人教版初一上册第一章有理数的加减法讲义.docx

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人教版初一上册第一章有理数的加减法讲义

有理数的加减法

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；

3．熟练将加减混合

运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合

理简　　　算，并会解决简单的实际问题.

【要点梳理】

知识点一、有理数的加法

1.定义：

把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点诠释：

利用

法则进行加法运算的步骤：

（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

（2）确定和的符号（是“+”还是“－”）．

（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）．

3.运算律：

有理数加法运算律

加法交换律

文字语言

两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法结合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言

（a+b）+c＝a+（b+c）

要点诠释：

交换加数的位置时，不要忘记符号．

知识点二、有理数的减法

1.定义：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法

，例如：

（-5）+?

＝7，求？

，减法是加法的逆运算．

要点诠释：

（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：

①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：

．

要点诠释：

将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把

减数变为它的相反数”．如：

知识点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运

算，适当应用加法运算律简化计算.

【典型例题】

类型一、有理数的加法运算

1．计算：

（1）（+20）+（+12）；

（2）

；（3）（+2）+（-11）；

（4）（-3.4）+（+

4.3）；（5）（-2.9）+（+2.9）；（6）（-5）+0．

【答案与解析】

（1）

（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：

互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．

（1）（+20）+（+12）＝+（20+12）＝+32＝32；

（2）

（3）（+2）+（-11）＝-（11-2）＝-9

（4）（-3.4）+（+4.3）＝+（4.3-3.4）＝0.9

（5）（-2.9）+（+2.9）＝0；

（6）（-5）+0＝-5．

【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，

是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．

举一反三：

【变式1】计算：

【变式2】计算：

（1）（+10）+（-11）；

（2）

类型二、有理数的减法运算

2．计算：

（1）（-32）-（+5）；

（2）（+2）-（-25）．

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行

计算．

【答案与解析】法一：

法二：

（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；

（2）原式=2+25=27

【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

类型三、有理数的加减混合运算

3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.

（1）26-18+5-16；

（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案与解析】

（1）26-18+5-16

=（+26）+（-18）+5+（-16）→统一成加法

=（26+5）+[（-18）+（-16）]→符号相同的数先加

=31+（-34）=-3

（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）

=[（+7）+（-7）]+[（-21）+（+21）]→互为相反数的两数先加

=0

（3）

→同分母的数先加

（4）

→统一成加法

→整数、小数、分数分别加

（5）

→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起

（6）

→整数，分数分别加

【总结升华】在进行加减混合的运算时，

（1）先将各式中的减法运算转化为加法运算；

（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．

举一反三：

【变式】用简便方法计算：

（1）（-2.4）+（-4.2）+（-3.8）+（+3.1）+（+0.8）+（-0.7）

（2）2

类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

4．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：

+5，-3，+10，-

8，-6，+12，-10.（单位：

cm）

（1）小虫最后是否回到出发地O？

为什么？

（2）小虫离开O点最远时是多少？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？

【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：

一是性质符号，表示的

爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：

方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.

【答案与解析】

解：

（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8

）+（-6）+（+12）+（-10）

=（5+10+12）+（-3-8-6-10）=27-27=0

0表示最后小虫又回到了出发点O

答：

小虫最后回到了出发地O.

（2）（+5）+（-3）＝+2；

（+5）+（-3）+（+10）＝+12；

（+5）+（-3）+（+10）+（-8）＝+4；

（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）＝－2；

（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）＝+10；

（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）＝0.

因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;

（3）

（cm）,所以小虫爬行的总路程是54cm，

由

（粒）

答：

小虫一共可以得到54粒芝麻.

【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．

举一反三：

【变式1】华英中学七年级（14）班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

100

150

350

-400

-100

（1）第一名超过第二名多少分?

（2）第一名超过第五名多少分?

【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量（单位：

千克）如下：

197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?