第6讲 新定义八下答案版.docx
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第6讲新定义八下答案版
第6讲代几综合(新定义)
一k的几何意义
(朝阳)我们约定,在平面直角坐标系xOy中,经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“参照线”.例如,点M(1,3)的参照线有:
x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4(如图1).
图1图2
如图2,正方形OABC在平面直角坐标系xOy中,点B在第一象限,点A,C分别在
x轴和y轴上,点D(m,n)在正方形内部.
(1)直接写出点D的所有参照线:
;
(2)若A(6,0),点D在线段OA的垂直平分线上,且点D有一条参照线是y=﹣x+7,则点D的坐标是;
(3)在
(2)的条件下,点P是AB边上任意一点(点P不与点A,B重合),连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A的对应点记为A′,当点A′在点D的平行于坐标轴的参照线上时,写出相应的点P的坐标.
备用图一备用图二
1.
(1)x=m,y=n,y=x+n﹣m,y=﹣x+n+m.
(2)(3,4).
(3)P1(6,),P2(6,).
2.(平谷)在平面直角坐标系xOy中,有如下定义:
若直线l和图形W相交于两点,且这两点的距离等于定值k,则称直线l与图形W成“k相关”,此时称直线与图形W的相关系数为k.
若图形W是由,,,顺次连线而成的矩形:
(1)如图1,直线y=x与图形W相交于点M,N.直线y=x与图形W成“k相关”则k值即为线段MN的长度,则k=________;
(2)若一条直线经过点(0,1)且与W成“相关”,请在图2中画出一条满足题意的直线,并求出它的解析式;
(3)若直线与直线平行且与图形W成“k相关”,当k≥2时,求b的取值范围;
图2备用图
2解:
(1).
(2)符合题意的直线如下图所示.
直线a,b,c,d都是符合题意的.对应解析式分别为:
;;;
(3)设符合题意的直线的解析式为由题意可知符合题意的临界直线分别经过点(-1,1),(1,-1).
分别代入可求出.
∴
3.(顺义)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为,点Q的坐标为,且,,若P,Q为某正方形的两个顶点,且该正方形的边均与某条坐标轴平行(含重合),则称P,Q互为“正方形点”(即点P是点Q的“正方形点”,点Q也是点P的“正方形点”).下图是点P,Q互为“正方形点”的示意图.
(1)已知点A的坐标是(2,3),下列坐标中,与点A互为“正方形点”的坐标是.(填序号)
①(1,2);②(-1,5);③(3,2).
(2)若点B(1,2)的“正方形点”C在y轴上,求直线BC的表达式;
(3)点D的坐标为(-1,0),点M的坐标为(2,m),点N是线段OD上一动点(含端点),若点M,N互为“正方形点”,求m的取值范围.
3.
(1)①③
(2)∵点B(1,2)的“正方形点”C在y轴上,
∴点C的坐标为(0,1),(0,3),
∴直线BC的表达式为,.
(3)过点OD分别作与x轴夹角为的直线,
∵点M的坐标为(2,m),点N是线段OD上一动点(含端点),
点M,N互为“正方形点”,
∴点D的正方形点坐标是(2,3),(2,-3),
点O的正方形点坐标是(2,2),(2,-2),
∴或.
二中点的联想
1.(东城)在平面直角坐标系中,已知点及两个图形和,若对于图形上任意一点,在图形上总存在点,使得点是线段的中点,则称点是点关于点的关联点,图形是图形关于点的关联图形,此时三个点的坐标满足,.
(1)点是点关于原点O的关联点,则点的坐标是 ;
(2)已知,点,,,以及点
画出正方形关于点的关联图形;
在轴上是否存在点,使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分?
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
2.解:
(1)∵P(-4,4).
(2)①连接AM,并取中点A′;
同理,画出B′、C′、D′;
∴正方形A′B′C′D′为所求作.
②不妨设N(0,n).
∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分,
∴中心Q落在直线y=-x上.
∵正方形ABCD的中心为E(-3,0),
三图形变换
1.(房山)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).
结合定义,请回答下列问题:
(1)点(-3,4)的“可控变点”为点.
(2)若点N(m,2)是函数图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为;
(3)点P为直线上的动点,当x≥0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示(实线部分含实心点).
请补全当x<0时,点P的“可控变点”Q所形成的图象;
1.解:
(1)(-3,-4).
(2)点M的坐标为,;
(3)当x<0时,点P的“可控变点”Q所形成的图象补全如下图;
四几何综合
1(石景山)在矩形中,,,点是边上一点,过点作
,交射线于点,交射线于点.
(1)如图1,若,则;
(2)当以,,为顶点的三角形是等边三角形时,依题意在图2中补全图形
并求的长;
(3)过点作∥交射线于点,请探究:
当为何值时,以,,,为顶点的四边形是平行四边形.
1.解:
(1)90°.
(2)补全图形,如图2所示.
∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=12,∠D=90°.
∵△是等边三角形,
∴GC=FC,.
∵∠2=∠3,
图2
∴∠3=60°.
在Rt△CDF中,DC=8,
∴.
∴.
∴.
(3)解法一:
过点F作FK⊥BC于点K,如图3.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠5=∠ABC=90°,AD//BC.
∴∠1=∠3,∠2=∠AFG.
∵∠3=∠AFG,
图3
∴∠1=∠2.
∴FG=FC.
∴GK=CK.
∵四边形FHEC是平行四边形,
∴FG=EG.
∵∠2=∠4,∠FKG=∠5=90°,
∴△FGK≌△EGB.
∴.
∴当时,以,,,为顶点的四边形是平行四边形.
解法二:
如图4.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABG=90°,AD//BC.
∴∠1=∠3,∠2=∠AFG.
∵∠3=∠AFG,
图4
∴∠1=∠2.
∴FG=FC.
∵四边形FHEC是平行四边形,
∴CG=HG,FG=EG,HE=FC.
∴EG=EH.
又∵∠ABG=90°,
∴BG=BH=x.
∴CG=HG=2x.
∴x+2x=12.
∴x=4.
∴当时,以,,,为顶点的四边形是平行四边形.
五概念
1(海淀)对于正数,用符号表示的整数部分,例如:
,,.点在第一象限内,以A为对角线的交点画一个矩形,使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于轴的边长为,垂直于轴的边长为,那么,把这个矩域形覆盖的区域叫做点A的矩形域.例如:
点的矩形域是一个以为对角线交点,长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域,如图1所示,它的面积是6.
图1图2
根据上面的定义,回答下列问题:
(1)在图2所示的坐标系中画出点的矩形域,该矩形域的面积是;
(2)点的矩形域重叠部分面积为1,求的值;
(3)已知点在直线上,且点B的矩形域的面积满足,那么的取值范围是.(直接写出结果)
1.解:
(1)点的矩形域如图所示,
该该矩形域的面积是8;
边长均为4,
所以点的矩形域重叠部分也是一个矩形,且平行于轴的边长为4,平行于轴的边长为.
①当时,,解得;
②当时,,解得.
所以的值为或.
(3)
2(通州)我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义:
三角形的“横长”和三角形的“纵长”.
我们假设点,是三角形边上的任意两点.如果的最大值为,那么三角形的“横长”;如果的最大值为,那么三角形的“纵长”.如右图,该三角形的“横长”;“纵长”.
当时,我们管这样的三角形叫做“方三角形”.
(1)如图1所示,已知点,.
①在点,,中,可以和点,点构成“方三角形”的点是
;
②若点在函数上,且为“方三角形”,求点的坐标;
(2)如图2所示,已知点,,点为平面直角坐标系中任意一点.若为“方三角形”,且,请直接写出点的坐标.
2.
(1)①,(写出一个给1分)
②据题意,当,时
∵为“方三角形”
∴当时,点位于直线与直线上
当时,点位于直线与直线上
当时,点位于直线与直线上
又∵点在函数上
∴当
∴∴当
∴
(2),,,
解析:
据题意,当,时
∵为“方三角形”
∴当时,点位于直线与直线上
当时,点位于直线与直线上
以及端点为,的线段与端点为,的线段
又∵
∴点位于直线与直线上
∴当
∴
∴当
∴
∴当
∴
∴当
∴
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