一元一次方程应用二.docx
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一元一次方程应用二.docx
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一元一次方程应用二
典型例题
A、行程问题
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间。
(2)基本类型有
1)相遇问题;(V甲+V乙)T=S
2)追及问题:
第一种,同时不同地,第二种,同地不同时.(V快-V慢)×T追及的时间=S追及的路程
3)环道问题:
第一种:
相向而行(V甲+V乙)T=1圈
第二种:
同向而行(V快-V慢)T=1圈
4)行船问题:
V顺=V静+V水V逆=V水-V静
2V水=V顺+V逆2V静=V顺-V逆
5)飞行问题:
V顺=V静+V风V逆=V风-V静
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
一、相遇问题
1.甲、乙两站相距280千米,一列慢车从甲站出发,每小时行驶60千米,一列快车从乙站出发,每小时行驶80千米,问两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
2.甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少?
3.A、B两地相距80米,甲从A地出发,每秒走1米,乙从B地出发每秒走1.5米,如甲先走15米,求乙出发后多少秒与甲相遇?
二、追及问题
1.一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?
2.一部队从军部出发行军,每小时走40千米,3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶,4小时后追上,则通讯兵每小时比部队多行多少千米?
3.甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?
三、相遇与追及相结合
5.A、B两地间的路程为360km,甲车从A地出发开往B地,每小时72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48km,两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇后两车相距100km时,甲车从出发共行驶了多少小时?
6.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进,突然,1号人员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多少时间?
四、环道问题
7.甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?
8.400m的环形跑道,男生每分钟跑320米,女生每分钟跑280米,男女生同时同地同向出发,t分钟首次相遇,则t为多少?
五、行船与飞行问题
9.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地,原路返回需要11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米/时,求轮船在静水中的速度。
10.小船的静水速度是27千米/时,顺流航行60千米逆流返回,如果水流速不变,返程所用时间比顺流多用25%,求水流速度?
11.小玲乘船由A地顺流而下到B地,然后又按原路逆流而上到C地,共用了4小时.已知船顺水速度是每小时10千米,水流的速度是每小时2.5千米,A、C两地相距10千米,求A、B两地的距离?
六、其他
12.一列车车身长200米,它经过一个隧道时,车速为每小时60千米,从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟,求隧道长。
13.小明上山的速度是每小时3.5千米,下山的速度是每小时5千米,若小明上山比下山多用了3小时,求小明下山走了几小时,这段山路共有多少千米?
B.工程问题
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
14.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天?
15.整理一批图书,由一个从做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体应先安排几个人工作?
16.已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;
(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?
(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?
(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?
如何列式?
(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?
C、方案问题:
17、某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同数量的60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算,租几辆车?
18、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:
甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案,
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多,你会选择哪种进货方案?
D、其他
19、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题?
20、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
21、要过年了,集贸市场有一些鸡和兔,总共有头56个,160只脚,则集贸市场鸡和兔各有多少只?
22、现有浓度为20%的盐水300克和浓度为30%的盐水200克,需配制成浓度为60%的盐水,问两种溶液全部混合后,还需加盐多少克?
23、要把浓度为90%的酒精溶液500克,稀释成浓度为75%的酒精溶液,需加水多少克.
课后作业
1.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行,甲每分钟走15米,乙每分钟走13米,问几分钟后,两个相距20米?
2.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行,汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米,半小时后相遇。
求两车的速度。
3.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?
4.一条环行跑道长400米,甲练习自行车,平均每分钟骑550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?
5.一艘轮船,航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多用30分钟。
已知轮船在静水中的速度是每小时26千米,求水流的速度?
6.一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成。
开始时三队合作,中途甲队另有任务,有乙、丙两队完成,用了6小时完工。
甲做了几小时?
7.整理一批数据,由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时,再增加5人做8小时,完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数?
8.有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开
乙管,5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把
水池注满?
②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
9.丰台二中进行小测(数学),一共10道题。
每做对一道得8分,错一道扣5分。
一位同学得了41分。
问那位同学对几道,错几道?
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