个铁环,根据题意可知:
(x-1)(5-2×0.8)+5=175,
整理,得3.4x=178.4,
解得x=51,
故答案为:
51.
【详解】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键找准等量关系列出一元一次方程.本题有点难度,其实,本题只要把交接处划分好,算在后面一环即可找到规律,从而得出方程,解决此类问题最好多结合实际,在日常生活中多观察多思多想.
19.
(1)x=-1
(2)x=3
【解析】
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,将
系数化为
,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将
系数化为
,即可求出解.
【详解】
(1)去括号,得4-6+3x=5x.
移项、合并同类项,得-2x=2.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).
去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.
移项、合并同类项,得2x=6.
系数化为1,得x=3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为
,即可求出解.
20.卖出铅笔25支,卖出圆珠笔35支
【解析】
【分析】
设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支,根据总价=单价×数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支,
根据题意得:
1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87,
解得:
x=25,
∴60-x=60-25=35.
答:
卖出铅笔25支,卖出圆珠笔35支.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
21.这本名著共有216页.
【解析】
【分析】
设这本名著共有x页,根据两天共读了整本书的
这一等量关系列方程进行求解即可得.
【详解】
设这本名著共有x页,
根据题意得:
36+
(x﹣36)=
x,
解得:
x=216,
答:
这本名著共有216页.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
22.
(1)5倍;
(2)5a;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】
(1)先求出这5个数的和,用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论;
(2)设中间数为a,由左右相邻两个奇数之间相差2,上下相邻两个奇数之间相差10,就可以分别表示出这5个数,进而得出结论;(3)同样设中间数为b,就可以表示出这5个数的和,得出结论与
(1)一样;(4)设中间的一个数为x,建立方程求出x的值就可以得出结论.
【详解】
解:
(1)由题意,得5+13+15+17+25=75.
75÷15=5.
∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍;
(2)设中间数为a,则其余的4个数分别为a-2,a+2,a-10,a+10,
由题意,得:
.
答:
5个数之和为5a;
(3)设中间数为b,则其余的4个数分别为b-2,b+2,b-10,b+10,
由题意,得:
.
∴这五个数的和还是中间这个数的5倍;
(4)设中间数为x,则其余的4个数分别为x-2,x+2,x-10,
由
(2)可知:
5x=2010 解得:
x=402.
∵402为偶数,
∴不存在十字框中五数之和等于2010.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,代数式的运用,解答时根据5x=2010建立方程是关键.
23.
(1)a=80;
(2)八月份共用电160千瓦时,应交电费72元.
【解析】
【分析】
(1)根据表格可得:
123×0.5=61.5(元)>57.2元,再根据表格中的数量关系可得得:
0.5a+0.5×80%×(123﹣a)=57.2,
解得:
a=80.
(2)先设八月份共用电x千瓦时,根据题意得:
0.5×80+(x﹣80)×0.5×80%=0.45x,
解得:
x=160,进而求出0.45x=0.45×160=72.
【详解】
(1)∵123×0.5=61.5(元)>57.2元,
∴该户七月份用电超出基本用电量,
根据题意得:
0.5a+0.5×80%×(123﹣a)=57.2,
解得:
a=80.
(2)设八月份共用电x千瓦时,
根据题意得:
0.5×80+(x﹣80)×0.5×80%=0.45x,
解得:
x=160,
∴0.45x=0.45×160=72.
答:
八月份共用电160千瓦时,应交电费72元.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决阶梯收费问题,解决本题的关键是要能够根据表格分析出等量关系继而列出方程求解.
24.树的棵数是200棵,这条公路的长度是11000米.
【解析】试题分析:
根据题意设树的棵数为x棵,表示出路的总长,进而得出等式求出即可.
试题解析:
设树的棵数为x棵,根据题意可得:
50(x-1)+21×50=55(x-1)+1×55,
解得:
x=200,
故50×(200-1)+21×50=11000(m).
答:
树的棵数为200棵,路的长度为11000m.
25.
(1)24,27,30,33,36;
(2)不可能
【解析】
试题分析:
(1)设这5个数为x-6,x-3,x,x+3,x+6,根据和为150,即可列方程求解;
(2)设这5个数为x-6,x-3,x,x+3,x+6,根据和为100,即可列方程求解.
(1)设这5个数为x-6,x-3,x,x+3,x+6,由题意得
x-6+x-3+x+x+3+x+6=150
解得x=30
则2小华拿到的卡片分别为24,27,30,33,36;
(2)设这5张卡片为x-6,x-3,x,x+3,x+6,则5x=20,由于20不是3的倍数,所以不可能拿到满足条件的5张卡片。
考点:
本题考查的是一元一次方程的应用
点评:
解答本题的关键是熟练掌握题中的规律,注意这中间一个数为x较简便.
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- 关 键 词:
- 学年度 第一 学期 浙教版 七年 级数 单元测试 一元一次方程